Чизикли программалаштириш масаласининг геометрик талкини

Osiyo xalqaro unversiteti
S5-IQ-21


BAJARDI:ADIZOV RIXSITILLO
BIZNES MATEMATIKA FANIDAN BAJARGAN
MUSTAQIL ISHI
QABUL QILDI: SAYFULLAYEVA.N

Чизикли программалаштириш масаласининг геометрик талкини. График усулда ечиш

Режа:

1. 
   Чизикли программалаштириш масаласининг ечимлар сохаси.
   
2. 
   Чизикли функциянинг каварик тупламдаги экстремаллик хоссаси.
   
3. 
   n=2 ва n-m 3 булган холлар.
   
4. 
   Очик холдаги ечим сохаси.
   
5. 
   Ёпик холдаги ечим сохаси.
   
6. 
   Максад функциянинг сатх чизиклари.
   
7. 
   Градиент вектор ясаш.
   

Чизикли программалаш масаласини график усулда ечиш, уни геометрик тасвирлашга асосланган. Икки улчовли фазода(текисликда) берилган чизикли программалаш масалаларини ечиш учун график усулни кулланиш мумкин. улчовли фазода берилган масалаларни график усул билан ечиш нокулай, чунки бу холда, ечимлардан ташкил топган каварик купбурчакни ясаш кийинлашади.
Икки улчовли фазода берилган куйидаги чизикли программалаш масаласини курамиз:

Фараз килайлик, (1) система (2) шартни каноатлантирувчи ечимларга эга, хамда улардан ташкил топган туплам чекли булсин. (1) ва (2) тенгсизликларнинг хар бири

чизиклар билан чегараланган ярим текисликларни ифодалайди. Чизикли функция хам маълум бир узгармас кийматда тугри чизикни ифодалайди. Ечимлардан ташкил топган каварик тупламни хосил килиш учун

тугри изиклар билан чегараланган купбурчакни ясаймиз.

Фараз килайлик, бу купбурчак ABCDE булсин (1-шакл). Чизикли функцияни ихриёрий узгармас с₀ сонга тенг деб олайлик.
Натижада
= с₀
тугри чизик хосил булади. Бу тугри чизини N(c₁ ,c₂) вектор йуналишда ёки унга тескари йуналишда узига параллел суриб бориб, каварик купбурчакнинг чизикли функцияга энг кичик киймат берувчи четки нуктасини аниклаймиз.
Агар ечимлардан ташкил топган каварик купбурчак чегараланмаган булса икки хол булиши мумкин.
1-хол. тугри чизик N вектор буйича ёки унга карама-карши йуналишда силжиб бориб хар вакт каварик купбурчакни кесиб утади. Аммо на минимал, на максимал кийматга эришмайди. Бу холда чизикли функция куйидан ва юкоридан чегараланмаган булади (4-шакл).
2-хол. тугри чизик N вектор буйича силжиб бориб каварик купбурчакнинг бирорта четки нуктасида узининг минимум ёки максимум кийматига эришади. Бундай холда чизикли функция юкоридан чегараланган, куйидан эса чегараланмаган (2-шакл) ёки куйидан чегараланган юкоридан эса чегараланмаган булиши мумкин (3-шакл).
1-мисол



х₂ D х₂
(y) (y)
С E (y)
(y) (y)


B

N А N

0 x₁ 0 x₁

1 – шакл 2 – шакл


х₂ (y) х₂ (y)
(y) (y)
(y) (y)

(y)
(y) (y)

N N

0 x₁ 0 x₁

3 – шакл 4 – шакл
Е ч и ш. Ечимлардан ташкил топган каварик купбурчакни ясаш учун координаталар системасида

чизикларни ясаймиз.
Берилган тенгсизликларни каноатлантирувчи ечим штрихланган О АВС купбурчакни ташкил килади. Энди координаталар бошидан N=(2, -5) векторни ясаймиз ва унга перпендикуляр булган тугри чизик утказамиз. Бу тугри чизик

тенглама оркали ифодаланади. Уни N вектор йуналишида узига паралел силжитиб борамиз. Натижада чизикли функцияга максимал киймат берувчи С=(3, 0) нуктани топамиз. Бу нуктани координаталари масаланинг оптимал ечими ва булади.

х₂

(y)
4
A (y)
B
0 3 C 4 х₁
N(2, -5)