Buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti
Download 201.33 Kb.
|
Kurs ishi(ODT). Jo'rayeva Gulchexra
4-teorema (Raus-Gurvis belgisi). Haqiqiy koeffitsiyentli (10) ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun quyidagi shartlarning bajarilishi zarur va yetarli: 1. Barcha koeffitsiyentlari musbat: ; 2. Gurvis matritsasining barcha bosh minorlari musbat: .
1. ; 2. Gurvis matritsasining nomerlariga mos keluvchi bosh minorlari musbat. Bu ikki belgining ekvivalent ekanligini uchinchi darajali ko‘phad misolida ko‘rishimiz mumkin. Haqiqatan ham, ushbu ko‘phad uchun Gurvis matritsasi ko‘rinishni oladi. Bu matritsaning bosh minori quyidagi determinantlardan iborat. Berilgan uchinchi darajali ko‘phad turg‘un bo‘lishi uchun, Linara-Shipara belgisiga ko‘ra, ushbu shartlarning bajarilishi yetarli. Endi tengsizlikdan bo‘lishi kelib chiqishini ko‘rsatamiz. Buning uchun determinantning oxirgi satr elementlari bo‘yicha yoyamiz: . Agar bo‘lsa, u holda bu tenglikdan va zaruriy shartlar bajarilganda kelib chiqadi. Raus-Gurvis belgisidan foydalanib, o‘zgarmas koeffitsiyentli chiziqli bir jinsli (11) differensial tenglamalar sistemasi nol yechimini asimptotik turg‘unlik shartini matritsaning elementlari orqali ifodalash mumkin. Agar matritsaning xarakteristik tenglamasini ushbu ko‘rinishda yozib olsak. Bu yerda . U holda, xususan (11) sistemada bo‘lsa yechimning asimptotik turg‘un bo‘lishi uchun (12) shartlarningbajarilishiyetarli. Ushbu differensial tenglamalar sistemasi yechimini asimptotik turg‘unlikka tekshiring. Download 201.33 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling