Chekli-ayirmali tenglamalar

1-misol. Quyidagi

bir jinsli chiziqli-ayirmali tenglamaning umumiy yechimi topilsin.
Yechish. Bu tenglamaning xarakteristik ko`phadi bo`lib, uning ildizlari ₁ = 1 va ₂ = -5 bo`lgani uchun umumiy yechim bo`ladi.
2-misol. Nol va birdan boshlanib, har bir keyingisi ikkita oldingilarining yig`in- disiga teng bo`lgan Fibonachchi sonlarini qaraylik: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Umumiy hadining ko`rinishi topilsin.
Yechish. Masala shartiga ko`ra

chekli-ayirmali tenglamani z₀ = 0, z₁ = 1dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilishi kerak. Xarakteristik tenglama
²- -1=О
ning ildizlari bo`lgani uchun umumiy yechim
bo`ladi. O`zgarmas с<sub>1</sub> va с<sub>2</sub> dastlabki shartlar, ya`ni

tenglamalardan topiladi:

demak,

3-misol. Ushbu

tenglamaning z₀ =z₁ =z₃ = 0, z₂ = -1 dastlabki shartlarni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin.
Yechish. Xarakteristik tenglamani
⁴ + 2 ³ + З ² + 2 + 1 = 0
( ¹ + + 1)²= 0 kabi yozib olib, uning

ildizlarini topamiz. Umumiy yechim esa:

bu yerda yangi ixiyoriy o`zgarmaslik.
Bu o`zgarmaslarni topish uchun dastlabki shartlardan foydalanib, quyidagi tenglamalarni tuzamiz:




Bundan esa

Shunday qilib,

34.1 _{ }=0 tenglamaning _{ } shartlarni qanoatlantiruvchi yechimini toping

Yechish.Xarakteristika tenglamasini tuzamiz
_{ }
Bu tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega _{   }. Demak,umumiy yechim quyidagicha bo’ladi.

_{ }=-7 boshlang’ich shartlardan
_{ }
Tenglamalarni hosil qilamiz.Bundan,_{   }
Masala yechimi

34.2 _{ }tenglamaning ummumiy yechimini toping.
Yechish.xarakteristik tenglama _{ }
Ikkita kompleks qo’shma ildizga ega

_{ }tenglklardan _{ } ni topamiz.
Demak, tenglamaning umumiy yechimi

34.3. _{ } tenglamani yeching
Yechish .Xarakteristik tenglama _{ }.Uning yechimlari _{   } Bundan ,bir jinsli tenglama yechimi
_{ 
 }xarakteristik tenglamaning ildizi bo’lganligi sababli,
Tenglama yechimini _{ } ko’rinishida qidiramiz.Bu yechimni tenglamaga qo’ysak,

Bunda, A=2.5 ni hosil qilamiz. Demak , xususiy yechim
_{ }.
Tenglamaning umumiy yechimi _{ }