Chekli-ayirmali tenglamalar
-teorema. (11.15) xarakteristik tenglamaning ildizlariga mos keladigan (11.16) yechimlar fundamental sistemani tashkil etadi. Isbot
Download 151.53 Kb.
|
BIRINCHI VA IKKINCHI TARTIBLI CHEKLI
2-teorema. (11.15) xarakteristik tenglamaning ildizlariga mos keladigan (11.16) yechimlar fundamental sistemani tashkil etadi.
Isbot. (11.16) funksiyalar sistemasini orqali belgilab olib, ularning dastlabki qiymatlaridan tuzilgan quyidagi determinantni qaraymiz: Agar (11.15) xarakteristik tenglamaning barcha ildizlari tub bo`lsa, u holda ularga mos keluvchi (11.16) sistema bo`lib, Vandermond determinanti bo`ladi va shuning uchun . Umumiy holda ham ekanini ko`rsatish mumkin. Bu prinsip jihatdan qiyin emas, lekin katta hisoblashlarni bajarishga to`g`ri keladi. Biz bunga to`xtalib o`tirmaymiz. Endi deb hisoblab, z ,…,Z(np) ning fundamental sistema ekanini ko`rsatamiz. Aksincha , ya`ni bu sistemani chiziqli bog`langan deb faraz qilaylik. U holda barchasi bir vaqtda nolga teng bo`lmagan shunday с1,..., сn topiladiki, barcha p lar, xususiy holda p = 0,1,...,r -I uchun o`rinli bo`ladi. Lekin shartda sistema faqat trivial yechimga ega bo`ladi. Shunday qilib, sistema chiziqli erkli ekan. Endi (11.10) sistemaning har bir yechimi bu sistemaning chiziqli kombinatsiyasi ekanini ko`rsatamiz. Haqiqatan ham, sistema ixtiyoriy uchun yechimga ega. Demak ixtiyoriy yechim zn uchun shunday с1,...,сp larni ko`rsatish mumkin, bir jinsli tenglamaning yechimi n = 0,1,...,p -1 uchun z n bilan ustma-ust tushadi. Ayirmali tenglamaning z0 ,z1 ,…zp-1 dastlabki shartlarni qanoatlantiradigan yechimining yagonaligidan barcha n lar uchun zn = iп ligi kelib chiqadi. Teorema isbotlandi. 3-teorema. Karraliligi к ga teng bo`lgan 1 ildizga mos keluvchi (11.10) tenglamaning xususiy yechimlaridan tuzilgan (11.17) chiziqli kombinatsiyalarningto`plami ixtiyoriy (k-1) - darajali ko`phadlar uchun (11.18) funksiyalar to`plami funksiya n ga nisbatan q-1 deb olish mumkin. Bundan tashqari, хj =j-1 va x = n deb olsak, u holda ga ega bo`lamiz, bu yerda Вj = Pk-1(0,…j)_,(0, ...,у). Bu tenglikni quyidagicha yozib olish mumkin: Demak, (11.18) ko`rinishdagi har bir funksiyani (11.17) ko`rinishda yozish mumkin. Teorema isbot bo`ldi. Shunday qilib, (11.16) fundamental sistema o`rniga ushbu fundamental sistemani olish mumkin. Download 151.53 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling