Численные методы

Вопросы промежуточного контрольного работы по курсу “Численные методы”

1. 
   Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений.
   
2. 
   Метод конечных разностей для решения краевых задач.
   
3. 
   Сетка и сеточная функция. Аппроксимация производных.
   
4. 
   Метод коллокации.
   
5. 
   Базисные функции. Набор базисных функции.
   
6. 
   Метод Галеркина.
   
7. 
   Примеры разностных аппроксимаций.
   
8. 
   Достаточный условия второго порядка аппроксимации.
   
9. 
   Разностная аппроксимация оператора Лапласа.
   
10. 
    Интегро-интерполяционная метод построение разностной схемы.
    
11. 
    Аппроксимация обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
    
12. 
    Аппроксимация граничного условия
    
13. 
    Уравнения погрешности.
    
14. 
    Первая разностная формула Грина.
    
15. 
    Разностная схема для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Явная схема.
    
16. 
    Разностная схема для уравнения теплопроводности с постоянными коэффициентами. Неявная схема.
    
17. 
    Разностная схема для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами.
    
18. 
    Разностная схема для нелинейных уравнения теплопроводности.
    
19. 
    Принцип замороженных коэффициентов.
    
20. 
    Погрешность аппроксимации. Исследование устойчивости
    
21. 
    Разностные схемы для уравнения колебаний струны. Погрешность аппроксимации. Исследование устойчивости.
    
22. 
    Трехслойные схемы для уравнения теплопроводности.
    
23. 
    Разностные схемы для уравнений эллиптического типа.
    
24. 
    Погрешность аппроксимации и погрешность схемы.
    
25. 
    Корректность разностной схемы. Сходимость.
    
26. 
    Разностная аппроксимация задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
    
27. 
    Канонический вид разностного уравнения.
    
28. 
    Принцип максимума для разностных схем.
    
29. 
    Теорема сравнения. Устойчивость по граничным условиям.
    
30. 
    Устойчивость по правой части и сходимость.