Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti

3-ta’rif. Agar soni uchun shunday soni topilib,



tengsizlikni qanoatlantiruvchi har bir uchun (1.9) sistemaning boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi , yechimi

,

bahoni qanoatlantirsa, u holda yechim, ya’ni muvozanat nuqta Lyapunov ma’nosida turg‘un deyiladi.

4-ta’rif. Agar yechim (muvozanat nuqta) quyidagi:

1). Lyapunov ma’nosida turg‘un;

2).

shartlarni qanoatlantirsa, muvozanat nuqta asimptotik turg‘un deyiladi.

Yuqoridagita’riflardabelgivektorfunksiyaningnormasinianglatadi, ya’ni

Ushbu

differensial tenglamaning yechimini turg‘unlikka tekshiring.

Yechish. Berilgan differensial tenglamani

ko‘rinishda yozib olamiz va uning umumiy yechimini topamiz:

.

Bundan tashqari ham berilgan differensial tenglamaning yechimidan iborat bo‘ladi. Endi boshlang‘ich shartga mos keluvchi yechimni aniqlaymiz:

.

Berilgan differensial tenglamaning yechimini turg‘unlikka tekshirishda, ushbu tengsizlikning bajarilishidan bahoning kelib chiqishini ko‘rsatish lozim. Ammo, qaralayotgan misolda bo‘lganda bo‘ladi. Shuning uchun da intiladi. Bu holda yechim turg‘un bo‘lmaydi.