Defferentsiyzlashning asosiy qoidalari Differensial hisob matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, ularning xossalarini organish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan shugullanadigan bolimi

olsin, u vaqtday funksiya biror ^orttirmani oladi. Shunday qilib argumentning xo qiymatida yo =f(xo) ga, argumentning xo+
At qiymatdayo Ay A-v) ga ega bo'lamiz. Funksiya
orttirmasi A' n\ topamiz
Ay = /(*<> -&x)-f(xa) (1)
Funksiya orttirmasini argument orttirmasiga nisbatini tuzamiz.
Bu - nisbatning Av -=>0 dagi limitini topamiz.
Agar bu limit mavjud bolsa, u berilgan f(x) funksiyaning xo nuqtadagi hosilasi deyiladi
va f ) bilan belgilanadi. Shunday qilib,
/'(*o)= lmi
Av
Av
yoki
Ta’rif. Berilgany=f(x) funksiyaning argument x bo yicha
hosilasi deb, argument orttirmasi Av ixtiyoriy ravishda nolga
intilganda funksiya orttirmasi A>! ning argument orttirmasi Av ga nisbatining limitiga aytiladi.
Umumiy holdaxning har bir qiymati uchun W hosila ma’lum qiymatga ega, ya’ni hosila ham x ning funksiyasi bo lishini qayd
qilamiz. Hosilada (v)belgi bilan birga boshqacha belgilar ham
ishlatiladi.
x - a
bilan
Hosilaning x=a dagi konkret qiymati 1131 yoki belgilanadi.
Funksiya hosilasini hosila ta'rifiga kora hisoblashni koramiz.
~i
Misol:' = x funksiya berilgan, uning:
1) ixtiyoriy x nuqtadagi va 2) x=5 nuqtadagi hosilasi y' topilsin. Yechish:
1) argumentning x ga teng qiymatida v = ,v ga teng.
'j
Argument x ~ Av qiymatida >! + Ay = (x - Av) ga ega bo lamiZ.
nisbatni tuzamiz.
hosila topamiz.
Demak, >, = x
hosilasiy 2x x=5 da
Limitga o‘tib, berilgan funksiyadan
funksiyaning ixtiyoriy nuqtadagi
Hosilaning geometrik va mexanik ma‘nosi. Harakat qiluvchi jismning tezligini tekshirish natijasida, ya’ni mexanik tasavvurlardan chiqib borib, hosila tushunchasiga keldik. Endi hosilaning geometrik ma ’nosini beramiz.