Chiziqli kattaliklar Burchakli kattaliklar

To’g’ri chizik bo‘ylab tekis o‘zgartirish harakat. Moddiy nuqta chizik(masalan,OX o’qi) bo’ylab tekis tug'ilib harakat kilayotgan bulsin. Bu holda 0 va = 0 buladi, d =0 ifodani intergrallab, =const natijaga kelamiz. ekanligidan moddiy nuqta kordinataning vaqtiga bog’lanishi

ko’rinis hda bo’ladi, bu yerda nuqtaning boshlang’ich paytidagi koordinatasi. Nuqtaning t vaqt ichida bosib o’tgan yo’li
(10.2)
ga teng bo’ladi.
2.To’g’ri chiziq bo’ylab tekis o’zgaruvchan xarakat. Moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab tekis o’zgaruvchan xharakat qiladigan bo’lsin. Bu holda va =const bo’ladi. ifodadan foydalanib, moddiy nuqta tezligining vaqtiga bog’lanishini
(10.3)
Ko’rinishida yozish mumkin, bu yerda boshlang’ich paytdagi tezlik. OX o’q bo’ylab harakatlanayotgan moddiy nuqta uchun deb olish , nuqta koordinatasining vaqtiga bog’lanishi uchun
(10.4)
Ifodaga kelamiz, bu yerda nuqta koordinatasining t=0 paytdagi qiymati.
3. Gorizont burchak ostida otilgan jism harakati. Jism gorizontga burchak ostida, boshlang’ich tezlik bilan otilgan bulsin (21-rasm). Maskur harakat mobinida jism moddiy nukta deb qarab, muhitning (havoning) kar-


21-rasm.
shiligini etiborga olmaylik. Nuqtaning tezlanishi - ga teng bo’lib, y vertical pastga yo’nalgan. ( -nuqtaning og’irlik quchi tasirida olgan tezlanishi).
Masalani soddalashtirini maqsadida vektori XOY tekisligida yotadigan qilib tanlab olaylik. U holda , , bo’ladi (nuqta harakati yassi harakat bo’ladi).
Jism harakati tenglamalarini tuzish uchun tezlik bektorining koordinata o’qlariga proeksiyalarini topamiz:
(10.5)
Bu ifodalardan foydalanib xarakatlanayotgan nuqta koordinatalarning vaqtiga bog’lanishini, yani harakat tenglamasini aniqlaymiz:

(10.6)
Bu ifodalardan t vaqtini chiqarib yuborib, xaraqat traektoriyasning tenglamasini topamiz:
(10.7)
Bu—Y o’qqa parallel simmetriya o’qiga ega bo’lgan parabola tenglamasidir. Bundan ko’rinadiki, muhit qarshiligi hisobga olmaydigan darajada kichik bo’lganda gorizontga burchak ostida otilgan jism parabola bo’ylab harakatlanadi.
Jism ko’tarilish balandligi ni topaylik. Traektoriyaning eng yuqori nuqtasida ekanligini hisobga olsak,(10.5) ifodadan tenglama kelib chiqadi. U holda jismni eng yuqori nuqtasga ko’tarish uchun sarflangan vaqt ko’tarilish balandligi esa
, (10.8)
ga teng bo’ladi.
Jismning uchish uzoqligini topish uchun, (10.7)ifodada y=0 deb hisoblab

Tenglamaga ega bo’lamiz bu tenglama ikkita yechimga ega ;x=0 (boshlang’ich payitdagi holat0 xamda
(10.9)
Bunda korinadiki yani bo’lganda uchish uzoqligi eng kata qiymatga ega bo’ladi;

Teraektoriyaning eng yuqori bir nuqtasida bo’lganda esa yoki ekanligidan kelib chiqadi yani 1 nuqtada jisimning tezligi gorizantal yo’nalgan bo’lib uning qiymati

ga teng bo’ladi.
Jissmning tushish nuqtasi 2 da y=0 bo’lib, bundan

Ifodani olamiz .U holda jismning uchishi uchun sarflangan to’la vaqt bo’ladi. Jismning eng yuqorigi nuqtaga ko’tarilishi uchun sarflangan vaqt bilan taqqoslab, ekanligini ko’ramiz. Jism tezligining tushish paytidagi Y o’qqa proeksiyasi bo’lib, jism tezligining 2 nuqtadagi yo’nalishi

Munosabatlar bilan aniqlanadi.
Jism tezligining tushish paytidagi son qiymati

yani boshlang’ich payitdagi tezlik qiymatiga teng. Jsim traektoriyasining 1 va 2 nuqtalardagi egrilik radiuslarini topaylik. Erkin tushish tezlanishi traektoriyadagi barcha nuqtalar uchun o’zgarmas bo’lganidan, jismningto’la tezlanishi butin harakat davomida o’zgarmaydi;
hamda ekanligida, 1 nuqtadagi egrilik radiusi

ga teng bo’ladi.
Jismning tushish nuqtasida tezlikning gorizont bilan tashkil qilgan burchagi bo’lib, jism tezlanishini normal va tangensial tashkil etuvchilarga ajratish mumkin:

u holda traektoriyaning tushish nuqtasidagi egrilik radiusi

ga teng bo’ladi.
Yuqorida keltirilgan xulosalar jism bo’shliqda harakat qilgan hol uchungina o’rinliy bo’ladi. Aslida, jism havoda harakat qilganda uning tezligi havoning qarshiligi tufayli kamaya boradi. Natijada jism trawktoriyasi paraboladan farq qilib, uning pasayish qismi tikroq bo’ladi. (21-rasmga qarang). Bunday traektoriya ballistik egri chiziq deyiladi. Havoning qarshiligi tufayli jismning ko’tarilish balandligi va uchish uzoqligi anch kamayishi mumkin.
11 bob
Moddiy nuqta dinamikasi
Kinematika faqat vaqt bilan kuchish orasidagi munosabatnigina ifodalaydi, dinamika esa u yoki bu ko’chishni yuzaga keltiradigan sabablarni ham o'rganadi. I. Nyuton ozining “natural falsafaning matematik asoslari” (1687) asarida bayon kilgan konunlari klassik mexanikaning asosini tashkil kiladi dinamikasini hisobga oldi. Newton shu konunlar asosida murakkab mechanic hodisalarni o'rganish usulini ishlab chiqarish chikdi va classic mexanikaning mukammal nazariyasini yaratdi. Dinamikani o’rganishni moddiy nukta dinamikasiga oid masalalarni kurib chikishdan boshlash maksadga yordam beradi. Ushbu masalalarni hal qilishda kelib chikadigan hulosalar keynichalik, ixtiyori jism (moddiy nuktalar. sistemasi) harakatini o'rganishda qo'llaniladi.
11-§. Nyutonning I konuni. Inertial canoq sistemalari
Dinamikaning birinchi konunini birinchi bo’lib G. Galiley (1564-1642) kashf qildi xamda jismga boshka jismlar tasir kilmasa, u o’zining tinch holatini yoki to’g’ri chizik bōylab harakati saqlqydi degan hulosaga keldu.
O’zoq vaktlar yordami Aristotelning (E. a. 384-322) biror zhismga boshka zhism tomonidan koʻrsatilayotgan tasir olib kuyilsa, u toʻxtab koladi, degan fikri hukmdor bulgan. Aristotelning fikricha, boshka zhismlar tasiri zhism harakatining (tezliging) sababi bulib, boshka zhismlar tasir etmaganda zhism Faqat tinch holatda bulishi mumkin.
Galiley birinchi bo'lib, jism o'zing harakat holatini saklashi uchun boshka jismlar tomonidan kursatilayotgan ta‘sirning bwlishi shart emas, degan fikrga keldi.
Boshka jismlar tomonidan qo'lga olingan ta'sirlar bulmagan holda zhismlar harakati rejang (khususan, tinchlik holatining saklanishi inertia deb ata-ladi. Shu sababga kwra, Nyutonning 1-qonuni inersiya konuni deb yuritiladi.
Dinamikaning birinchi qonuni har qanday sanoq sistemalarida ham bajarilavermaydi. Buning sababi shuki, jismning tinch yoki tugri chizik bo’ylab tekis harakat holati nisbiy bo’lib, sanoq sistemasini tanlab olishga bordik. Misol uchun bir-biriga nisbatan bir tezlanish bilan harakat qilayotgan ikki sanok system-sini ko’rib chikaylik. Sanok sistemalaridan biriga tinch turgan jismga nisbatan tezlanish bilan harakatlanadi. Bunda Nyutonning 1-qonuni bir vaqtning o’zida mazkur sanok sistemarning birida bajariladi, ikkinchisida esa bajarilmaidi.
Dinamikaning birinchi qonuni bajariladigan sistemalar inersial sanoq sistemalar deyiladi. Birorta inersial sanoq sistemasiga nisbatan doimiy tezlik bilan harakatlanayotgan har qanday sistema ham inertial bo’ladi. Bunga sabab shuki, jismning bu sistemalarning har biriga nisbatan tezligi o'zgarmas bulsa-da, har qaysi sistemadagi kiymati har xil bo’ladi.
Tabiatda tamomila inertial bo’lgan sanoq sistemalar yo'q, chunki har qanday sanoq jismi ham tashqi ta'sirlardan holi emas. Faqat o'rganilayotgan hodisa tabiati va sharoitga qarab sanoq sistemasini tahminan inertial deb xisoblash mumkin. Amalda geliocentrik (sanoq jismi sifatida Kuyoshni tanlab olib, koordinata o'qlari juda uzokdagi muayyan yulduzlarga tomon yo’naltirilgan) sanoq sistemasini juda katta aniqlik bilan inertial sistema deb hisoblash mumkin.
Yer sirti bilan bog’langan sanoq sistemasini inertial sistema deb hisoblab bo’lmaydi, chunki Yer o'z o'qi atrofida aylanma harakat kiladi.
Bundan tashqari, u Kuyosh atrofida aylanaga yaqin traektoriya bo’ylab, yani tezlanish bilan harakatlanadi. Birok, bir qator boshqaruvi bu sistemaning noinersialligi hizoblash olmay uni inertial sanoq sistemasi deb mumkin, (mazkur sistemaning noinersialligi bilan bog’liq bo’lgan bazi hodisalarni keyinroq batafsil ko’rib chiqamiz). Misol uchun stansiya to’xtab turgan yo'lovchi poezdi vagonid stolcha ustida turgan sharchani olaylik. Poezd joyidan qo'zg'almaguncha sharcha tinch holatda boladi. Bu hol uchun inersiya qonuni bajarilmokda. Demak, yeri sirti bilan bog’lik bo’lgan yoki unga nisbatan tinch turgan jism bilan bog’lik sanoq sistemasini ham ushbu holda inertial deb hisoblash mumkin ekan. Ana shu mulohazalarga ko’ra mazkur poezd yo’lning to’g’ri chizikli qismida o’zgarmas tezlik bilan harakatlanayotgan holda ham poez bilan bog’lik
bulgan sansk sistemasini inertial system. Chunki bu vaqtda sanoq jismi (poezd) Yer sirtiga nisbatan tinch buladi yoki unga nisbatan tugri chizikli tekis harakat kiladi. Birok, poezd joyidan ko'zgalganda, harakatini tezlatganda yoki sekinlatganda, yulning burilish yuzasida aitib tilgan sharcha tinch holatini saclamaydi, yani bu vaqtda inertia konuni bazharilmaidi, train bilan boglik bulgan sledge system-masini esa inertial system deb hisoblub bulmaidi. Buning sababi shuki, ushbu davrda sanok zhismi (train) Yer sirtiga nisbatan tezlanish bilan harakat kiladi: train qo'galganda near hrakat yö'nalishida tezlanish oladi; uning harakati tezlashganda kham train-ning tezlanishi harakat yunalishi bilan mos; train harakati sekinlashgan holda uning tezlanishi harakat yunalishiga karama-qarshi buladi; train yulning burilish kismida harakatlanganda esa at markazga intilma (normal) tezlanishga ega bwlib, mazkur tezlanish trajectorying egrilik markaziga tomon yShnalgan buladi. Bu yerda stolcha ustidag sharchaning tinch holatini saklamaydi: train joyidan kuzgalganda va harakatini tezlashtirganda near orkaga tomon; train harakati sekinlashganda oldinga tomon: train bu harakatlanadi.

12-§. Kuch va uni o’lchash

Klassik mechanada belgilangan zhismga boshka zhism berilgan ko'rsatilayotgan tasirning kattaligini va yo'nalishini characterlash uchun kuch birlashmasi kiritiladi. Physicade "tashki zhism ushbu zhism bilan o'zaro ta'sirlashmokda" degan zhumla o'rniga "tashki zhism berilgan zhismga chuch bilan ta'sir kilmoqda" deyish qabul qilingan. Bunda "kuch" deganda o'zaro ta'sirning mikdorii xususiyatlari tushunilady. <> suziga boshkacha mano berish urinli emas. Bir kator misollar kurailik.
Ustida stol pulat shar yotgan bulsin. Boshka zhismlar tasir kilmaguncha shar stolga tinch holatda buladi. Uni tinch holatda stol chikarish uchun sirti builab unga bevosita boshka jism bilan tasir kilish, masalan, kul bilan turtib yuborish mumkin. Bu sharga doimy magnitni yakinlashtirib kwrailik. Sharga has a bevosita tegmasa ham, uni tinch holatdan chikaradi.
Birinchi holda kuchning ta'siri zhismlar bevosita bir-biriga tekkizilganda namoyen buladi, holda esa kuch zhismlar o'zaro bir-biriga tegmasa ham ta'sir kiladi. Ainan shundayi hodisani zaryadlangan sharchalar-ning uzaro tasirida ham kuzatish mumkin. Bu tazhri-balarga asoslanib, kuchning ta'siri zhismlarni bevosita bir-biriga tekkizilganda yoki maydon borligida namoyon buladi, degan khulosaga kelish mumkin.
Kuch uzining son kiymati, tasir yunalishi va kuinlish nuktasi bilan masofa. Kuch yunkalgan tugri chizik kuchning ta'sir chizig'i deyiladi. Kuch-vector kattalik bulib, u hamma vaqt kuyilish nuktasiga ega, yani zhismning biror nuktasiga qo'yilgan buladi.
Kuchlar geometrik usulda qo'shiladi. Masalan, bir- biriga nisbatan bir joyda ostidan ikkita kuchning moddiy nuktaga ko'rsatilayotgan natizhaviy ta'sirini ushbu vektorlar yuklangan kurilgan parallelogramm yordam aniklash mumkin. Bu fikr kuchlarni vektor usulda kwshish koidasi bwlib, 4- da bayon kilingan harakatlarning mustakillik principi bilan birgalikda superposition principini tashkil kiladi. Bu printsip kuchlar ta'sirining mustakilligi haqidagi ta savvurga samarali.
Xozirgi zamon physics faniga turt hil o'zaro ta'sir ma'lum: 1) butun olam tortishish konuni orcali ifoda gravitatsion tasir, 2) electr Va magnet maydonlari orkali amalga osh electromagnetadigan tasir, 3) atom nucleosi tarkibidagi zarrachalar alocasini ta'minlagan ta'sir. ), 4) elementar zarrachalarning parchalanishini belgi - laidigan kuksiz ta'sir.
Gravitatsiyaning klassik mexanikasi, ishqalanish va elastiklik kuchlari o'rganiladi. Ishkalanish va elasticklik kuchlari modda molecularari uchun o'zaro ta sir tufaili vuzhudga keladi. Ushbu o'zaro ta'sir esa elektromagnet tabiatga ega. Shunga kura, e'tiborlilik va ishqalanish kuchlari ham elektromagnet tabiatga deb mumkin. ego
Gravity electromagnet Kuchlar fundamental (asosii) Kuchlar bwlib, Ularni boshka, soddarok Kuchlarga kelib bwlmaydi. -Elasticlik wa ishqalanish kuch-lari esa fundamental kuchlar emas.
Inertial sled systemasi wa kuch qismlarini kiritib moddiy nukta uchun Newtonning I konunini kuyi-dagich taariflash mumkin:

Shundai sanok sistemalari mavzhudki, zhismga chuch ta'sir kilmasa yoki unga qo'yilgan chuch ta'siri muvoza-natlansa, zhism ushbu sistemalarga nisbatan doimiy.

tezlik bilan harakat kiladi (jumladan, tinch holatda buladi).
Kuch ta'sirining muvozanatlashuvi haqidagi fikrni misollarda kurailik. ER Sirtida Tinch Turgan Zhismga Aslid Pastga Yunalgan Okirlik Kuchi Kiladi Urga Nisbatan Tinch Turishining (o'zharmas, Nolg Teng Tezlikka Ega Blishining) Sababi Shuki, Mazur GiSmga Yikoriga Kuchiga Aynan Tenga Teng Tenig Tenig Tengel .
Nyutonning I konunidan, jismga muvozanatsiz kuch tasir kilsa, u uz rivojlanishni o'gartiraradi, yangi tezlanish degan khulosa kelib chikadi.
Birok kuch faqat zhismlarga tezlanish berishi bilangina (so'zlovchi) namoyon bulib qolmay, jismlarni dek Formatsiyalashi bilan ham (statik) namoyon buladi. Kuchni ulchash uchun uning o'lchov birligini tanlab olish, sungra o'lchanishi zarur bulgan kuchni birlik kuch bilan takkoslash kerak. Albatta, kuchni uning speaker ta'siri buyicha ham o'lchash mumkin. Lekin bu holda kuchni mustakil tarzda (tezlanishni o'lchamai) o'lchab bulmaydi, yangi kuchni o'lchash zharayoni murakkablashadi. Shu sabbli kuchni uning statik tasiri bo'yicha o'lchagan makul.
yoki chuzilgan springing kabul kilsa buladi. Ushbu usul bilan kuchni o'lchashga mulzhallangan asbob dinamometr deyiladi (22-rasm)
Odatta purjinaning x chuzilishi unga qo’yilgan kuchga proporsional bo’ladi.
Eng oddiy deformatsiyalangan jismga misol keltirish mumkin. Qoziqda piyola bajarilgan pishiriqlarning me'yorlari: kuch birligi sifatida ma'lum darazada kisilgan unga kuyilgan F, qoziq bwladi proportsional edi.
O’lchashlar yetarli aniqlikka ega bulishiik uchun purjina sezilarli darajada chuzilishi ham-da uning deformatsiyalari ko’yilgan kuchga bir qiymatli bog'langan bulishi zarur.
Prujinali dinamometerlardan tashqari, zamonaviy laboratoriyalarda kuchning mechanik tasirini elektrik, magnet va boshka