Ч а с т ь I v молодой ученый

228
«Молодой учёный» . № 27 (422)  . Июль 2022 г.
Экономика и управление
Проанализируем распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов с помощью отдельных 
показателей. Определим их: 
1. Для характеристики распределения населения по Московской области по величине среднедушевых денежных до-
ходов в 2020 году рассчитывается средний показатель по формуле средней арифметической взвешенной с использова-
нием значений в таблице 4: 
х̄ =
∑ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
∑ 𝑥𝑥𝑥𝑥
=
4400+17850+61200+143550+⋯+1640250
100
= 40280,5 руб. 
Среднедушевой доход домохозяйств в среднем по региону на 2020 год составляет 40280,5 руб. в месяц. Это значение 
в 3,15 раза превышает минимальный размер оплаты труда в Московской области. 
2. Вычислим структурную среднюю моду: 
Мо = 19000 + 8000 ⋅
0,000019625 − 0,0000174
(0,000019625 − 0,0000174) + (0,000019625 − 0,0000159444) = 22014,08832
На основании данных вспомогательной таблицы мода составляет 22,014 тыс. руб. При этом для расчета выбран мо-
дальный интервал (19000 руб. до 27000 руб.), поскольку он имеет наибольшую относительную плотность распределения 
(0,000020). Таким образом, наиболее часто встречающаяся величина среднедушевого дохода в вариационном ряду со-
ставляет 22014 рублей. 
3. Вычислим медиану по формуле (формула медианы постоянна и используется при обращении с любым ранжиро-
ванным интервальным рядом): 
𝑀𝑀𝑀𝑀
𝑒𝑒𝑒𝑒
= 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒
+ 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒
⋅
0,5 ∑ 𝑓𝑓𝑓𝑓 − 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒−1
𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑒𝑒𝑒𝑒
= 27000 + 18000 ⋅
0,5 ⋅ 100 − 32,4
28,7
= 38038,32753 
В середине ранжированного ряда распределения находится индивид со среднедушевым денежным доходом, равным 
38038,33 руб. Следовательно, половина населения имеет среднедушевой доход ниже 38038,33 руб., а вторая половина — 
выше этого значения. 
4. Определим среднее квадратическое отклонение по формуле взвешенной: 
𝜎𝜎𝜎𝜎 = ±�
∑(𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥)
2
⋅ 𝑓𝑓𝑓𝑓
∑ 𝑓𝑓𝑓𝑓
= ±�
37485656975
100
= 19361,2 
6. Вычислим дисперсию по формуле взвешенной: 
𝜎𝜎𝜎𝜎
2
=
∑(𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑥𝑥)
2
⋅ 𝑓𝑓𝑓𝑓
∑ 𝑓𝑓𝑓𝑓
=
37485656975
100
= 374856569,8 
7. Определим коэффициент вариации по приведённой ниже формуле: 
𝑉𝑉𝑉𝑉 =
±𝜎𝜎𝜎𝜎
𝑥𝑥𝑥𝑥 ⋅ 100 % =
19361,2
40280,5 ⋅ 100 % = 48 %
Поскольку коэффициент вариации больше 33 %, можно сделать вывод о том, что наблюдается сильное рассеяние 
вариант вокруг средней арифметической. Это свидетельствует о неоднородности домохозяйств Московской области по 
величине среднедушевых денежных доходов. 
Между показателями центра распределения существует соотношение 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 < 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 < 𝑥𝑥𝑥𝑥̅ (22014<38038<40280,5), что сви-
детельствует о наличии правосторонней асимметрии. Интерпретация данного соотношения следующая: в регионе 
наиболее обеспеченные жители преобладают над наименее обеспеченными, или самые высокие доходы являются более 
вероятными, чем самые низкие [3]. 
8. Для определения децильной величины дифференциации доходов населения Подмосковья вычислим нижний 
и верхний децили по формуле медианы, заменяя медианные интервалы интервалами, в которых находятся варианты, 
отсекающие по 10 % численности частот в разных концах ряда распределения. 
Вычисляем нижний дециль по следующей формуле: 
𝑑𝑑𝑑𝑑
1
= 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑1
+ 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑1
⋅
∑ 𝑓𝑓𝑓𝑓
10 − 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑑𝑑𝑑𝑑1−1
𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑑𝑑𝑑𝑑1
= 14000 + 5000 ⋅
100
10 − 8
8,7 = 15149,42529
 
Таким образом, максимальный среднедушевой денежный доход 10 % наименее обеспеченного населения Москов-
ской области составляет 15149,43 руб. в месяц. 
Вычисляем верхний дециль по следующей формуле: 
𝑑𝑑𝑑𝑑
9
= 𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑑𝑑9
+ 𝑖𝑖𝑖𝑖
𝑑𝑑𝑑𝑑9
⋅
9 ⋅ ∑ 𝑓𝑓𝑓𝑓
10 − 𝑆𝑆𝑆𝑆
𝑑𝑑𝑑𝑑1−1
𝑓𝑓𝑓𝑓
𝑑𝑑𝑑𝑑9
= 60000 + 15000 ⋅
9 ⋅ 100
10 − 75,7
24,3
= 68827,16 
Таким образом, минимальный среднедушевой денежный доход 10 % наиболее обеспеченного населения региона со-
ставляет 68827,16 руб. в месяц. 
Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации доходов по формуле: 

---