Chegirmalar nazariyasi va uning ba’zi tatbiqlari

Chegirmalar nazariyasi va uning ba’zi tatbiqlari

Reja:

1. 
   Chegirmalar va ularni hisoblash
   
2. 
   Integrallarni chegirmalar yordamida hisoblash
   

3.Aniq integrallarni chegirmalar yordamida hisoblash.


Chegirmalar va ularni hisoblash.
Faraz kilaylik, funksiya da golomorf bo’lib, a nuqta bu funksiyaning yakkalangan maxsus nuqtasi bo’lsin.
1-Ta’rif. Ushbu

integral funksiyaning a nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
Ravshanki, funksiya a nuqtada golomorf bo’lsa, bo’ladi.
Aytaylik, funksiya da golomorf bo’lsin.
2-Ta’rif. Ushbu

integral funksiyaning nuqtadagi chegirmasi deyiladi va kabi belgilanadi:
.
1-Teorema. Agar funksiya xalqada Loran qatori

ga yoyilgan bo’lsa, u holda
(18)
bo’ladi. Agar funksiya xalqada Loran qatori

ga yoyilgan bo’lsa, u holda
(19)
2-Teorema. (Chegirmalarning yigindisi haqidagi teorema). Agar funksiya to’plamda golomorf bo’lsa, u holda
(20)
bo’ladi.
Endi funksiya chegirmalarini hisoblashda foydalanadigan formulalarni keltiramiz.

1. 
   Agar nuqta funksiyaning birinchi tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(21)
bo’ladi.

2. 
   Agar uchun funksiyalar a nuqtaga golomorf bo’lib, bo’lsa , u holda
   

(22)
bo’ladi.

3. 
   Agar nuqta funksiyaning n-tartibli qutb nuqtasi bo’lsa,
   

(23)
bo’ladi.

4. 
   Agar nuqtada funksiya golomorf bo’lsa,
   

(24)
bo’ladi.
5) Agar bo’lib, funksiya nuqtada golomorf bo’lsa,
(25)
bo’ladi.