Chegirmalarning to`la sistemasi


Download 250.25 Kb.
Pdf ko'rish
bet5/5
Sana25.10.2023
Hajmi250.25 Kb.
#1720038
1   2   3   4   5
Bog'liq
chegirmalar sinfi

2-T e o r e m a. m modul bilan o`zaro tub chegirmalar sinflari to`plami 
ko`paytirish amaliga nisbatan abel gruppa tashkil qiladi. 
I s o b o t i. G

to`plam modul bilan o`zaro tub chegirmalarning barcha 
sinflari to`plami bo`lsin. m modul bilan o`zaro tub chegirmalar sinflarining 
ixtiyoriy ikkitasining ko`paytmasi yana modul bilan o`zaro tub chegirmalar sinfi 
bo`ladi.
G

dagi 
sinflarni 
ko`paytirish 
amali 
kommutativlik 
va 
assotsiativlikxossalariga ega. 
C

sinf ko`paytirish amaliga nisbatan neytral element bo`ladi . Ixtiyoriy C
i
ϵ G
m
sinf uchun teskari sinf mavjudligini ko`rsatamiz. G
m
= { C
1
, C
2
, . . . , C
ϕ(m)

bo`lsin. Bunda ϕ (m) – Эyler funksiyasi. 
a

, a
2
, . . . , a
ϕ(m
lar  modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasi 
va a
i
ϵ C
i
i = 1, ϕ (m) ) bo`lsin. 1- Teoremaga asosan a

· a
1
a

· a
2
, . . . , a

· a
ϕ(m)
lar ham chegirmalarning keltirilgan sisremasini tashkil qiladi. Ular orasida  
modul bo`yicha 1 bilan taqqoslanuvchi a

a
k
element mavjud, yani
a

· a
k
 ≡ 1(mod m ) o`rinli. U holda C

· C
k
 = C
1
tenglik o`rinli bo`lib, C
k
sinf 
C

sinfga teskari sinf bo`ladi. Demak, < G
m
, · , 
-1
> algebra abel gruppasi ekan.
Ta’rif. < G
m
, · , 
-1
> gruppa m modul bilan o`zaro tub chegirmalar 
sinflarining multiplikativ gruppasi  deyiladi.
M i s o l. m = 6 modul bo`yicha G
6
= { C
1
, C

} to`plam multiplikativ gruppa 
bo`ladi. Haqiqatan, ko`paytirish amali quyidagicha aniqlanadi: 
C

· C
1
 = C
1
,
 
C

· C
5
 = C
5
, C

· C
5
 = C
1
. 


Bu tengliklardan ko`rinadiki, C

 va C
5
sinflar o`ziga -o`zi teskari sinflar, C

sinf 
esa neytral element bo`ladi. Demak, assotsiativlik xossasi bajariladi. 

Download 250.25 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling