Chegirmalar sinfi halqasi va uning xossalari

1-Lemma (Jordan lemmasi). Agar


(30)
bo’lsa,
(31)
bo’ladi.
2-Lemma. (Jordan lemmasi). Agar
(32)
bo’lsa, u holda uchun
(33)
bo’ladi.

Endi

ko’rinishdagi xosmas integrallarni qaraylik.
Agar bo’lsa, u holda bu integralga 2-lemmani va yuqoridagi teoremani qo’llash natijasida quyidagi formulalarni hosil qilamiz:


, (34)
, (35)


1-misol. Ushbu

integralni hisoblang.
funksiya deb

ni olamiz. Bu funksiyaning 2ta va qutb nuqtalari bo’lib, ulardan bo’ladi.

funksiya uchun da bo’lganidan 2-lemma shartining bajarilishi ta’minlanadi. Unda (36)-formulaga ko’ra

bo’ladi.
(23)-formuladan foydalanib ni hisoblaymiz:

Demak,

2–Misol. hisoblansin.

bo’lsin. U holda
, , .

Maxsus nuqtalarni topib olamiz:

bo’ganligi uchun birinchi aylana ichida maxsus nuqta bor. Bu maxsus nuqta birinchi tartibli qutbdir. Shunga asosan

Demak, .

3–Misol. hisoblansin.

bu funksiya maxsus nuqtalarga ega bo’lib, bu maxsus nuqtalar to’rtinchi tartibli qutbdir. Yuqori yarim tekislikda faqat nuqta yotadi.

n-chi tartibli qutb bo’lsa,



4–Misol. hisoblansin.


Bunda,






Adabiyоtlar:


1. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. 2-nashri, 1-ч.-М, “Наука”, 1976.
2. Xudoyberganov G., Vorisov A., Mansurov X. Kompleks analiz. (ma’ruzalar). T, “Universitet”,1998.
3. Sadullaev A., Xudoybergangov G., Mansurov X., Vorisov A., Tuychiev T. Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami. 3-qism (kompleks analiz) “O’zbekiston”,2000.
4. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. 3- nashri. – М. “Наука”, 1975.