Cheksiz katta funksiyalar Reja

1-teorema. cheksiz katta ketma-ketlik va uning hamma elementlari 0 dan farqli bo’lsa, ketma-ketlik cheksiz Cheksiz katta ketma-ketlik va aksincha cheksiz Cheksiz katta ketma-ketlik va bo’lsa, ketma-ketlik cheksiz katta ketma-ketlik bo’ladi.
Cheksiz katta ketma-ketliklar quyidagi xossalarga ega.
2-teorema. Ikkita cheksiz Cheksiz katta ketma-ketliklarning algebraik yig’indisi yana cheksiz Cheksiz katta ketma-ketlik bo’ladi.
Natija. Istalgan chekli sondagi cheksiz Cheksiz kattalarning algebraik yig’indisi yana cheksiz Cheksiz katta ketma-ketlikdir.
3-teorema. Ikkita cheksiz Cheksiz katta ketma-ketlikning ko’paytmasi, cheksiz Cheksiz katta ketma-ketlik bo’ladi.
Natija. Istalgan sondagi cheksiz Cheksiz kattalarning ko’paytmasi yana cheksiz Cheksiz katta bo’ladi.
Eslatma. Ikkita cheksiz Cheksiz kattalarning nisbati cheksiz Cheksiz katta bo’lmasligi mumkin, masalan, cheksiz Cheksiz kattalarning nisbati hamma elementlari 1 lardan iborat chegaralanlan ketma-ketlikdir. cheksiz Cheksiz katta ketma-ketliklarning nisbati bo’lib, cheksiz katta ketma-ketlik hosil bo’ladi. bo’lsa, ularning nisbati cheksiz Cheksiz katta bo’ladi.
4-teorema. Chegaralangan ketma-ketlikning cheksiz Cheksiz katta ketma-ketlikka ko’paytmasi cheksiz katta ketma-ketlik bo’ladi. (Bu teoremalarning isbotini o’quvchiga havola qilamiz).
4. Sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari
7-ta’rif. Istalgan son uchun unga bog’liq bo’lgan son topilsaki, barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa, songa ketma-ketlikning dagi limiti deyiladi va

simvollar bilan belgilanadi. Chekli limitga ega sonli sonli ketma-ketlikka, yaqinlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Limitning ta’rifiga misol qaraymiz.
Limitning ta’rifidan foydalanib,
ekanligini ko’rsatamiz. Istalgan son olamiz.
bo’lganligi uchun, tengsizlikni qanoatlantiruvchi larning qiymatini topish, tengsizlik bilan bog’liq va bo’ladi. Shuning uchun sifatida sonning butun qismini olish mumkin, ya’ni bo’ladi. Bu holda tengsizlik hamma lar uchun bajariladi. Masalan, bo’lsin, bu holda

bo’lsin. Bunda

bo’lib,
.
Shunday qilib =10 dan boshlab, hamma lar uchun tengsizlik bajariladi.
Demak, tenglik o’rinli bo’ladi.
Boshqa bir necha lar olib, qaysi raqamlardan boshlab, tengsizlikning bajarilishini ko’rsatishni o’quvchiga havola etamiz.