Chiziqli sistemalarni rostlashning sifatini baholash usullari Reja

Chiziqli sistemalarni rostlashning
sifatini baholash usullari
Reja:

1. 
   Barqaror rejimlarda rostlash sifatini baholash.
   
2. 
   Xatolik koeffitsientlari usuli.
   
3. 
   Pog’onali signallar ta`siri orqali o`tish jarayoni sifatini baholash.
   

Avtomatik sistemani tekshirganda o`tkinchi jarayonning sifatini ta`minlashga doir masalalarni echishga to`g’ri keladi. O`tkinchi jarayonning aniqligini va rostlash bir tekisligini xarakterlovchi sifat ko`rsatkichlarga o`tkinchi jarayon tezkorligi (o`tkinchi jarayon vaqti) tebranishlar soni (o`tkinchi jarayonning tebranishlar soni) hamda o`tarostlash kiradi.
O`zgarmas koeffitsientli chiziqli differentsial tenglama bilan ifodalangan chiziqli sistema berilgan bo`lsin.




22.1-rasm.

Kirish kattaligi o`zgarganda sistemaning chiqishidagi kattalikni o`zgarishini quyidagicha ifodalash mumkin

, (22.1)
bunda - sistemani ifoda etuvchi tenglamaning umumiy echimi; - shu echimning erkin tashkil etuvchisi.
Agar karra ildizga ega bo`lmasa, unda

bunda - sistemaning parametrlari va boshlang’ich shartlarga bog’liq bo`lgan o`zgarmas son; - berk sisitemaning xarakteristik tenglamasi, ildizlaridir.
- kirish signali ning o`zgarishiga bog’liq bo`lgan o`tkinchi jarayonni qaror rejimini ifodalovchi majburiy tashkil etuvchidir.
(1) tenglamadan ko`rinib turibdiki, o`tkinchi jarayonning sifatini uning va tashkil etuvchilari yordamida aniqlash mumkin shu nuqtai nazardan qaraganda rostlash jarayonining sifatini aniqlash yoki baholash ikki guruhga bo`linadi.
Birinchi guruh. O`tkinchi jarayon ning sifat ko`rsatkichi.
Ikkinchi guruh. Sistemaning aniqligini belgilovchi o`tkinchi jarayonning majburiy tashkil etuvchi xarakterlovchi ko`rsatkichlari.
O`tkinchi jarayon egri chizig’i bo`yicha aniqlangan sifat ko`rsatkichlarini sistemaning sifatini bevosita baholash usuli deyiladi.
O`tkinchi jarayon egri chizig’ini tajriba hamda nazariy olish mumkin. Ayrim hollarda yuqori tartibli sistemalar uchun o`tkinchi jarayon egri chizig’ini aniqlash ancha qiyinchilik tug’diradi. SHunday hollarda o`tkinchi jarayon egri chizig’ini aniqlamasdan turib shu jarayonning sifatini baholashga imkon beruvchi usulni sifat ko`rsatkichlarini baholashning bilvosita usuli deyiladi.
Sifat ko`rsatkichning bilvosita usullari quyidalardir:

1. 
   so`nish usuli;
   
2. 
   interval usuli;
   
3. 
   chastotaviy usul.
   

Barqaror rejimda rostlash sifatini baholash. Quyidagi blok-sxemani ko`rib chiqamiz:








Tasvirlarga o`tib yozamiz


– xatolik bo`yicha uzatish funktsiyasi.
Agar oraliqda differentsiallovchi bo`lsa, tizimning xatoligi ni quyidagicha ifodalash mumkin.
. (22.2)
Bu erda S₀, S₁, S₂, …, S_m – xatolik koeffitsientlari deb ataladi. Xatolik koeffitsienti xatolik bo`yicha uzatish funktsiyasi asosida quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Agar g(t)=1(t) bo`lsa, S<sub>0</sub>=[W<sub>xato</sub>(p)]<sub>p=0</sub>, C<sub>1</sub>=C<sub>2</sub>=…=C<sub>m</sub>=0.
Agar g(t) = t bo`lsa, S₀=[W_xato(p)]_p=0,
S₂=S₃=…=C_m va hokazo.
S₀ – statik xatolik koeffitsienti deyiladi.
S₁ – xatolikning tezlik koeffitsienti.
S₂ – xatolikning tezlanish koeffitsienti.
Statik tizimlarda S₀ koeffitsienti nol’dan farqli.
1 – tartibli astatizmli tizimlarda .
2 – tartibli astatizmli tizimlarda .
Integral zvenolarning soni oshishi bilan tizimning aniqligi oshadi, lekin bu holda tizimning turg’unligi jiddiy ravishda kamayadi.
Nisbatan sekin o`zgaruvchi ta`sirlarda odatda xatolar koeffitsienti usuli qo`llaniladi.