«Цифровое представление речевых сигналов»

Параметры речевого сигнала

При распознавании речевых сигналов, как правило, оперируют не с исходным речевым сигналом, а с его параметрами, вычисленными на кадре. Длина кадра обычно выбирается такой, чтобы длительность кадра по времени T=N/ν (сек.) составляла 10-20 мс. Пусть на текущем кадре длины N наблюдается последовательность отсчетов s₁,...,s_k,...,s_N . Рассмотрим основные параметры речевого сигнала, используемые ниже.

1. 
   Кратковременная энергия речевого сигнала
   

.

2. 
   Число нулей интенсивности Z
   

,
где  .

3. 
   Коэффициенты разложения в ряд Фурье c₀,c₁,...,c_N/2
   

Кадр определяет периодическую функцию с периодом 1, заданную на сетке из точек вида x_l=l/N:
f_l=f(x_l)=s_k+1, если l=Nt+k, где 0≤k≤N-1, t - целое.
Такую функцию можно разложить в ряд Фурье, т.е. представить в виде
.
Скалярное произведение для функций на сетке определяется сдедующим образом:
.
Функции g_q(x_l)=exp{2πiqx_l} при 0≤q<N образуют ортонормированную систему относительно так введенного скалярного произведения. Коэффициенты Фурье можно найти по формуле
(*)
Непосредственное осуществление этих преобразований требует O(N²) арифметических операций. Для сокращения этого числа применяется алгоритм быстрого преобразования Фурье. Алгоритм основан на том, что при N=2^m в слагаемых правой части выражений (*) можно выделить группы, входящие в выражения различных коэффициентов A_q. Вычисляя каждую группу только один раз можно сократить число операций до O(N×log₂N). Если N≠2^m, то в нашем случае можно добавить нулевые отсчеты. Разложение в ряд Фурье дает представление речевого сигнала в виде суммы гармонических колебаний с частотами ν(q). Запишем соотношение между частотой ν(q) и индексом q:
ν(q) = qν_D/N = 2^-mqν_D при q=0,1,...,N/2.
Здесь ν_D - частота дискретизации.
Значения спектра от q = N/2 + 1 до N-1 не содержат новой информации, т.к. значения f_l действительны. Более точно
при q=0,1,...,N/2.
Удвоенное значение A_q - это комплексная амплитуда. Вещественные амплитуды получаются из них по формулам:
c₀=A₀, c_q=2|A_q| при q=1,...,N/2.

4. 
   Распределение энергии сигнала по частотным группам p₁,...,p₂₀
   

Одним из важнейших свойств слуха является разделение спектра звука на частотные группы. Слух может образовывать частотные группы на любом участке шкалы частот. В области частот ниже 500 Гц ширина частотных групп почти не зависит от средней частоты групп и составляет примерно 100 Гц. В области выше 500 Гц она увеличивается пропорционально средней частоте. Если частотные группы совместить в один ряд, то в диапазоне от 70 Гц до 7 кГц разместятся 20 частотных групп. Распределение энергии по частотным группам можно найти либо непосредственно с помощью гребенки соответствующих фильтров, либо с помощью коэффициентов разложения в ряд Фурье. Значение p_i для частотной группы от частоты ν_i-1 до ν_i с шириной H_i=ν_i-ν_i-1 определяется по формуле:
.