Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari. Yaqinlashish shartlari

Mavzu:Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari. Yaqinlashish shartlari.
REJA:

1. 
   Chiziqlialgebraiktenglamalarsistemasi
   
2. 
   Chiziqlialgebraiktenglamalarsistemasinitaqribiyyechishusullari
   
3. 
   Tenglamalarsistemasinitaqribiyyechishusullarivaularnikompyuterdabajarish
   

KAI 11-20 guruhi A.Mengaliyev.

QARSHI 2023
Nazariyvatadbiqiymatematikaningko‘pginamasalalaribirinchidarajalichiziqlitenglamalarsistemasiniyechishgaolibkelinadi. Masalan, funksiyaning n-ta nuqtadaberilganqiymatlariyordamidan-tartibliko‘phadbilaninterpolyatsiyalashyokifunksiyanio‘rtakvadratlarusuliyordamidayaqinlashtirishmasalalaribirinchidarajalichiziqlitenglamalarsistemasiniyechishgakeltiriladi.
Birinchidarajalichiziqlitenglamalarsistemasinihosilqilishningmanbaiuzluksizfunksionaltenglamalarnichekliayirmalitenglamalarbilanyaqinlashtirishdir.
Birinchidarajalichiziqlitenglamalarsistemasiniyechishasosanikkiusulga, ya’nianiqvaiteratsionusullargabo‘linadi.
Aniqusuldegandacheklimiqdordagiarifmetikamallarnianiqbajarishnatijasidamasalaninganiqyechiminitopishtushuniladi.
Iteratsionusullardachiziqlitenglamalarsistemasiningyechimiketmaketyaqinlashishlarninglimitisifatidatopiladi.
Chiziqlitenglamalarsistemasiniyechishningnoma’lumlarniketma-ketyo‘qotishorqalianiqlashusuli, ya’ni Gauss usuliniko‘ribchiqamiz.
Bu usulbirnechahisoblashyo‘llarigaega.ShulardanbiriGaussningkompleksyo‘lidir.
Ushbusistemaberilganbo‘lsin

Farazqilaylik, a₁₁≠0 (etakchi element) bo‘lsin, aksholdatenglamalarningo‘rinlarinialmashtirib, x₁ oldidagikoeffisientinoldanfarqlibo‘lgantenglamanibirinchio‘ringako‘chiramiz.
Sistemadagibirinchitenglamaningbarchakoeffisientlarini a₁₁gabo‘lib,
х1+b12(1) x2 +...+b1(n1) xn=b1(,1n)+1 (2)
nihosilqilamiz, buyerda

a12 =b12(1),. . . , aa111n =b1(n1), aa1,11n+1 =b1(,1n)+1 a11
yokiqisqachab₁⁽¹_j⁾ = ^a_a¹11^j (j ≥ 2).
(2) tenglamadanfoydalanib, (1) sistemaningqolgantenglamalaridax₁ niyo‘qotish mumkin. Buning uchun (2) tenglamani ketma-keta₂₁, a₃₁, …largako‘paytirib, mosravishdasistemaningikkinchi, uchinchivah.k. tenglamalaridanayiramiz. Natijada, quyidagisistemahosilbo‘ladi.

buyerdaa_ij⁽¹⁾ koeffisientlar
aij(1) =aij−ai1b1(1j) ,(i, j ≥ 2)
formulayordamidahisoblanadi.
Endi (3) sistemaustida ham shungao‘xshashalmashtirishlarbajaramiz.Buninguchun (3) sistemadagibirinchitenglamaningbarchakoeffisientlariniyetakchi element a₂₂⁽¹⁾ ≠0 gabo‘lib,
x2+b23(2) x3 +...+b2(2n) xn= b2(,2n)+1 (4)
nihosilqilamiz, buyerda
(2) a
b2j =a₂₂(1) ( j ≥3)
(4) tenglamayordamida (3) sistemaningkeyingitenglamalaridayuqoridagidekx₂niyo‘qotib,

sistemagakelamiz, buyerda

aij(2) =aij(1) −ai(21)b2(2j), (i, j ≥ 2)
Noma’lumlarniyo‘qotishjarayonidavomettirilib, bujarayonnim–qadamgachabajarishmumkin deb farazqilamizvam – qadamdaquyidagisistemagaegabo‘lamiz.
buyerda
a(m)
(m) mj,a(m)
bmj= a_mm(m) ij=aij(m−1) −aim(m−1)bmj(m) (i, j ≥ m +1) .
Farazqilaylik, m mumkinbo‘lganoxirgiqadamningnomeribo‘lsin. Ikkiholbo‘lishimumkin: m=n yokim. Agar m=nuchburchakmatritsaliva (1) sistemagaekvivalentbo‘lganquyidagi
sistemagaegabo‘lamiz. Oxirgisistemadanketma-ketx_n, x_n−1,...,x₁larnitopishmumkin
(6) uchburchaksistemasiningkoeffisientlarinitopish Gauss usuliningto‘g‘riyurishi, (7) sistemadanyechiminitopish Gauss usuliningteskariyurishideyiladi.