Buxoro davlat universiteti tarix fakulteti tarix kafedrasi

II Bob. Buyuk o’zbek olimi Muhammad Muso al-Xorazmiy – jahon intelaktual sivilizatsiyasi taraqqiyotining burilish nuqtasini yaratgan mutafakkir.

2.1. Al-Xorazmiy algoritmi – zamon va jahon taqdirida.

XII asrda “Al-jabr” kitobi lotin tiliga “Algebra”, muallifning ismi esa “Algorizmi” deb tarjima qilinishi keyinchalik bu atamaning “Algorizm” deb atalishiga olib keldi. XVIII asrga kelib lotincha “Algorizm” atamasini ingliz tilida “Algorithm” shaklida yozish va ishlatish boshlanadi. Mana oradan to’qqiz asr o’tib ham bu tushincha dunyoviy ilmiy adabiyotlarda xuddi shu ko’rinishda saqlanib qolmoqda. ”Algorithm” atamasining ruscha shakli, aniqrog’i talafuzi dastlab Brokkgauz va Efronning 1890-yil nashrdan chiqqan Ensiklopedik lug’atida “Algorifm yoki arabcha so’z Al-goretm ildiz degan ma’noni anglatadi”. (Qarang:Ensiklopedicheskiy slovar. -Moskva-Sankt-Peterburg,1890).

Olimlardan Y.O.Shimdt, A.N.Kolmogorov va ularning davomchilari o’zga bir dunyoqarash, nuqtai nazar tarafdorlari sifatida algoritm

ko’rinishida qo’llashni yoqlab chiqadilar va bu imloviy ko’rinish o’z mazmuniga ko’ra g’alaba qozonib , hozirgi vaqtda kirill yozuvida“алгорит” shaklida yozilmoqda.

Atamaning ingliz yozuvidagi tarixi ham bir muncha qiziqarlidir. 1888-yil chop etilgan “Yangi ingliz lug’ati” (A new English Dictionary)nashrida dastlab “algoritm” tushinchasi etimologiyasining rivojlanishi masalasi qo’yilgan edi. Keyinchalik bu masala 1933-yil chop etilgan “Okisford ingliz tili lug’ati” (The Oksford English Dictionary) nashrida davom ettirildi.

“Algoritm” atamasining rivojlanib borishi xronologik jihatdan quyidagicha kechdi: 1230- yil-“angrim”; 1340-yil- “algorizme”; 1391-yil-“angum”; 1399-yil-“awgrym “; 1493-yil-“algram”; 1530-yil-“aulgorisme ”;1532-yil-“angrim”;1552-yil”agrime ”; 1566-yil-“angrisme”; 1591-yil-“algorosme”; 1593-yil-“agrum”; 1625-yil- “algrim”; 1861-yil- “algorithm”.⁴⁵

XX asr fan va texnikasi isoniyatga juda ko’p yutuqlar olib keldi. Rado,

ovozli kino,televidenie, atom energiyasi, kosmik parvozlar, elektiron hisoblash mashinalari… Holbuki, bular hammamizga ma’lum va eng asosiylari, xalos. Bugun kibernetika, virusologiya, genrtika fanlari haqida eshitmagan kishilar kamdan-kam topilsa kerak. Ammo XX asr fanining barchaga ma’lum bo’lmagan muhim yutqlaridan biri matematika fanidagi yangi soha-algoritimlar nazariyasidir. Elektron hisoblash mashinalari nazariyasi, dasturlash nazariyasi amaliyotini algoritmlarsiz tasavvur qilish qiyin.

Al-Xorazmiy o’z davrida qulay va aniq usulni yaratib, fan tarixida dastlabki hisoblash matematikasining yetuk mutaxassisi sifatida nom qozonish natijasida abaka arifmetikasi o’z ahamiyatini yoq’ota boshladi. Rus olimi A.N.Bogolyubovning fikricha, Samarqand Yevropa olimlarini qog’oz bilan ta’minlash bo’lsa, Xorazm ularga hisoblash san’atini o’rgatdi.⁴⁶

Buyuk olim nomidan kelib chiqqan va keyinchalik o’nlik sanoq sistemasida raqamlarni anglatgan “algoritm” tushunchasi hozirgi kunda har qanday hisoblash sistemasni, hisoblashning qat’iy qoidalar asosida olib borilishi va qo’yilgan natijaga aniq olib boruvchi operatsiyalar tizimini anglatadi. Rivojlanish jarayonida bu tushunchaning shakli saqlansa-da, mazmun-mohiyati o’zgarib borgan.Demak, bugungi kunda “algoritm” tushunchasining mazmuni ilk algebra fanida ishlatilganiga qaraganda kengroqdir.Algoritimning elementlari Qadimgi Sharq davlatlari matematikasi bilan bog’liq holda o’rta asrlarga kelib al-Xorazmiy tomonidan bir butun tizim holiga keltirilsa-da, bu tushunchaga birmuncha to’liqroq ta’rif faqat XX asrning 30-yillariga kelib berildi.

“Algoritm” tushunchasiga ko’plab ta’riflar berilan bo’lib, hisoblashning samarali usuli, har qanday hisoblash tizimi, ketma-ket bajariladigan amallarning yaxlit sistemasi, qo’yilgan maqsadni amalga oshirishga qaratilgan amallar tizimi kabilar ulardan ayrimlaridir. Ammo “algoritm” tushunchasiga ta’rif beruvchi “hisoblash jaroyoni”ni raqamli hisoblash singari tor ma’noda tushinmaslik lozim.

Algoritm-biror muammo yoki masalani hal qilish uchun aniq va qat’iy qoidalara amal qilgan holda ketma-ket bajariladigan amallar tizimi. Inson faoliyti doimo biror muammo yoki masalani yechishga qaratilgan bo’lib, bu ijtimoiy faoliyat ma’lum yo’nalish va tartibda kechadi. Ana shu tartib, yonalish, qoida,usul vazifasini algoritm bajaradi.

Algoritmlarni tasniflashning asosiy mezoni algoritm usulining qaysi sohada qo’llanilayotganiga bo’gliq. Qomusiy olim al-Xorazmiy merosiga tayangan holda hozirgi zamon algoritmlarini quyidagicha tasniflash mumkin: 1)arifmetik algoritmlar; 2)algebraik algoritmlar; 3)geometrik-kinematik algoritmlar; 4)inustrumental-fizikaviy algoritmlar; 5)davrdan davrga o’tish algoritmlari; 6)ijtimoiy-iqtisodiy algoritmlar.

Bularni batafsil tushintirish, sharhlashko’p vaqt oladi va bir maqola qamrovida amalga oshirib bo’lmaydi. Masalan, arifmetik algoritmlar. Ma’lumki, arifmetikaning asosini sonlar va ular ustida bajariladigan amallar tashkil etadi. Bu amallar muayyan tartibda bajarilladi.Tartibot qonuniyatni ifodalaydi. Qonuniyat dinamik va statistik ko’rinishlarda namoyon bo’ladi. Keyingi vaqtlarda fanda yangi yo’nalish hisoblangan sinergetika bunday qonuniyatlarni xaotik (tartibsiz) jarayonlardan ham izlamoqda. Bu qonuniyatlarning aniq namoyon bo’lishini qat’iy ketma-ketlik (izchillik)da ko’rish mumkin.

Aksiologik jihatdan qaraganda, algoritmayni vaqtning o’zida ham ilmiy, ham moddiy, ham texnik va texnolagik xususiyatga ega bo’lgan umumiy qadriyat hisoblanadi.

Ilmiy qadriyat sifatida algoritm fanning deyarli barcha sohalarda qo’llanilishi, fanlar doirasida uchraydigan muammo va masalalarga yangicha yondashishda namoyon bo’ladi. ⁴⁷Algoritmning umumilmiy bilish metodiga aylanishi jarayonidauning unversalligi yanada yaqqol ko’zga tashlanmoqda.

Shuningdek,algoritm bugungi infarmatsion jamiyatda qadriyat sanalayotgan vaqt, ratsionallik,intelekt, axborot,til kabilar bilan aloqadordir. Vaqt qadriyat sifatida insonning ratsional faoliyatida muhim o’rin egallaydi.Faoliyat ma’lum bir vaqt oralig’ida amalga oshadi.Albatta, inson belgilangan vaqt mobaynida biror kundalik yumishi bajarishi, masala yoki muammoni hal etishi mumkin.Mana shu bajarish yoki hal etish mumkin.Mana shu bajarish yoki hal etish, o’z navbatida, ma’lumbir usul,yo’l-yo’riq yoki ko’tsatmaga asoslanadi.Insonning kundalik vaqti odatda sutkaning 24 soat davom etishiga qarab belgilanishi ma’lum. Oddiy harakatlanishimiz jaraonida vaqtni tejash, undan unumli foydalanish maqsadida ma’lum bir yo’l-yo’riq, ko’rsatmalarga, masalan, ko’chada harakatlanishda –yo’l qoidalariga, metro va avtobusda, turistik sayohat davomida tegishli ko’rsatmalarga amal qilamiz.Bularning barchasi bizga oddiy bo’lib tuyilsa-da, o’ziga xos algoritmlarga asoslanadi. Shuningdek, kutixonada kerakli kitobni topish uchun, albatta, alifboli yoki tiimli kataloglarga murojaat qilamiz.Hozirgi kunda hamrohimizga aylanib ulgurgan plastic kartochkadan foydalanish, unga bankdan pulni yuklash ham ma’lum bir algoritmga asoslanadi.

Algoritm qadriyat sifatida inson faoliyatiga samaradorlik, maqsadga muvofiqlik bag’ishlaydi.Xuddi shu kabi algoritm ratsionallik bilan ham aloqador. Algoritm-inson ratsional faoliyatining natijasi va mahsuli.

Har qanday algoritm boshlama va yechimdan iborat jarayondir. Falsafa tarixidan ma’lumki, “Haqiqat” istilohining eng maqbul mazmuni jarayon deb qaraladi.Ya’ni, faylasuflar “Haqiqat-jarayondir” degan aqidaga yakdil. Shu mantiqdan kelib chiqilsa, algoritm nazarya sifatida haqiqatni o’ziga xos mantiqiy izchillik asosida shakllantirish imkonini beruvchi qarashlar majmuidir. Shu nazariya qo’llash, rivojlantirish, turli sohalarga tatbiq etish asnosida dunyo ilm- fani rivojlandi, xususan, o’tgan asr avvalida texnik inqilob sodir bo’ldi. Bugun algoritm tushincha va nazariya sifatida dastlabki mo’ljalidan ancha kengaygan, chuqirlashgan. Ammo uning mag’iz- mohiyatida mantiq ilmi, izchillik amaliyoti turadi. Algoritm hodisasini tushinish va amalda qo’llash uchun mantiq ilmini chuqur bilish kerak…

Olimning ijodi haqidagi ma’lumotlar ham uning hayoti haqidagi ma’lumotlar kabi juda kamdir. Saqlangan ma’lumotlarga ko’ra uning qalamiga mansub asarlarning soni o’ndan ortiqdir:

Arifmetik asar,lotincha “Algoritmi de numero indorum”(“Algoritmi hind hisobi haqida”) nomi bilan ma’lum.Asarning arabcha nusxalari saqlanmagan. Bu yerda keltirilgan asarning XIV asrda ko’chirilgan va Kembrij universitetida saqlanadigan nusxasida keltiriladi. Mazkur nusxaga asos bo’lgan lotincha tarjimani XII asrda kremonalik Gerardo yoki Adelard Bat bajargan. Lotincha tarjimaning bu nusxasi B. Bonkompani⁴⁸va K. Fogel⁴⁹ tomonidan nashr etilgan. K. Fogel lotincha tarjima nusxasining fotoreproduksiyamni ham chop etgan⁵⁰. Asarning tadqiqoti bilan fotoreproduksiyasini: A. P. Yushkevich ham nashr etgan⁵¹. B. Bonkompani nashri asosida Yu. X. Kopelevich bajargan ruscha tarjima B. A. Rozenfeldning izohlari bilan Xorazmiyning matematik risolalari to’plamida nashr etilgan⁵². Bundan tashqari, A. P. Yushkevichning monografiyasida ikki paragraf Xorazmiy asarining tadqiqotiga bag’ishlangan⁵³.

Xorazmiyning arifmetik risolasi XII asr o’rtalarida Seviliyalik Ioann tomonidan qayta ishlangan. Uning asari “Liber Algorismi de pratica arismetrice”(“Algorizmining arifmetika amali haqida kitobi”) deb ataladi, u B. Bonkompanining yuqorida eslatilgan nashrida keltirilgan. Mazmuni bo’yicha Xorazmiy asariga yaqin bo’lgan XII asrga mansub lotincha “Liber ysagogarum Alchorismi in artem astronomicam a magistro A. Compositum”(“Magistr A. tomonidan ta’lif etilgan Al-Xorizmining astronomiya san’atiga kirish kitobi”) nomli asar ham mavjud. “Magistr A.” deb ko’pchilik ingliz olimi Adelard Batni hisoblaydi.Xorazmiyning arifmetik risolasini ham Adelard Bat tarjima etganligi ehtimol⁵⁴.O’zining arifmetik asarida Xorazmiy arab tilada birinchi bo’lib o’nlik pozitsion hisoblash sistemasini va unga asoslangan amallarning bayonini keltiradi. Bu risolaning Kembrij universiteti saqlanadigan lotincha qo’lyozmasi Dixit Algorizmi, ya’ni “Algorizmi dedi” iborasi bilan boshlanadi.Bu asarda Xorazmiy hind raqamlari asosida o’nlik sanoq tizimida sonlar yozilishini bayon qilib beradi. U bunday yozilishdagi qulayliklar, ayniqsa, nol ishlatilishining

ahamiyatini alohida ta’kidlaydi. Xorazmiy amallarni bayon qilish, sonlarning martaba-darajasini e’tiborga olishni hamda nolni yozishni unitmaslikni uqtiradi. Aks holda, natija xato chiqadi, deydi u⁵⁵. Xoramiy risolasi mazkur qo’lyozmaning 102a-109b -betlarini o’z ichiga oladi va kasrlarni ko’paytirish misolida amal oxirigacha yetmasdan risola tugallanadi. A.P.Yushkevich tadqiqoticha, risolaning asli arabcha nomi “Kitob al-jam va–t-tariq bi–hisob al-hind“ (“Hind hisobi bo’yicha qo’shish va ayirish kitobi”) bo`lishi kerak<sup>56</sup>. Bundan ko`rinadiki, Xorazmiy asar nomida faqat asosiy ikki arifmetik amalni ko`rsatgan. Chunki u ko`paytirish va bo`lish amallari ham shu ikki amalga keltirilishini nazarda tutib, shunday qaragan bo’1ishi ehtimol. Xorazmiy risola avvalida, hamdu sanodan so`ng, to`qqizta harf, ya`ni raqam yoradamida hindlarning hisoblash usulini bayon etmoqchi ekanligini va bu “harflar ” yordamida har qanday sonni osonlik bilan qisqagina ifoda qilish mumkinligi va ular ustida amallarni bayon etmoq ekanligini aytadi. Lotincha qo`lyozmada hind raqamlari yozilmagan, ular o`rni bo`sh qoldirilgan. Faqat goho 1, 2, 3, 5 uchun hind raqamlari va nol uchun aylana shakli yozilgan. Misollarda o`rta asrlarda g`arbiy Yevropada keng tarqalgan rim raqamlari yozilgan bo`lib, ularga mos hind raqamlarining o`rni bo`sh qoldirilgan. Xorazmiy arifmetik risolasida hind arifmetikasigina emas, balki qadimgi yunon falsafasining akslanishi ham seziladi. Undan tashqari Xorazmiy bu asarida o`zidan avvalgi matematik asarlardan foydalanganligi ham seziladi. Bunday fikrlarni uning quyidagi so`zlari tasdiqlaydi: “Demak bir har qanday sonning tarkibida bor. Bu haqida arifmetikaga doir boshqa kitobda ham aytilgan. Bir har qanday sonning ildizidir, har qanday sonni u tufayli aniqlanadi.U shuning uchun sonlardan tashqaridadirki, u o’z-o’zicha, ya’ni hech qanday boshqa sonsiz aniqlanadi”⁵⁷. Bu yerda “bir har qanday sonning tarkibida bor” ekanligi, har qanday sonning ildizi ekanligi va uning sonlardan tashqarida, ya’ni bo’linmas ekanligi bir tomondan pifagorizm qarashlariga ma’nsub bo’lsa, ikkinchi tarafdan u arestotelizmga taalluqlidir⁵⁸.

Sonlarni hind raqamlari o’nlik pozitsion sistemada yozilishini va “0 ga o’xshash kichik doiracha” ning ishlatilishi haqida mufassal so’zlaganidan so’ng Xorazmiy katta sonlarni aytishni o’rgatadi va bunda u faqat birlar, o’nlar, yuzlar va minglarning nomlaridan foydalanadi. Misol tariqasida Xorazmiy mana bu (qo’lyozmada ko’rsatilmagan)1180 073 051 492 863 sonning o’qilishini ko’rsatadi, u bunday o’qiladi: mingta ming ming ming ming besh marta va yuz ming ming ming ming to’rt marta va sakson ming ming ming ming to’rt marta va yetmish ming ming ming uch marta va to’rt yuz ming va to’qson ikki ming va sakkiz yuz oltmish uch⁵⁹. Sonlarning bunday noqulay o’qilishi Sharqda ham, Yevropada ham,uzoq muddatgacha saqlanib, o’nlik pozitsion sistema uzil –kesil g’alaba qilgandagina yo’qoladi. Bundan keyin Xorazmiy hind usuliga ko’ra arifmetik amalarni mufassal bayon qilishga o’tadi va qo’shish, ayirish amallaridan boshlanadi. Bu amallarda u “doiracha”, nolning ro’liga katta ahamiyat beradi. Xorazmiy u haqida bunday deydi: “Agar hech narsa qolmasa, martaba bo’sh qolmasligi uchun doiracha qo’yib qo’y; lekin u yerda uni egallovchi doiracha tursin, chunki agarda u yer bo’sh bo’lib qolsa, martabalar kamayib qoladi, ikkinchini birinchi o’rnida qabul qilinib qoladi va shu bilan sen o’z soningda yanglishib qolasan”⁶⁰.Mazkur ikki amalni har doim yuqori martabadan boshlashni tavsiya qiladi. Xorazmiy arifmetik amallar uchun keltirgan birinchi misoli ayirish uchun bo’lib, u 6422 dan 3211 ni ayiradi. Buning uchun u ayiriluvchini kamayuvchining tagiga mos raziryatlari (martabalari ) bo’yicha yozishni tavsiya qiladi. Bu misolda kamayuvchining har bir hadi ayriluvchining har bir hadidan katta bo’lib, unda hali nolni ishlatmaydi.Biroq keyengi misolda 1144dan 144 ayriladi.Bu holda ham ayriluvchi kamayuvchining tagiga mos raziryadi bo’yicha yozilishi tavsiya etiladi.Shubxasiz,bu misolda muallif nolning ro’lini ko’rsatmoqchi bo’ladi.

Xorazmiy ikki baravarlash ikkilash, ya’ni yarimlash amalariga muhim ahamyat beradi. Ma’lumki, bu amallar Msir matematikasiga taalluqli bo’lib, ular ko’paytirish va bo’lish amalarini ikkiga bo’lish yordamida bajarganlar.Xorazmiy ma’lumotlarida qanday manbalariga asoslanganligi ma’lum emas. Lekin Xorazmiy risolasi tufayli bu amalar uzoq muddat davomida Sharq va Yevropa matematikasida qo’lanib keldi. Xorazmiy ikki baravarlash ko’paytirishning xususiy holi va ikkilash bo’lishning xususiy holi ekanligini bilgan bo’lsa ham, risolasining Kembrij nusxasida bu haqda ochiq aytilmagan.Lekin uning risolasini qayta ishlagan sevilyalik Ioann ikkilash-bo’lishning turi va ikki baravarlash ko’paytirishning turi ekanligini hamda bu amallar sonlardan ildiz chiqarish uchun kerakligini aytgan⁶¹. Xorazmiy ikkilash amalini bajarishda qadimgi bobil an’analariga tayanganligi sezilmaydi. Uning birni ikkilaysan , ya’ni ikkita yarimga shunda uning bitta yarmi birni tashkil qiluvchi oltmishning o’ttiz qismini tashkil qiladi” degan iboralari buning yorqin dalilidir.

Bundan keyin Xorazmiy butun sonlarni bir-biriga ko’paytirishga o’tadi. Buning uchun u 9 ni 9 gacha ko’paytirish jadvalini yoddan bilish kerakligini aytadi. Xorazmiy keltirgan misolda 2326 ni 214 ga ko’paytiriladi. Bu sonlarni biriga ko’paytirish uchun Xorazmiy ko’paytuvchini ko’paytiriluvchining tagiga joylashtirilib, bunda ko’paytuvchining quyi martabasi ko’paytiriluvchining yuqori martabasi tagida, ya’ni:

2326

214
ko’rinishidayozilishikerakliginiaytadi. Avval u 214 ni ko’paytiriluvchining minglari, ya’ni 2 ga ko’aytirib, ko’aytmani 2 ning o’rniga yozib qo’yadi, ya’ni

428326

214
keyin 214 ni bir xona o’ngga suradi:

428326

214
Bundan keyin 214 ni kopaytiriluvchining yuzlariga, ya’ni 3 ga kopaytiriladi. Hosil bo’lgan 642 ko’paytmaning avvalgi ikki hadi 428 keyingi ikki hadiga qo’shiladi va yig’indi 64+28=92 ni21 tepasiga yoziladi. Ko’paytmaning birlar xonasidagi 2 esa ko’paytiriluvchining yuzlari, ya’ni 3 o’rniga yoziladi:

492226

214
Keyin 214 yana bir xona o’ngga suriladi:

492226

214
So’ng ko’paytiriluvchining o’nlarni, ya’ni 2 ni 214 ga ko’paytiriladi. Ko’paytma 428 avvalgi ikki raqamini 22 ga qo’shiladi va yig’indi 42+22=64 ni 21 ning ustiga yoziladi, ko;paytiriluvchidagi 2 ning o’rniga esa ko’paytmaning, birlari ya’ni 8 ni yoziladi:

496486

214

“Al-kitob al-muxtasar fi hisob al-jabr val-mutsobala”(“Aljabr val-muqobala hisobi haqidaqisqacha kitob”). Xorazmiy “Algebra”sining arabcha nusxasi Oksford universitetining Bodleyan kutubxonasida saqlanadi (№ Hunt 214, r. 1—34).Bu qo’lyozma 1342- yili ko’chirilgan. Uning arabcha nusxasi inglizcha tarjimasi bilan birga F. Ro­zen tomonidan 1831- yili nashr etilgan⁶². Xorazmiy bu asarining yana ikkita arabcha nusxasi mavjudligi aniqlandi⁶³. Risolaning arabcha nusxalaridan tashqari ikkita lotincha tarjimasining nusxalari mav­jud.Birinchi lotincha tarjima 1145 -yili Ispaniyaning Segoviya shahrida Chesterlik Robert tomonidan bajarilgan. Bu tarjimaning Ko­lumbiya (Nyu-York) universiteta, Vena va Drezden Davlat kutubxonalarida saqlanadigan qo’lyozmalariga ko’ra, lotincha tekstini ingliz­cha tarjimasi bilan birga 1915 -yili L. Ch. Karpinskiy nashr etgan⁶⁴.

Ikkinchi lotincha tarjimasi ham XII asrda Kremonalik Gerardo to­monidan bajarilgan bo’lib, 1838- yili G. Libri tomonidan nashr etilgan. Seviliyalik Ioann (XII) tomonidan bajarilgan lotincha qisman tarjima uning Xorazmiy arifmetikasiga bag’ishlangan risolasi tarkibiga kirgan va B. Bonkompani tomonidan nashr etilgan. Risolaning arabcha nusxasidan nemischa tarjimasini Yu. Rushka, fransuzcha tarjimasini A. Marrva forscha tarjimasini X. Xedivjam nashr etgan. Risolaning geometrik qismi S. Gands tomonidan nashr etilgan.Asarning ruscha tarjimasi Yu. X. Kopelevich va B. A. Rozenfeld tomonidan nashr etilgan.

Xorazmiy “Algebra”sini ko’pchilik olimlar tahlil va tadqiq qilgan. Yu. Rushka risolaning ayrim boblarini tarjima etish bilan birga uni tanqidiy nuqtai nazardan qarab tahlil qiladi, arab raqamlarining tarixi ustida hamda Xorazmiydagi matematik iboralar va meros ulashish masalalari ustida to’xtaladi⁶⁵. Xorazmiy asarini S. Gands ancha chuqur o’rgangan⁶⁶; G. Vileytner meros ulashish haqidagi bobni to’la tahlil etgan⁶⁷. Xorazmiy risolasi bilan bog’liq bo’lgan turli masalalar, xususan, uning Yevropa matematikasiga ta’siri ma­salalari L. Rode⁶⁸, M. Simon, O. Neygebauer, Zuter, J. Sar­ton, A. P. Yushkevich, G. Enestrem, X. Boemans, F. Sezgin, G. P. Matvievskayalar tomonidan o’rganilgan. Xorazmiyning algebraik risolasi uning arifmetik risolasidan avval yozilgan.Olimning arifmetik risolasida algebrasini eslashi bunga dalil bo’la oladi.Tarjimamizga asos bo’lgan 1342-yili ko’chirilgan va Oksford universitetining Bodleyan kutibxonasida saqlanadigan arabcha nusxasi 34 varaqni tashkil qiladi. Risola 3 qisimdan iborat:1) algebraik qismi (1 b-15a betlar) oxirida kichik bir bo’lim –savdo muomalasidagi bob keltiriladi, 2) geometrik qism, algebraik usul qo’llab o’lchashlar haqida (15a-18b betlar), 3)vasiyatlar haqidagi qism, Xorazmiy uni alohida nom bilan “Vasiyatlar kitobi” deb atagan(18b-34a) betlar. Xorazmiy risolada hech qanday belgilarni keltirmaydi va mazmuni butunlay so’z bilan bayon etiladi va shakllar keltiradi.

Risola boshida hamdu –sanodan keyin bu kitobni yozishdan maqsadi nima ekanligini quydagi so’zlar bilan aytadi: “…Men arifmetikaning oddiy va murakkab masalalarini o’z ichiga oluvchi “Aljabr val-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob”ni taklif qiladi, chunki meros taqsim qilishda, vasiyotnoma tuzishda, mol taqsim qilishda, vasiyotnoma tuzishda, mol taqsimlashda va adliya ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda va,

shuningdek, yer o’lchashda, kanallar o’tkazishda, geometriyada va boshqa shunga o’xshash turlicha ishlarda kishilar uchun zarurdir”⁶⁹

Asar boshida Xorazmiy o’z oldiga qo’ygan maqsad–kompleks masalalatni aks ettirgan. Shu bilan birga u mamlakatda kun tartibida turgan ehtiyojlar, islom va shariat talablariga ko’ra yuzaga keladigan masalalar memorchilik va irrigatsiya bilan bo’g’liq bo’lgan masalalarni hal qilishni ham ko’zda tutganini bildiradi. Umuman olganda, Xorazmiy algebrasi- bu kvadrat va chiziqli tenglamalarni yechish haqidagi fandir.⁷⁰

Xorazmiy asosiy algebraik mavzuga o’tishdan avval o’nlik pozitsion hisoblash sistemasi, uning qulaylik, avzalligi haqida qisqacha to’xtalib o’tadi.

Xorazmiy aytishicha, algebrada uch xil sonlar bilan ish ko’riladi:ildiz (jizr) yoki narsa (shay), kvadrat (mol) va oddiy son yoki dirham (pul birligi)⁷¹ Yana uning aytishicha, ildiz-o’zini o’ziga ko’paytirishdan hosil bo’gan kattalikdir.Xorazmiy ko’radigan tenglamalar mana shu uch miqdor orasidagi munosabatlardir. U avval risolada ko’riladigan oltita chiziqli va kvadrat tenglamaning klassiffikatsiyasini keltiradi. Bundan keyin konkret misollar bilan boshqa har qanday tenglamalar risola mohiyatidagi asosiy amallar-al jabr va muqovala amallari yordamida olti kanonik ko’rinishga keltirilishi ko’rsatiladi.

Normal holda tenglamalarning barcha hadlarini qo’yilayotgan ko’rinishda bo’lishi va ularning ayirilayotganlari bo’lmasligi kerak. Bu olti kanonik ko’rinishlar quydagilar:

1. 
   c= bx, - kvadratlar ildiziga teng,
   
2. 
   c= a, - kvadratlar sonlariga teng,
   
3. 
   bx=a,- ildizlar songa teng,
   
4. 
   c+bx=a,- kvadratlar va ildizlar sonlarga teng,
   
5. 
   c+a=bx –kvadratlar va son ildizlarga teng,
   
6. 
   bx+a= c- ildizlar va son kvadratlarga teng.
   

Xorazmiy algebrasida keyingi uchta 4)- 6) tenglama muhim o’rin tutadi, biz ular haqida quyida mufassalroq to’xtalamiz. Hozircha ular geometriya tarkibi yordamida yechilishini aytish mumkin.

Tenglamalarning avvalgi uch ko’rinishini Xorazmiy konkret misollarda “og’zaki” yechadi.Birinchi kanonik ko’rinish uchun u uchta misolni ko’radi, ulardan biri =5x misolidir. Bu holda u ildiz x=5 bilan uning kvadrati =25 ni ham ko’rsatadi⁷².Bundan y  ni ham ildiz x bilan bir qatorda topiladigan asosiy kattalik deb qarayotganlikini ko]satadi. Ikkinchi kononik uchun ham uchta tenglamani ko’radi. Masalan, 5=80ni  =16 ko’rinishga keltirib, keyin ildiz x=4 ni topadi.Shu masalalar bilan ko`rinib turibdiki, Xorazmiyning bu asari to`la aniq hisob-kitoblarga asoslangandir.
2.2 Asarlarni hatlab o’tgan mutafakkir sohibining buyik ilmiy merosi.

1. Ziji al-Xorazmiy («Xorazmiy ziji») arabcha nusxada saqlanmagan. Asarning 1007- yili ispaniyalik arab astronomi Maslama al-Majritiy (X—XI) qayta ishlagan nusxasidan XII asrda Adelard Bat bajargan lotincha tarjimaning nusxalari mavjud. Bu nusxalar Oksford universitetining Bodleyan kutubxonasida (№ Cod. auct. F. 1. 9), SHartrdagi (Fransiya) kutubxonada (№ 214/173), Parijda Mazarini kutubxonasida (№ 642/1258) va Madriddagi Milliy kutub­xonada (№ 10036) saqlanadi. Shu lotincha qo’lyozmalar asosida asarni A.Byornbo va R. Bestxorn tanqidiy nuqtai nazardan qayta ishlab, uni nemscha izohlar bilan 1914- yili.Zuter nashr etgan⁷³. X. Zuter nashri asosida O. Neygebauer asarning inglizcha (jadvallarsiz) nashrini bajardi⁷⁴. “Zij”ning trigonometriya qismini Yu. X. Kopelevich va B. A. Rozenfeld nashr etgan⁷⁵. Bulardan tashqari, E. S. Ken­nedi va V. Uqasha⁷⁶, B. A. Rozenfeld va N. D. Sergeeva hamda E. S. Kennedining“Zij”ga bag’ishlangan tadqiqotlari mavjud.

“Xorazmiy ziji” o’rta asrlardagi eng avvalgi zijlardan bo’lgani uchun birinchilarga xos kamchiliklardan ham xoli emas edi. Bu kamchiliklarga Xorazmiyning o’z zamondoshlari va undan keyingi asrlar­dagi astronomlar ham ahamiyat bergan. Bular orasida olimning hamkasbdoshi, zamondoshi va vatandoshi Ahmad ibn Kasir al-Farg’oniyning (IX) “Ta’lil li-Zij al-Xorazmiy” (“Xorazmiy zijiga izoh”), Abul Fazl ibn Moshoollohning (IX) “Ziji”, Muhammad ibn Abdulaziz al-Hoshimiyning (X) “Ta’lil zij al-Xorazmiy” (“Xorazmiy zijini tushuntirish”) asari⁷⁷ kiradi.

Buyuk matematik va astronom, Xorazmiyning vatandoshi Beruniy “Xorazmiy ziji”ga atab (hozirgacha saqlanmagan) uchta asar yozgan. Ularning biri “Kitob al-masoil al-mufida val-javobot as-sadida” (“Foydali savollar va turli javoblar kitobi”) deb ataladi. Beru­niy aytishicha, bu asari 250 varaqdan iborat bo’lib, unda olim Xo­razmiy zijini ;nazariy dalillar bilan himoya qilmoqchi bo’lgan⁷⁸.Beruniy asarlarining ikkinchisi “Ibtol al-buxton bi-irodal-burhoi’alaa’molal-Xorazmiyfizijin“ (“Xorazmiy zijidagi amallarni dalillar bilan isbotlab, (u haqidagi) bo’htonni fosh etish”) deb ataladi. Bu asar 360 varaqdan iborat bo’lib, unda Beruniy Abu Talha nomli bir tabibning Xorazmiy ziji haqidagi noto’g’ri qarashlarini rad etgan⁷⁹. Nihoyat Beruniyning uchinchi asari “Kitob al-vosita bayna Abu-l-Hasan al-Ahvaziy va al-Xorazmiy” (“Abul Hasan al-Ahvaziy va Xorazmiy ikkisi o’rtasidagi vosita kitobi”) deb ataladi¹⁵'’. Bu asar Beruniy asarlarining eng yiriklaridan bo’lib, 600 varaqni tashkil qiilgan. Beruniy bu risolasida ham buyuk vatandoshi haqidagi noto’g’ri qarashlarni rad etadi.

Nihoyat, O’rta asrlarda “Xorazmiy ziji”ni sharhlashga bag’ishlangan asarlardan biri XI asrda yashagan ispaniyalik astronom Ahmad ibn al-Musanno ibn Abdulkarim yozgan sharhdir. Bu asar XII asrda Abraxam ibn Ezra tomonidan yahudiygacha tarjima qilingan. Ibn al-Musanno asarining ispancha⁸⁰, inglizcha⁸¹ tarjimalari va bularga bag’ishlangan tahlilar mavjud.

“Xorazmiy ziji” muqaddima, 37 bobdan va ularga taalluqli 116 jadvaldan iborat. Muqaddima sarlavhasida asar nomi lotincha .harflarda Zij deyilgan, ya’ni tarjima qilinmagan. Muqaddimaning o’zida Xorazmiy zij tuzishdan maqsadini va jumladan planetalar harakatlarini Arin (hozir Hindistondagi Ujayn) shahri meridianiga ko’ra aniqlamoqchi ekanligini aytadi. 1—5-boblar kalendarlarga doir.I-bob “Arab yilining ta’rifi” deb ataladi; unda xijriy-qamariy kalendarning yillari, oylari va ulardagi kunlarning soni aniq -lanadi. 2-bob — “Rum yilining ta’rifi”da Vizantiya (Rum) imperiyasida tarqalgan yulian kalendari ta’riflanadi. Bobning davomida 1) “tufon erasi”(lotinchada athofen), 2) “Iskandar Zulqarnayn erasi” (lotinchada elkarnain), 3) ispan erasi, 4) xristian erasi va 5) hijriy eralari birgalikda qaraladi. “Zij”da aytilishicha, tu­fon erasining boshidan Iskandar erasi boshigacha 2793 yil 2 oy va 5 kun o’tgan; Iskandar erasining boshidan ispan erasi boshigacha 273 yil 9 oy 17 kun o’tgan; ispan erasi boshidan xristian erasigacha— 38 yil; xristian erasidan hijriy era boshigacha 621 yil 6 oy 15 kun o’tgan. Aslida “tufon erasi” —zhindlarning Kaliyuga erasi bulib, y e .a. 3101 yil 17- fevralida boshlangan. “Iskandar erasi” esa

e. a. 312- yil 1 oktyabrdan boshlangan Selevk erasidir.Mazkur boblarga 1 a) “Rumlarning 28 ga karrali birlashgan yillari”, 1 b) “Eralar boshi oralig’idagi vaqt muddati” jadvallari taalluqlidir. Es­latilgan eralardan tashqari, oxirgi jadvalda yana “Buxtunassar erasi” (e. a. 746- yil 26 -fevralda boshlangan), “Filipp erasi” (Fi­lipp Arridey erasi e. a. 323- yil 12- noyabrda boshlangan), “Diokle­tian erasi”(boshi 284- yil 29- avgust) va “Yazdigard erasi” (boshi 631- yil 16- iyun) ko’rsatilgan⁸². 3-bobda Quyosh, Oy va beshta planetalar efemeridalari jadvallarini tuzish, ularda bu yoritgichlarni kuzatish yillari, oylari, kunlari, soatlari va minutlarini hamda ular­ning ekliptikadagi o’rinlarini ko’rsatish aytiladi. 4 — “Arab oylarining boshlari haqida” bobida arab oylarining boshi jadvaldan aniqlanadi. Bu bobga 2-jadval taalluqli bo’lib, unda arab oylari­ning boshlaridan tashqari eroniy Yazdigard erasi oylarining boshi va “Iskandar erasi” oylarining boshlari ko’rsatiladi; shu bilan birga, jadvalda oy boshi to’g’ri keladigan hafta kunlari ham ko’rsatiladi. 5-bob “Kabisa yilini aniqlash haqida”dir. Bu bobga 3 va 3 ajadvallar taalluqli bo’lib, bunda uch asosiy eraning biridan boshqasiga o’tish usuli ko’rsatiladi.

6-bob “Doiralarning taqsimlanishi haqida” bo’lib, bunda doirani 12 burjga, bir burjni 30 darajaga, darajani 60 minutga, minutni 60 sekundga, sekundni 60 tertsiyga va h. k. taqsimlanishi aytilgan. Bu bobda doirani lotinchada ham (arabchasiga felek (ya’ni falak), minutni dakaica (“daqaiqa” — “daqiqa”ning ko’pligi) deyilgan.

7-22-boblar Ptolemeyning geotsentrik sistemasi bo’yicha Quyosh, Oy va besh planetaning harakati masalalariga bag’shlangan. 7-bob “O’rtacha planetalarni aniqlash haqida”, ya’ni ularning deferentadagi (yoki ekssentrik doiradagi) o’rtacha uzunlamasi ni haqiqiy uzunlama va tenglama 0 ga ko’ra aniqlash bayon etiladi. Sarlavhada o’rtacha (“alvasat”) so’zini tarjima qilinmay lotincha transkripsiyada Elwazatkeltirilgan⁸³. Planeta o’rtacha uzunlamada bo’lgan paytni Arin meridiani vaqtiga moslashtirish ham aytilgan. 8-bobda jadval yordamida Quyosh o’rnini aniqlash tavsiflanadi. Haqiqiy quyosh o’rnini, ya’ni Quyoshning ekliptik uzunlamasi  ni aniqlash uchun jadvaldan “o’rtacha Quyoshni”, ya’ni Quyosh epitsikli markazining deferentdagi uzunlamasi  ni hamal boshidan burjlar, darajalar va minut- larda aniqlanadi. 0 = — ayirmani Xorazmiy “Quyosh tenglamasi” deb ataydi va uni “anomaliya”x=—_A ning funksiyasi sifatida jadvaldan aniqlaydi; bu yerda_A - Quyosh apogeyinlng uzunlamasi bolib, Xorazmiy uni Javzoning 17°55'fla deb hisoblaydi. Bu bobga 4-5 “Quyoshning o’rtacha o’rni” jadvallari va 21—26 —“Quyosh va Oy tenglamalari” jadvallarining 1—3-ustunlari taalluqlidir. 9-bob “Oy o’rni qanday aniqlanadi” deb ataladi. Oy o’rnini aniqlash uchun Xorazmiy bunday qoidani ta’riflaydi: ma’l vaqt uchun jadval­dan ekliptik uzunlama ni, o’rtacha anomaliya a ni, ya’ni epitsikl markazini Oy bilan va olam markazini epitsikl markazi bilan tutashtiruvchi to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlanadi va a ga ko’ra tenglama 0=|—| topiladi. Xorazmiydan keyingi astronomlar 0 va a orasidagi bog’lanishni sinuslar teoremasiga ko’ra tg0 = qoida bilan ifodalaganlar. Bu bobga 6-8- ” Oyning o’rtacha uzunlamasi va o’rtacha anomaliyasi” jadvallaridagi 2—3-ustunlar taalluqlidir.

10-bobda Saturn, Yupiter va Marsning o’rni, 11-bobda Venera va Merkuriyning o’rni aniqlanadi. Uchta yuqori planeta uchun Xorazmiy avval jadvallardan «o’rtacha planeta» uzunlamasi ni, bundan ano­maliya a1 = _s-  ni anqlaydi va bunga ko’ra jadval yordamida «episiklik tenglama 01(a1) va «apogey tenglashtirilgan uzunlamasi s(a1)=_A -a(a1)ni anihlaydi. So’ngra «markaz _1=--A ga ko’ra