Chiziqli algebra 1-ma’ruza fanga kirish. Matritsalar ustida amallar. Texnologik matritsa. Tuzuvchi

Bu matritsaning oʻlchamlari boʻlib, ustunlari resurs turlariga, satrlari esa tarmoqlarga mos keladi.

() oʻlchamli matritsaga satr matritsa, () oʻlchamli matritsaga esa ustun matritsa deyiladi va ular quyidagicha yoziladi:

,

Bundan tashqari ba’zida bu matritsalar mos ravishda satr-vektor va ustun-vektor deb ham ataladi. Matristaning elementlari esa vektorlarning komponentlari deyiladi.

Har bir elementi nolga teng boʻlgan, ixtiyoriy oʻlchamli matritsaga nol matritsa deb aytiladi va bu matritsa quyidagi koʻrinishda boʻladi:

2-ta`rif. Agar va matritsalar bir xil oʻlchamga ega boʻlib, ularning barcha mos elementlari oʻzaro teng boʻlsa, bunday matritsalar teng matritsalar deyiladi va koʻrinishda yoziladi.

2-misol. Quyidagi matritsaviy tenglikdan va noma'lumlarning qiymatlarini toping:



Yechish. Matritsalarning mos elementlarini taqqoslab quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:

.

3-ta`rif. Agar A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng boʻlsa, A matritsa matritsa bilan zanjirlangan matritsa deyiladi.

3-misol. va matritsalar zanjirlangan matritsalar boʻladi. Chunki, matritsaning oʻlchamlari 3x3 ga, matritsaning oʻlchamlari 3x2 ga teng.

Shuni ta`kidlash lozimki, va matritsalar zanjirlangan emas. Chunki, matritsaning ustunlari soni 2 ga, matritsaning satrlari soni 3 ga teng boʻlib, oʻzaro bir xil emas.

4-ta`rif. Ham satrlar soni, ham ustunlar soni ga teng boʻlgan, ya’ni oʻlchamli matritsa tartibli kvadrat matritsa deyiladi.

4-misol. Ushbu matritsa 4-tartibli kvadrat matritsadir.

Kvadrat matritsaning bosh diagonali deb, indekslari bir xil boʻlgan elementlarni birlashtirish natijasida hosil boʻlgan toʻgʻri chiziqqa aytiladi. Agar kvadrat matritsada munosabat bajarilganda boʻlsa, u holda matritsa yuqori (quyi) uchburchak matritsa deyiladi.

kvadrat matritsada boʻlganda, boʻlsa, u holda matritsaga diagonal matritsa deyiladi:

Agar diagonal matritsaning barcha diagonal elementlari oʻzaro teng boʻlsa, u holda bunday matritsaga skalyar matritsa deyiladi:

Agar skalyar matritsada boʻlsa, u holda bunday matritsaga birlik matritsa deyiladi va odatda harfi bilan belgilanadi:

matritsaning satr va ustun mos elementlarini almashtirishdan hosil bo’lgan matritsaga matritsaning transponirlangani deyiladi va u quyidagicha yoziladi:

Agar kvadrat matritsa uchun munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda bu matritsaga simmetrik matritsa deyiladi.

5-misol. Ushbu matritsaning simmetrik matritsa ekanligini ko’rish qiyin emas. Chunki berilgan matritsaning elementlari bosh diagonalga nisbatan simmetrik joylashgan.

Demak, xulosa qilib aytganda, n-tartibli simmetrik matritsaning turli elementlari soni koʻpi bilan ga teng ekan, bunda n-natural son.

Agar A kvadrat matritsada munosabat oʻrinli boʻlsa, u holda bunday matritsaga qiya simmetrik matritsa deyiladi. Masalan:

tartibli qiya simmetrik matritsaning turli elementlari soni koʻpi bilan formula yordamida topiladi, bunda natural son.

5-ta`rif. Nolmas (noldan farqli ) satrlarga ega matritsada har qanday nolmas satrning birinchi noldan farqli elementi nolmas satrning birinchi noldan farqli elementidan oʻngda tursa, u holda pog‘onasimon matritsa deyiladi.
Masalan matritsa pog‘onasimon matritsadir.

Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan matritsalar ustidagina algebraik qoʻshish amali bajariladi.

Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan A va B matritsalarni qoʻshish uchun ularning mos elementlari qoʻshiladi:

Matritsani biror haqiqiy songa koʻpaytirish uchun bu son matritsaning har

bir elementiga koʻpaytirilishi kerak, ya’ni

Ikkita matritsa ayirmasi quyidagicha topiladi: