D. K. S. Makdonald. Termoelektrik hodisalar negiziga kirish

2. Boltsman tenglamasi va elektronlarning sochilishi.


2.1. Drude-Lorens modeli.

J.J. Tomson 1987 yilda amaliy tajribalarini, ya’ni elektron to’g’risidagi "kashfiyotini" taqdim etdi va metallardagi ozmi-ko’pmi atomlar bilan birgalikdagi “erkin elektron gaz” haqidagi tushunchalarimiz Drudega borib taqaladi. Drude ushbu erkin elektronlarning xatti-harakati uchun ma'lum bir kinetik modelni oldi, chunki muvozanatdagi elektronlar klassik gaz kabi tasodifiy harakatlanadi, lekin atom panjarasi bilan tez-tez to'qnashadi. To'qnashuvlar orasidagi masofani biz, l bilan belgilaymiz va Drude har bir to'qnashuvdan so'ng elektron oldingi har qanday tezligini "xotirasini" yo'q qiladi deb faraz qildi. Drude shuningdek, to'qnashuvlar o'rtasida elektron Nyutonning harakat tenglamasiga bo'ysunadi deb taxmin qildi:

(20)

bu erda E_x - elektr maydon (x o'qi bo'ylab yo'naltirilgan deb taxmin qilinadi); e - elektronning zaryadi (kattaligi va soni bo'yicha), m - elektronning massasi. Drudning farazlaridan keyin berilgan elektr o’tkazuvchanligi σ quyidagicha:

(21)

bu erda N - erkin elektronlarning zichligi va v - tasodifiy elektron tezligining kattaligi. Drude yana ta'kidladi-ki, shunga mos ravishda issiqlik o'tkazuvchanligi k ni quyidagicha yozish mumkinligini:

(22)

bu erda C - birlik hajmdagi elektronning o'ziga xos issiqligi. Elektronlar ideal klassik gas sifatida harakat qilgan deb faraz qilsak, ya’ni C_el=3/2Nk va mv²=3kT, Drude 21 va 22 tenglamalardan Lorens soni, ya'ni L uchun nazariy qiymatni bashorat qilishda ajoyib muvaffaqiyatga erishdi:

(23)
=2.23x10^-8(volt/K)².

38-bet.

Bu xona harorati atrofida metallar ustida juda ko'plab o'tkazilgan tajribalar natijasi bilan ham mos keladi. Lorenz soni bo'yicha tajriba va nazariya o'rtasidagi bu kelishuv Drude modelining barcha tafsilotlarini bugungi kunda tom ma'noda qabul qilish kerakligini anglatmaydi, balki elektr tokini va elektr tokini o'tkazishga qodir bo'lgan "erkin elektron gaz" haqidagi umumiy tushunchalarni anglatadi va mos keladigan issiqlik oqimi amal qiladi.
Biroq, Drude o’tkazgichlardagi termoelektr bilan bevosita shug’ullanmaydi va H. A. Lorentz (1905) elektronlar bilan bog'liq har qanday transport xususiyatini printsipial jihatdan yanada yaxlit tahlil qilish imkonini berish uchun distribyutorlik funktsiyasi tushunchasini kiritish orqali keyingi qadamni qo'ydi, masalan, termoelektr quvvati, Hall effekti yoki magnit-qarshilik. Lorents Maksvell va Boltsman kabi kashfiyotchilar tomonidan avvalroq ishlab chiqilgan gazlarning kinetik nazariyasi bo'yicha o'z namunasini oldi. Biz o'tkazgichning istalgan nuqtasida elektron taqsimoti bilan aniqlanadi deb faraz qilamiz:


dn=f(v_x,v_y,v_z;x,y,z;t) dv_x dv_y dv_z dx dy dz (24)

bunda dn t vaqtdagi elektronlar soni, dx dy dz lar esa hajm elementida v_x dan v_x+dv_x gacha bo’lgan oraliqda tezlikka ega va hokazo.

39-bet.
(24) tenglama elektronlar uchun "tarqatish funksiyasi" f ni belgilaydi va buni elektronlar uchun zichlikning umumlashtirilgan turi deb hisoblash mumkin, albatta quyidagini e’tiborga olgan holda:

, (25)

bu erda N - t vaqtda x, y, z nuqtalaridagi erkin elektronlarning zichligi.

Shuni ta'kidlab o'tamizki, 24-sonli tenglama elektron spinga nisbatan hech qanday aniqlikni o'z ichiga olmaydi. Umuman olganda, istisnolar mavjud bo'lsa-da, v tezlik bilan aniqlangan har bir elektron holatiga ikkita elektron qarama-qarshi spinlarga ega bo'lishi mumkin deb taxmin qilinadi (va bu quyidagi 26-tenglamadagi 2 omilga to'g'ri keladi). Boshqacha qilib aytganda, elektron tashish muammolarida ko'pincha elektronning spin holati energiyaga E ta'sir qilmaydi va "aylanish" yoki "pastga aylanish" holatlarining taqsimlanishi bir xil ehtimollik bilan qabul qilinadi. Shubhasiz, agar magnit sezuvchanlik kabi muvozanat xususiyatini hisoblashga murojaat qilsak, elektron energiyasidaga spin hissasini aniq tan olinishi kerak va agar magnit maydon mavjud bo'lganda o’tish jarayonida muammolar bo'lsa, Holl effekti va magnit-qarshilik kabi mavjud jarayonlarni inobatga olish kerak.

Shubhasiz, elektron energiyasiga spin hissasi aniqligini tan olgan holda, magnit sezuvchanlik kabi muvozanat xususiyatini hisoblashga murojaat qilinadi va magnit maydon mavjud bo'lganda, masalan, Xoll effekti va magnit qarshilik kabi o’tkazuvchanlik muammolari bo'lsa, spinning mumkin bo'lgan ahamiyatini hisobga olish kerak. Biroq takror aytamizki, agar juda yuqori magnit maydonlari bilan shug'ullanmasak va magnit ionlari tarqalish jarayonida o'ziga xos rol o'ynashligini bilgan holda (2.3.5-bo'limga qarang), oqilona birinchi taxmin sifatida aytamizki, elektron tashish muammolarini tahlil qilishda elektron spinining ta'sirini e'tiborsiz qoldirishimiz mumkin.