Chiziqli algebra, matematik tahlil va matematik fizika masalalarini taqribiy yechishning maxsus usullari

x_i і0 (i=1,2,…m) (2.1.2)
Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni realizatciya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni
y = c₁x₁ +c₂x₂+ … + c_mx_m (2.1.3)
chiziqli funksiya orqali ifodalash mumkin. Shartga ko’ra y®max. Bu shartni Y_max ko’rinishda belgilaymiz.
Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda 2.1.1-1.1.3 kabi ifodalanadi.
2.1.1-1.1.2 shartlarni qanoatlantiruvchi noma`lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (2.1.3) chiziqli funksiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (2.1.1) va (2.1.2) shartlari uning chegaraviy shartlari deb, (2.1.3) chiziqli funksiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funksiyasi deb ataladi.
Masaladagi barcha chegaralovchi shartlar va maqsad funksiya chiziqli ekanligi ko’rinib turibdi. Shuning uchun ham (2.1.1)–(2.1.3) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi.
Konkret masalalarda (2.1.1) shart tenglamalar sistemasidan, «і» yoki «Ј» ko’rinishdagi tengsizliklar sistemasidan yoki aralash sistemadan iborat bo’lishi
mumkin. Lekin ko’rsatish mumkinki, (2.1.1)–(2.1.3) ko’rinishdagi masalani osonlik bilan quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:

(2.1.4)
x_{1 і} 0, x_{2 і} 0, …, x_{n і} 0, (2.1.5)

Y_min = c₀ + c₁x₁ + c₂x₂+ … + c_nx_n (2.1.6)
(2.1.4)-(2.1.6) ko’rinish chiziqli dasturlash masalasining kanonik ko’rinishi deb ataladi. (2.1.4)–(2.1.6) masala vektorlar yordamida quyidagicha ifodalash mumkin:
P₁x₁ + P₂x₂+ … + P_nx_n = P₀ (2.1.7)
X і 0 (2.1.8)
Y_min = CX (2.1.9)



bu yerda
S = (C₁, C₂, …, C_n) – vektor–qator.
X = (X₁, X₂, …, X_n) – vektor–ustun.
(2.1.4)-(2.1.6) masalaning matritca ko’rinishdagi ifodasi quyidagicha yoziladi:
AX = P₀, (2.1.10)
X і 0, (2.1.11)
Y_min = CX,
2.1.2-jadval

Bazis o’zgaruv- Chilar