“Matematika va Informatika”yo`nalishi 1-kurs sirtqi 22/2-guruh talabasi Mavzu:Bichiziqli va kvadrat formalar - Chiziqli, bichiziqli va kvadratik formalar. Chiziqli formalarning umumiy ko‘rinishi. Bichiziqli va kvadratik formalar. Kvadratik forma matritsasi. Kvadratik forma rangi. Kvadratik formani kanonik ko‘rinishga keltirish. Haqiqiy va Ermit kvadratik formalar. Kvadratik formalar uchun inersiya qonuni. Musbat aniqlangan kvadratik formalar.
- yevklid va unitar fazolar va ulardagi chiziqli almashtirishlar. yevklid fazolari. Ortogonal va ortonormal sistemalar. Ortogonallashtirish protsessii. Ortogonal to‘ldiruvchi fazo. Qism fazolarning to‘g‘ri yig‘indisi. Ortogonal proeksiyalar. Unitar fazolar. Unitar fazolarda chiziqli almashtirishlar. Ortogonal almashtirishlar va ortogonal matritsalar. O‘z-o‘ziga qo‘shma almashtirishlar. Simmetrik almashtirishlar va simmetrik matritsalar. Simmetrik almashtirishning xarakteristik ildizi haqidagi teorema.
- Matritsaning Jordan normal formasi. Matritsali ko‘phadlar. Kanonik -matritsalar. Ekvivalent -matritsalar. Unimodulyar -matritsalar. O‘xshash matritsalar. Matritsaning Jordan normal formasi. Minimal ko‘phad.
- Algebraik tuzilmalar: gruppa, halqa maydon. Gruppa, qism gruppa, normal bo‘luvchi, faktor gruppalar. Siklik gruppalar. Gruppalar gomomorfizmi haqidagi teorema. Halqalar, ularning turlari. Qism halqalar, ideallar. Bosh ideallar halqasi. Faktor halqalar. Halqalar gomomorfizmi ihaqidagi teorema. Maydon, qism maydon. Maydon xarakteristikasi. Maydonlar izomorfizmi. -maydon. Algebraik yopiq maydonlar. Ko‘phad yoyilmasining maydoni. Algebraik va transsendent sonlar.
- . Analitik geometriya. Vektorlar. Vektorlar ustida chiziqli amallar. Chiziqli erkli va chiziqli bog‘lanishli vektorlar oilasi. Kollinearlik va komplanarlik. Bazis. Fazoda affin va dekart koordinatalar sistemasi. Vektorning koordinatalari. Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar. Vektorning moduli va yo‘naltiruvchi kosinuslari. Vektorlarning skalyar ko‘paytmasi. Chap va o‘ng sistemalar. Vektorlarning vektor ko‘paytmasi va aralash ko‘paytmasi. Tekislikda va fazoda dekart koordinatalar sistemasini almashtirish. Tekislikda va fazoda orientatsiya. qutb, silindrik va sferik koordinatalar sistemasi. Fazoda tekislik va to‘g‘ri chiziq tenglamalari. Tekislik va to‘g‘ri chiziqlarning o‘zaro vaziyati. Fazoda tekisliklarning o‘zaro vaziyati. Fazoda to‘g‘ri chiziqlarining o‘zaro vaziyati. Tekislikda to‘g‘ri chiziq tenglamalari.
- Tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips, giperbola, parabola va uning kanonik tenglamalari. Konik kesimlar. Ellips, parabola va giperbolaning qutb koordinatalar sistemasidagi tenglamalari. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamalari. Ikkinchi tartibli chiziq markazi. Markaziy va nomarkaziy chiziqlar. Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati. Asimptotik va noassimptotik yo‘nalishlar. Ikkinchi tartibli chiziqlarning urinmasi. Maxsus yo‘nalishlar. Ikkinchi tartibli chiziq diametri. qo‘shma yo‘nalishlar va qo‘shma diametrlar.
- Ikkinchi tartibli chiziqlar umumiy tenglamalarini soddalashtirish. Markaziy chiziqning tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish. Nomarkaziy chiziq tenglamasini kanonik ko‘rinishga keltirish. Ikkinchi tartibli sirtlar. Sfera, ellipsoid, giperboloid va paraboloidning kanonik tenglamalari. Silindrik, konus va to‘g‘ri chiziqli sirtlar. Bir pallali giperboloid va giperbolik paraboloidning to‘g‘ri chiziqli yasovchilari. Sfera va ellipsoidning urinma tekisligi tenglamalari. Chiziqli fazo. Chiziqli fazoda bazis. Affin fazolar. Affin fazolarda to‘g‘ri chiziq va tekislik. Chiziqli fazoda skalyar ko‘paytma va ortonormal bazis. yevklid fazosi.
- Chiziqli funksiya. Vektor fazoda aniqlanadigan eng sodda funksiyalardan biri chiziqli funksiyadir. 25.1-ta’rif. Agar vektor fazoda xar bir x vektorga f x( ) son mos qo‘yilib, bu moslik uchun quyidagi shartlar o‘rinli bo‘lsa; 1) f x y f x f y ( ) ( ) ( ); 2) f x f x ( ) ( ); vektor fazoda chiziqli funksiya (chiziqli forma) berilgan deyiladi. Demak, f chiziqli funksiya V fazoni maydonga mos qo‘yadi, ya’ni f V: . 163 Bizga n o‘lchamli chiziqli fazo va uning ixtiyoriy 1 2 , ,..., n e e e bazisi berilgan bo‘lsin. Xar bir x vektorni 1 1 2 2 ... n n x e e e ko‘rinishda tasvirlash mumkin bo‘lganligi uchun, chiziqli funksiya xossalariga asosan: 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ... ) ( ) ( ) ... ( ). n n n n f x f e e e f e f e f e Demak, muayyan bazisga ega bo‘lgan n o‘lchamli fazoda chiziqli funksiyani 1 1 2 2 ( ) ... n n f x x x x ko‘rinishda tasvirlanish mumkin. Bunda ( ) i i x f e bazisning tanlab olinishigagina bog‘liq bo‘lgan o‘zgarmaslar 1 2 , ,..., n sonlar esa x vektorning bu bazisdagi koordinatalari.
E`TIBORINGIZ UCHUN
RAHMAT
Do'stlaringiz bilan baham: |
