Chiziqli dasturlash masalalari uchun tayanch yechim tushunchasi, ularning aniqlash usullari

Ishlab chiqarishni tashkil qilish va rejalashtirish masalasi. Faraz qilaylik, korxonada m xil mahsulot ishlab chiqarilsin: ulardan ixtiyoriy birini i (i 1,2,, m) bilan belgilaymiz. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun n xil

ishlab chiqarish faktorlari zarur bo’lsin. Ulardan ixtiyoriy birini j ( j 1,2,, n) bilan belgilaymiz.Har bir ishlab chiqarish faktorining zahirasi va ularning bir birlik mahsulotni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan me’yori quyidagi jadvalda berilgan:

Jadvaldagi har bir b j – j -ishlab chiqarish faktorining zahirasini; ai – i - mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan j -faktorning me’yori; Ci – korxonaning i -mahsulot birligini realizatsiya qilishdan oladigan daromadini bildiradi.

Masalaning iqtisodiy ma’nosi: korxonaning ishlab chiqarish rejasini shunday
tuzish kerakki:

1. 
   hamma mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan har bir ishlab chiqarish faktorining miqdori ularning zahirasidan oshmasin;
   
2. 
   mahsulotlarni realizatsiya qilishidan korxonananing oladigan daromadi maksimal bo’lsin.Rejalashtirilgan davr ichida ishlab chiqariladigan i-mahsulotining miqdorini x bilan belgilaymiz.
   

U holda masaladagi a) shart quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:

Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko‘ra hamma noma’lumlar manfiy bo‘lmasligi kerak, ya’ni:

Masaladagi b) shart uning maqsadini aniqlaydi. Demak masalaning maqsadi mahsulotlarni realizatsiya qilishdan korxonaning oladigan umumiy daromadini maksimallashtirishdan iborat va uni:

ko‘rinishdi ifodalash mumkin.

Shunday qilib, ishlab chiqarishni rejalashtirish masalasining matematik modeli quyidagi ko‘rinishda bo’ladi:

ko‘rinishda tuzish mumkin.

2. 
   Iste’mol savati masalasi. Faraz qilaylik, kishi organizmi uchun bir sutkada n xil A1 , A2 , , An ozuqa moddalari kerak bo’lsin, jumladan A1 ozuqa moddasidan b1 miqdorda, A2 ozuqa moddasidan b2 miqdorda, A3 ozuqa
   

moddasidan b3 miqdorda va hokazo, An dan bn miqdorda zarur bo’lsin va ularni m ta B1 , B2 , , B(m) mahsulotlar tarkibidan olish mumkin bo’lsin, har bir B(j) mahsulot tarkibidagi A(i) ozuqa moddasining miqdori a(ij) birlikni tashkil qilsin.
Masalaning berilgan parametrlarini quyidagicha jadvalga joylashtirish mumkin
Masalaning iqtisodiy ma’nosi: iste’mol savatiga qanday mahsulotlardan qanchadan kiritish kerakki, natijada: a) odam organizmi qabul qiladigan ozuqa moddasi belgilangan minimal normadan kam bo‘lmasin; b) iste’mol savatining umumiy bahosi minimal bo’lsin.
Iste’mol savatiga kiritiladigan i -mahsulotining miqdorini x(i) bilan belgilaymiz. U holda masalaning a) sharti quyidagi tengsizliklar sistemasi orqali ifodalanadi:

Masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko‘ra hamma noma’lumlar manfiy bo‘la olmaydi, ya’ni:

Masaladagi b) shart uning maqsadini ifodalaydi. Demak, masalaning maqsadi iste’mol savatiga kiritiladigan mahsulotlarning umumiy bahosini minimallashtirishdan iborat bo’lib, uni quyidagi Chiziqli funksiya ko’rinishida ifodalash mumkin:

Shunday qilib «iste’mol savati» masalasining matematik modelini:

ko‘rinishida tuzish mumkin.

1. 
   masala. Uzunligi 110 sm bo’lgan po‘lat xipchinlardan uzunliklari 45 sm, 35 sm va 50 sm bo‘lgan xomaki mahsulotlar tayyorlash kerak bo‘lsin. Talab qilingan xomaki mahsulotlar miqdori mos ravishda 40, 30 va 20 birlikni tashkil qilsin.
   

Po‘lat xipchinlarni kesish yo‘llari va ularga mos keluvchi xomaki mahsulotlar va chiqindilar miqdori quyidagi jadvalda keltirilgan.
Har bir kesish usuli bo‘yicha qancha po‘lat xipchinlar kesilganda tayyorlangan xomaki mahsulotlar miqdori rejadagiga teng bo‘ladi va chiqindilarning umumiy miqdori minimal bo‘ladi?