2- misol. Chizqli operator matritsa bilan berilgan. Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlarini toping.
Yechish. Xarakteristik tenglama tuzamiz:
xos qiymatga mos xos vektorni topamiz. Buning uchun quyidagi tenglamani yechamiz:
Agar deb olsak, boʻladi. Demak vektor operatorning xos qiymatiga mos xos vektor boʻladi. Xuddi shunga oʻxshab xos qiymatga mos xos vektorlarni aniqlash mumkin.
*** * * * *
3-masala. Q uyidagi matritsaning chiziqli almashtirish yordamida xos vektorini toping
Yechish:Masalaning sharti bo'yicha xos vektorlarni topish kerak, ammo qonuniyat bo’yicha birinchi xos sonlarni topishni talab qiladi.
"Lambda"ni matritsaning barcha asosiy diagonalidan ajratib olamiz va uning xaraktrestik tenglamasini tuzamiz:
Aniqlovchini 1-ustunda topamiz:
Kubik tenglamani ozod hadning ko‘paytuvchilari bo‘yicha yechib, quyidagi tenglama ildizlariga ega bo‘lamiz,
Xos vektorlarni topamiz:
1) qiymatni determinantga qo’yamiz va undan bir jinsli sistema koeffitsientlarini hosil qilamiz:
Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib,
Xos son qiymatiga mos xos vektor:
2) qiymatni determinantga qo’yamiz va undan bir jinsli sistema koeffitsientlarini hosil qilamiz:
Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib,
Xos son qiymatiga mos xos vektor: .
3) qiymatni determinantga qo’yamiz va undan bir jinsli sistema koeffitsientlarini hosil qilamiz:
Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechib,
Xos son qiymatiga mos xos vektor:
Xos vektorlarni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
Do'stlaringiz bilan baham: |
