Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M
Nomanfiy butun sonlar yigindisi va ko’paytmasi
Download 1.13 Mb.
|
Buxoro davlat universiteti qosimov f. M. Qosimova m. M
- Bu sahifa navigatsiya:
- Nomanfiy butun sonlar to’plamining tartiblanganligi
Nomanfiy butun sonlar yigindisi va ko’paytmasi. Ta’rif: a va в natural sonlarning yig’indisi deb, Zo natural sonlar to’plamida ta’riflangan shunday algebraik amal natijasiga aytiladiki, bu amal quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa: V: -Nomanfiy butun a son uchun a+0=a (0- Zo da qo’shishga nisbatan neytral element) VI: Ixtiyoriy a, в nomanfiy butun sonlar uchun a+в`=(a+в)` Misol: a=5, в=2 bo’lsin. 6-aksioma to’g’riligini tekshiramiz. а+в`=5+3=8 , (a+в)`=(5+2)=8 1-teorema: Natural sonlarni qo’shish amali mavjud va u amal yagonadir. Istalgan natural sonlarni doim qo’shish mumkin. Z0 da qo’shishning xossalari: 1-xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami nolni yutish xossasiga ega. (а) [0+a=a] 2-xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlarni qo’shish amali o'rin almashtirish (kommutativlik) xossasiga ega. Ya'ni (а,в) [ а+в=в+а] Misol: 51+49=49+51=100 3- xossa: Nomanfiy butun sonlarni qo’shish amali guruhlash (assotsiativlik) xossasiga ega, ya'ni (а, в, с Z0 ) [(а+в)+с=а+(в+с)] Ta’rif: a va в natural sonlarning ko’paytmasi deb , shunday algebraik amal natijasiga aytiladiki, u quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa: VII: (аZ0) a0=0 VIII: (а, вZ0) ав`=ав+а 2-teorema. Natural sonlarni ko’paytirish amali mavjud va u yagona. Yuqoridagi ta’rif va teoremalardan ko’paytirish amalining qator xossalari kelib chiqadi. 10. 1·a=a . Har qanday sonni birga ko’paytirsak, shu sonning o’zi hosil bo’ladi. 20. Ko’paytirish amali kommutativlik xossasiga ega: (а, вZ0) а·в=в·a. Misol: 2·3=3·2 30. Ko’paytirish amali assotsiativlik (guruhlash)xossasiga ega. (а, в, с N0)[(ав)с=а(вс)] 40. Nomanfiy natural sonlarni ko’paytirish amali qo’shishga nisbatan tarqatish xossasiga ega. a· (в+с)= a·в+ a·с . Misol: 2·17=2∙(10+7)=2·10+2·7= 20+14=34 ( а,в,с Z0) [а (в+c)=ав+ас]. Bu xossaning isbotini keltiraylik. Isbot: a,в- ixtiyoriy natural sonlar. M-to’plam shunday natural sonlar to’plamiki, bu to’plam elementlari uchun teorema o’rinli bo’lsin. Agar с=0 bo’lsa, а(в+0)=ав. aв+а0=ав+0=ав 0М. сМ uchun: а(в+с)= ав+ас bo’lsin. а (в+с`)=а(в+с)`=а(в+с)+а=ав+ас+а= ав+ас c`М. Demak, IV aksiomaga asosan M~Z0 bo’ladi. Nomanfiy butun sonlar to’plamining tartiblanganligi Ta’rif: Agar a va в natural sonlari uchun, shunday noldan farqli k soni mavjud bo’lsaki, a=в+k tenglik bajarilsa u holda a son в sondan katta, yoki в son a sondan kichik deb aytiladi, va u a>в yoki в munosabat o’rinli bo’ladi. Ikkita ketma-ket keluvchi natural sonlar uchun quyidagi teorema o’rinli: 1-teorema: Har qanday natural son o’zidan oldin keluvchi natural sondan katta bo’ladi, ya’ni Haqiqatdan ham: а’=а+1 х’=х+1 (natijaga asosan) а’>а х’>х (ta’rifga asosan). 1-xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plamida quyidagi munosabat o’rinli: 0<1<2<3<4<5… 2-xossa: 0 soni Zo da eng kichik sondir. 3-xossa: Agar M qandaydir natural sonlar to’plami bo’lib, unda shunday в element topilsaki, uchun x<в o’rinli bo’lsa, u holda M da eng katta element в bo’ladi. 2-teorema: Natural sonlar qatorida quyidagi munosabatlardan faqat va faqat bittasi bajariladi. Download 1.13 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling