3. KO‘PHADLARNI TURG‘UNLIKKA TEKSHIRISH
1-ta’rif. Agar haqiqiy koeffitsiyentli
(1)
ko‘phadning barcha ildizlari ushbu
tengsizlikni qanoatlantirsa, unga turg‘un ko`phad deyiladi.
Avvalo ushbu
(2)
birinchi darajali ko‘phadni ko‘rib chiqamiz. Bu holda tenglamaning ildizi
ko‘rinishda bo`ladi. Ko‘rinib turibdiki, bo‘lishi uchun bo`lishi zarur va yetarli. Chunki . Bundan kelib chiqadiki, birinchi darajali ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun, uning barcha koffisentlari musbat, ya`ni , bo`lishi zarur va yetarli.
Endi ikkinchi darajali
, (3)
ko‘phadni qaraylik. Bu holda tenglamaning ildizlari ushbu
formuladan topiladi. Bunda
1) agar bo`lsa, u holda
(4)
o‘rinli.
2) Agar bo‘lsa, u holda
(5)
o`rinli. Ushbu tengsizlik bajarilishi uchun quyidagi
munosabatning o‘rinli bo‘lishi lozim. Bu munosabatning birinchisidan, ya’ni ushbu
,
tengsizliklardan kelib chiqadi. Yuqoridagi munosabatning ikkinchisidan, ya’ni
tengsizlikdan , baholar, bulardan esa ekani kelib chiqadi.
Shunday qilib, ikkinchi darajali , ko‘phadning turg‘un bo‘lishi uchun uning barcha koeffitsiyentlarining musbat, ya’ni ,, bo‘lishi zarur va yetarli ekan.
Do'stlaringiz bilan baham: |