1-teorema. Birinchi va ikkinchi darajali , ko‘phadlarning turg‘un bo‘lishi uchun, ularning barcha koeffitsiyentlarining musbat
, ,
bo‘lishi zarur va yetarli.
2-teorema (Stodoliy). Ushbu
ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun uning barcha koeffitsiyentlari musbat bo‘lishi zarur.
Isbot. Aytaylik berilgan ko‘phad turg‘un bo‘lsin. U holda bo‘lishini isbotlaymiz. Berilgan ko‘phadning koeffitsiyentlari haqiqiy bo‘lgani uchun uning ildizlari soni (karrali ildizlarning karrasi ham hisobga olinganda) n ta bo‘ladi. Shu bilan birga ko‘phadning ta ildizi kompleks bo‘lsa, unda uning yana ta ildizi mos ravishda qo‘shma kompleks bo‘ladi. Ularni deb belgilaymiz. Shuning uchun .
Endi ko‘phadni quyidagicha yozamiz:
Bunda . Demak, ko‘phad koeffitsiyentlari musbat bo‘lgan va ko‘rinishdagi ko‘phadlarning ko‘paytmasi shaklida yoziladi. Bunday ko‘phadlarni o‘zaro ko‘paytirib chiqsak, natijada koeffitsiyentlari musbat bo‘lgan ko‘phad hosil bo‘ladi.■
Do'stlaringiz bilan baham: |