Chirchiq davlat pedagogika unverseteti
Download 307.54 Kb.
|
mustaqil ish (2)
|
CHIRCHIQ DAVLAT PEDAGOGIKA UNVERSETETI “KOMPLEKS O`ZGARUVCHILI FUNKTSIYALAR NAZARIYASI”fanidan “Teylor qatorlari.Maxsus nuqtalarning klassikatsiyasi” mavzusida MUSTAQIL ISH Bajardi: K.20.2-guruh talabasi Norqulov Diyorbek CHIRCHIQ 2022 Reja: Teylor ko‘phadi. Peano ko‘rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasi.. Teylor formulasining Lagranj ko‘rinishdagi qoldiq hadi. Yakkalangan maxsus nuqtalar. A(z)-analitik funksiya uchun chegirma. Ma’lumki, funksiyaning qiymatlarini hisoblash ma’nosida ko‘phadlar eng sodda funksiyalar hisoblanadi. Shu sababli funksiyaning x0 nuqtadagi qiymatini hisoblash uchun uni shu nuqta atrofida ko‘phad bilan almashtirish muammosi paydo bo‘ladi. Nuqtada differensiallanuvchi funksiya ta’rifiga ko‘ra, agar y=f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda uning shu nuqtadagi orttirmasini ya’ni ko‘rinishda yozish mumkin. Boshqacha aytganda x0 nuqtada differensiallanuvchi y=f(x) funksiya uchun birinchi darajali ko‘phad mavjud bo‘lib, da bo‘ladi. Shuningdek, bu ko‘phad shartlarni ham qanoatlantiradi. Endi umumiyroq masalani qaraylik. Agar nuqtaning biror atrofida aniqlangan funksiya shu nuqtada hosilalarga ega bo‘lsa, u holda shartni qanoatlantiradigan darajasi n dan katta bo‘lmagan ko‘phad mavjudmi? Bunday ko‘phadni ko‘rinishda izlaymiz. Noma’lum bo‘lgan koeffitsientlarni topishda shartlardan foydalanamiz. Avval Pn(x) ko‘phadning hosilalarini topamiz: Yuqorida olingan tengliklar va (3) tenglikning har ikkala tomoniga x o‘rniga x0 ni qo‘yib barcha koeffitsientlar qiymatlarini topamiz: Bulardan hosil qilamiz. Topilgan natijalarni (3) qo‘yamiz va ko‘rinishda ko‘phadni hosil qilamiz. Bu ko‘phad Teylor ko‘phadi deb ataladi. Teylor ko‘phadi (2) shartni qanoatlantirishini isbotlaymiz. Funksiya va Teylor ko‘phadi ayirmasini orqali belgilaymiz: . (4) shartlardan bo‘lishi kelib chiqadi. Endi ya’ni ekanligini ko‘rsatamiz. Agar bo‘lsa, ifodaning ko‘rinishdagi aniqmaslik ekanligini ko‘rish qiyin emas. Unga Lopital qoidasini n marta tatbiq qilamiz. U holda , demak da o‘rinli ekan. Shunday qilib, quyidagi teorema isbotlandi: Download 307.54 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|