1-ta’rif. Agar ixtiyoriy soni uchun, shunday soni topilib,
(1.3)
tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir uchun quyidagi
(1.)
(1.)
Koshi masalasining , yechimi mavjud bo‘lib, ushbu
(1.4)
tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda yechim Lyapunov ma’nosida turg‘un deyiladi.
2-ta’rif. Agar , yechim
1) Lyapunov ma’nosida turg‘un;
2) Ushbu munosabat o‘rinli bo‘lsa, unga asimptotik turg‘un yechim deyiladi.
Berilgan (1.1) differensial tenglamalar sistemasi yechimining turg‘unligini tekshirish masalasi, uning nol, ya’ni yechimining turg‘unligini tekshirish masalasiga keltirish mumkin. Buning uchun
(1.6)
almashtirishdan foydalanamiz. Bu almashtirish natijasida (1.1) differensial tenglama
(1.7)
ko‘rinishni oladi. Bunda ushbu
munosabatning bajarilishini inobatga olsak, (1.7) tenglik quyidagi
(1.8)
ko‘rinishga keladi. Berilgan (1.1) differensial tenglamaning yechimi (1.6) almashtirish natijasida (1.8) tenglamaning nol yechimiga o‘tadi. Endi, (1.8) tenglamani
(1.9)
ko‘rinishdayozamiz. Buholdayechimga, ya’ni nuqtaga (1.9) differensialtenglamalarsistemasiningmuvozanatnuqtasideyiladi.
Chunki.
Turg‘unlik tushunchasi (1.9) differensial tenglamalar sistemasining muvozanat nuqtasiga, ya’ni yechimga nisbatan quyidagicha talqin qilinadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |