Chiziqli algebra fanidan nazariy savollar Mаtritsа tа’rifi asosiy tushunchalari. Mаtritsаlаrning o‘lchamlari. Teng matritsalar. Diagonal, skalyar va birlik matritsalar

+

Ayirish: -

Ko'paytirish: *

Bo'lish: /

Darajaga oshirish: ** (misol uchun, x**2 ifodasi x ni kvadratga oshiradi)

47. 
    Bitta chiziqli operatorning turli bazislardagi matritsalari orasidagi bog'lanish haqidagi teorema Matritsalar teorisi bo'yicha bog'lanish haqida gaplashadi. Ushbu teorema chiziqli operatorlar bilan bog'langan matritsalarni qo'llab-quvvatlaydi. Agar A va B matritsalari bo'lsin, A ni n x m o'lchamli va B ni m x p o'lchamli matritsalarga ega bo'lsin. U holda, A bilan B ni ko'paytirish uchun A matritsasining ust tomonini B matritsasining chap tomoniga tenglashtirish talab etiladi. Natijada hosil bo'lgan matritsa C ni qo'llab-quvvatlash, ikkita matritsa orasidagi bog'lanish haqida gaplashadigan chiziqli operatorlarni ko'rsatadi.
    

O'tish matritsasi esa quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:
[ 1 0 ] [ 1 0 ] [ 0 1 ]
[ 0 1 ]
Bu matritsa, o'lchamlariga qarama-qarshi identitet matritsasiga o'xshaydi. Barcha elementlari diagonallarda joylashgan bo'lib, boshqa elementlar esa 0 ga teng. Bu o'tish matritsasi, matritsa elementlarini o'zgartirmasdan va ulardan qo'shmasdan saqlaydi.

48. 
    Operatorning xos soni va xos vektori bilan quyidagi ko'rinishda ta'riflanadi:
    

• 
  Xos son: Agar A bir chiziqli operator bo'lsin, A ning xos soni esa lambda (λ) bilan ifodalanadi. Xos son A operatorning eigenvalue'lari yoki o'zi o'zining karateristik tenglamasi yoki xususiy tenglamasi orqali topiladi. Xos sonni topish uchun quyidagi tenglamani yechishimiz kerak: (A - λI) |v> = 0, bu yerda (A - λI) matritsa, I identitet matritsasi, |v> esa 0 dan farqli bo'lgan vektor. Natijada hosil bo'lgan λ qiymati xos son bo'ladi.
  
• 
  Xos vektor: Xos vektor A operatorning eigenvalue'i (xos soni) uchun bog'liq bo'lgan vektorni ifodalaydi. Xos vektorni topish uchun quyidagi tenglamani yechishimiz kerak: