Dərslik respublikanın universitetlərinin fizika fakültələrinin tələbələri üçün "Atom fizikası"
Download 18.1 Mb. Pdf ko'rish
|
|
Ё130. Helium atomu Hidrogen atomundan və hidrogenəbənzər ionlardan sonra sadə atom sistemi kimi elektron təbəqələrində iki dənə elektron olan helium atomunu (
ionları /Li + (
z=3), Be 2+ ( z=4), B 3+ ( z=5) və s./ göstərmək olar. Bu ikielektronlu atom sistemlərinin optik spektrlərində qələvi metal atomlarının spektrlərindəki eyni seriyalar (Ё100) müşahidə olunur, lakin fərq ondan ibarətdir ki, heliumabənzər atomların spektrlərindəki hər bir seriya iki nüsxədir, yəni iki dənə baş, iki dənə kəskin, iki dənə diffuz, iki dənə əsas seriya vardır. Bu seriyaların bir nüsxəsində bütün xətlər sinqlet, digər nüsxəsində isə bütün xətlər tripletdir, yəni hər bir xətt üç komponentdən ibarətdir.
862
Helium atomunun spektrində ən məşhur xətt D 3 sarı xəttdir ki, məhz həmin xəttin sayəsində də helium 1867-ci ildə Günəşdə müşahidə edilmişdir (helium–Günəş elementi mənasını verir). Bu D 3 xətti komponentlərinin dalğa uzunluqları λ 1 =587,5963 nm, λ 2 =587,5643 nm, λ 3 =587,5601 nm və intensivliklərinin nisbəti 1:3:5 olan tripletdir. Göründüyü kimi, D 3 spektral xəttinin komponentləri bir-birinə çox yaxın yerləşmişdir və λ 2 və λ 3 dalğa uzunluqlarının bir-birindən fərqi 0,0042 nm-dir. Ona görə də uzun müddət bu iki komponenti bir-birindən fərqləndirə bilməyərək bir komponent kimi, D 3 xəttini isə dublet kimi qəbul etmişlər. D 3 tripleti birinci əlavə və ya diffuz tripletlər seriyasının birinci xəttidir. Helium atomunda tripletlərin baş seriyası spektrin infraqırmızı hissəsində yerləşir. Sinqletlərin baş seriyası isə əsasən ultrabənövşəyi oblastda yerləşir. Helium atomunun sinqlet və triplet səviyyələri arasında kvant keçidləri baş vermir, yəni interkombinasiyalar qadağandır. Bu fakta əsaslanaraq belə bir fərziyyə irəli sürüldü ki, helium iki müxtəlif kimyəvi elementdən – ortoheliumdan və paraheliumdan ibarətdir və özü də ortoheliumun spektral xətləri triplet, paraheliumun isə spektral xətləri sinqletdir. Bir qədər sonra göstərəcəyik ki, bu fərziyyə doğru deyildir və interkombinasiyaların qadağan olması isə dəqiq ödənən mütləq qayda deyildir. Bu, belə bir faktdan da görünür ki, heliumun spektrində, yeganə də olsa, dalğa uzunluğu 591,6
olan spektral xətt vardır ki, bu xətt 3
1/2
triplet səviyyəsindən 1
0 sinqlet səviyyəsinə keçid nəticəsində alınır. Müasir dövrdə çoxelektronlu atomların kvant nəzəriyyəsində prinsipial çətinliklər demək olar ki, yoxdur. Qarşıya çıxan çətinliklər praktik hesablamaların həddən artıq mürəkkəbliyi və çoxalması ilə əlaqədardır ki, onları da kompyüterlərin tətbiqi ilə aradan qaldırmaq olar (Ё135). Helium atomu və heliumabənzər ionlar kimi sadə hallarda spini nəzərə almadıqda məsələ ikielektronlu sistem üçün Şredinger tənliyinin həllinə gətirilir. Heliumabənzər atomlarda +
hərəkət edən iki dənə elektron üçün Hamilton funksiyasını aşağıdakı kimi yazmaq olar: ( 2
2 2 2 1 , 2 2 r r u m p m p H r r + + = ) (130.1) Burada
1 və p 2 –elektronların impulsları, m–elektronun kütləsi, 1
koordinat başlanğıcına nəzərən elektronların radius-vektorlarıdır. 2
( ) ) , , ; , , ( , 2 2 2 1 1 1 2 1 z y x z y x u r r u = r r
potensial enerjisi elektronlar ilə nüvə arasındakı Kulon cazibə qarşılıqlı təsirinin enerjisi ilə elektronlar arasındakı Kulon itələmə qarşılıqlı təsirinin enerjisinin cəminə bərabərdir: ( ) 12 2 2 2 1 2 2 1 , r e r ze r ze r r u + − − = r r
(130.2) Onda impuls operatorunun ∇ − = r h r i pˆ olduğunu və (130.2)-ni (130.1)-də nəzərə alaraq, heliumabənzər atomlar üçün stasionar Şredinger tənliyini aşağıdakı kimi yaza bilərik: ψ ψ E H = ˆ ( ) ψ ψ ψ
u H H H = + + =
ˆ ˆ ˆ 12 2 1 (130.3) Burada (
) , , ; , , ( , 2 2 2 1 1 1 2 1 z y x z y x r r ψ ψ = r r dalğa funksiyası hər iki elektronun koordinatdlarından asılıdır və E–stasionar halın enerjisidir. (130.3) ifadəsində
863
1 2 2 1 2 1 2 r ze m H − ∇ − = h
r ,
(130.4) 2 2 2 2 2 2 2
ze m H − ∇ − = h
r ,
(130.5) 12 2 12 r e u =
(130.6) işarə edilmişdir. Burada və
–elektronlar arasında qarşılıqlı təsir olmadıqda birinci və ikinci elektronun Hamilton operatoru, u 1 ˆ H 2 ˆ H 12 –elektronlar arasında qarşılıqlı təsirin enerjisi, və
–birinci və ikinci elektron üçün Laplas operatorudur: 2 1 ∇ 2 2 ∇ 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 z y x ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
y x ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇
Bundan başaqa ( ) 1 1 1 1 , , z y x rr , ( ) 2 2 2 2 , , z y x rr ilə, uyğun olaraq, birinci və ikinci elektronun radius-vektorları və dekart koordinatları,
12 ilə isə elektronlar arasındakı məsafə işarə edilmişdir. Ümumilik naminə nüvənin yükü + ze götürülmüşdür və helium atomu üçün z=2 olur. Baxılan halda atomun nüvəsi sükunətdə və yuxarıda qeyd edildiyi kimi, koordinat başlanğıcında yerləşmiş hesab olunur. Burada baxılan məsələ səma mexanikasında rast gəlinən üç cisim məsələsinə oxşayır. Belə ki, səma mexanikasında üç cisim məsələsi dedikdə Günəşin cazibə sahəsində hərəkət edən və həm də öz aralarında qravitasiya qarşılıqlı təsiri nəzərə alınan iki planetin hərəkəti haqqında məsələ nəzərdə tutulur. Qeyd edək ki, bu məsələnin prinsipcə analitik həlli sıralar şəklində tapıla bilər, lakin bu sıralar praktik hesablamalar üçün qətiyyən yaramır (Ё59). Lakin səma mexanikasında astronomik müşahidələrin yüksək tələblərinə uyğun gələn dəqiqliyi təmin edən çox dəyərli təqribi hesablama metodları işlənib hazırlanmışdır. Bu metodların əsasını həyəcanlaşma nəzəriyyəsi təşkil edir. Həyəcanlaşma nəzəriyyəsində belə bir faktdan istifadə olunur ki, planetlər arasında qarşılıqlı təsir hər bir planetin Günəş ilə qarşılıqlı təsirinə nisbətən çox kiçikdir. Ona görə də sıfrıncı yaxınlaşmada planetlər arasındakı qarşılıqlı təsiri tamamilə nəzərə almamaq olar. Sıfrıncı yaxınlaşmada həlldən istifadə edərək sonra birinci, ikinci və s. yaxınlaşmalarda planetlər arasındakı qarşılıqlı təsiri nəzərə almaq olar. Kvant mexanikasında da ikielektronlu atom üçün həyəcanlaşma nəzəriyyəsi bu qayda ilə tətbiq olunur. Belə ki, bu halda da elektronlar arasındakı qarşılıqlı təsir sıfrıncı yaxınlaşmada tam nəzərə alınmır. Lakin ikielektronlu atom üçün həyəcanlaşma nəzəriyyəsinin bu cür tətbiqi səma mexanikasına nisbətən xeyli kobud yaxınlaşmadır. Çünki elektronlar arasındakı qarşılıqlı təsir hər bir elektronun atom nüvəsi ilə qarşılıqlı təsirinə nisbətən heç də çox kiçik deyildir. Lakin buna baxmayaraq, alınan nəticələr müəyyən qədər qənaətbəxş olduğundan (130.3) tənliyinin həlli üçün həyəcanlaşma nəzəriyyəsinin tətbiqi özünü doğruldur. Helium atomu üçün məsələnin həllinin əsas çətinliyi (130.3) tənliyindəki u 12 ψ həddinin hər iki elektronun koordinatlarından asılı olması ilə əlaqədardır. Belə ki, məhz bu səbəbdən (130.3) diferensial tənliyində dəyişənlər ayrılmır. Ona görə də həyəcanlaşma
864 nəzəriyyəsini tətbiq edərək (130.3) tənliyində u 12 ψ həddi "kiçik" həyəcanlaşma kimi qəbul edilir (əslində bu hədd o qədər də kiçik deyildir) və sıfrıncı yaxınlaşmada nəzərə alınmır. Beləliklə, sıfrıncı yaxınlaşmada (130.3) tənliyi aşağıdakı kimi yazılır: 0 0 0 0 ˆ ψ ψ
H =
(130.7) Burada –sıfrıncı yaxınlaşmada Hamilton operatorudur və onun ifadəsinə (130.6) həyəcanlaşdırıcı u 2 1 0 ˆ ˆ ˆ H H H + = 12 həddi daxil deyildir; ψ 0
E 0 –sıfrıncı yaxınlaşmada sistemin dalğa funksiyası və enerjisidir. ψ 0 və E 0 kəmiyyətlərini tapdıqdan sonra birinci yaxınlaşmada ψ = ψ 0 + ψ 1 və E=E 0 + E 1 həllini axtarırıq. Bu həll aşağıdakı tənliyi ödəməlidir: ( ) ( ) (
)( ) 1 0 1 0 1 0 12 0
ˆ ψ ψ ψ ψ + + = + + E E u H (130.8) (130.7) tənliyinə əsasən (130.8)-i aşağıdakı kimi də yazmaq olar: 1 1 1 0 0 1 1 12 0 12 1 0 ˆ ψ ψ ψ ψ ψ ψ
E E u u H + + = + + Burada
u 12 ψ 1 və
E 1 ψ 1 hədlərinə yüksək tərtibli "kiçik" hədlər kimi baxılmalı və birinci yaxınlaşmada onlar nəzərə alınmamalıdır. Beləliklə, birinci yaxınlaşmada tənlik ( ) ( ) 0 12 1 1 0 0
ˆ ψ ψ u E E H − = −
(130.9) kimi olur. Göründüyü kimi, (130.9) tənliyi qeyri-bircins diferensial tənlikdir və özü də bu tənliyin sol tərəfi (130.7) kimidir, sağ tərəfində
1 kəmiyyəti naməlumdur. E 1 kəmiyyətini tapmaq üçün aşağıdakı teoremdən istifadə olunur. (130.9) tənliyinin kəsilməz həllinin olması üçün onun sağ tərəfi uyğun bircinsli ( H 0 - E 0 ) ψ 0 =0 tənliyinin həllinə, yəni sıfrıncı yaxınlaşmada tapılmış ψ 0 dalğa funksiyasına ortoqonal olmalıdır: ( ) 0
0 12 1 0 = − ∫ ∗ τ ψ ψ d u E
(130.10) Burada inteqrallama hər iki elektronun koordinatları üzrə aparılır: d τ =dx 1 dy 1
1
2
2
2 . Beləliklə, əgər ψ 0 funksiyası vahidə normallanmışdırsa, (130.10)-dan ∫ ∗ = τ ψ ψ d u E 0 12 0 1
(130.11) alırıq. Deməli, birinci yaxınlaşmada enerjiyə olan E 1 əlavəsi elektronların qarşılıqlı təsirinin u 12 potensial enerjisinin sıfrıncı yaxınlaşmada alınan ψ 0 dalğa funksiyası üzrə tapılmış orta qiymətinə bərabərdir. E 1 enerjisini bilərək (130.9) tənliyini həll etməklə ψ 1
dalğa funksiyasını tapmaq olar. Eyni qayda ilə E=E 0 +E 1 +E 2 ,
= ψ 0 + ψ 1 + ψ 2 kimi yazaraq, E 2 və ψ 2 kəmiyyətlərinə yüksək tərtibli kiçik hədlər kimi baxaraq ikinci yaxınlaşmanı tapmaq olar və s. İndi isə (130.7) tənliyini, yəni sıfrıncı yaxınlaşmada Şredinger tənliyini nəzərdən keçirək. Bu tənliyi ( ) 0 0 0 2 1
ˆ ˆ ψ ψ E H H = +
(130.12) kimi yazaq. (130.4) və (130.5) ifadələrindən göründüyü kimi, (130.12)-də operatoru yalnız birinci, isə yalnız ikinci elektronun koordinatlarından asılıdır. Başqa sözlə, sıfrıncı yaxınlaşmada helium atomunda elektronlar bir-birindən asılı olmayaraq hərəkət edirlər. Ona görə də (130.12) tənliyinin həlli olan ψ 1
H 2 ˆ H 0 dalğa funksiyasını ayrı-ayrı 865
elektronların ψ 0 (1) və ψ 0 (2) dalğa funksiyalarının hasili şəklində göstərmək (Ё72), yəni dəyişənləri ayırmaq mümkündür: ψ 0
ψ 0 (1) ⋅ ψ 0 (2)
(130.13) Burada yazılışı sadələşdirmək naminə birinci və ikinci elektronun koordinatları toplusu, uyğun olaraq, 1 və 2 rəqəmləri ilə işarə edilmişdir. (130.13)-ü (130.12)-də yazaraq alınan tənliyin hər iki tərəfini ψ 0 = ψ 0 (1) ⋅ ψ 0 (2) hasilinə bölsək 0
2 0 0 1 0 ) 2 ( ˆ ) 2 ( 1 ) 1 ( ˆ ) 1 ( 1 E H H = + ψ ψ ψ ψ (130.14) alarıq. Bu tənliyin sol tərəfindəki 1-ci hədd yalnız birinci, 2-ci hədd isə yalnız ikinci elektronun koordinatlarından asılı olduğundan və bu hədlərin də cəmi E 0 sabitinə bərabər olduğundan həmin tənliyin ödənməsi üçün bu hədlərin hər biri müəyyən sabitə bərabər olmalıdır. Başqa sözlə, (130.14) tənliyi aşağıdakı kimi iki dənə tənliyə parçalanır: ) 1
) 1 ( ˆ 0 0 1 0 1 ψ ψ
H = ,
(130.15) ) 2 ( ) 2 ( ˆ 0 0 2 0 2 ψ ψ E H = . Aydındır ki, E 1 0 və E 2 0 sabitləri E 0 =E 1 0 +E 2 0
(130.16) şərtini ödəməlidir. (130.15) tənlikləri mahiyyətcə eynidirlər. Onlar bir-birindən yalnız elektronların koordinatlarının işarələnməsi və həm də E 1 0 və E 2 0 sabitlərinin qiyməti ilə fərqlənirlər. Nəzərə almaq lazımdır ki, əgər elektronların halı eynidirsə (hələlik spini nəzərə almırıq), E 1 0 =E 2 0 olur. (130.15)-dəki tənliklərin hər biri elektronlar arasında qarşılıqlı təsir olmadıqda nüvənin sahəsində bir elektronun stasionar halını təsvir edir. Beləliklə, heliumabənzər atom üçün (130.3) tənliyi sıfrıncı yaxınlaşmada hidrogenəbənzər atomlar üçün Şredinger tənliyinə gətirilir ki, onun da həlli məlumdur (Ё98). Əvvəlcə əsas halda yerləşən neytral helium atomunun tam ionlaşma enerjisini, yəni onun hər iki elektronunun atomdan qoparılması üçün lazım olan işi sıfrıncı yaxınlaşmada tapaq. Məlumdur ki, hidrogen atomunun əsas halında elektronu qoparmaq üçün lazım olan iş me 4 /2ħ 2 ≈13,539 eV-dur. Birqat ionlaşmış heliumabənzər atom üçün isə bu iş z 2
üçün sıfrıncı yaxınlaşmada tam ionlaşma potensialı, yəni hər iki elektronun atomdan qoparılması üçün lazım olan iş 2 4
0 . 2 2 h
z E ionl ⋅ =
(130.17) olar. Çünki sıfrıncı yaxınlaşmada elektronlar arasındakı qarşılıqlı təsir nəzərə alınmır. Xüsusi halda helium atomu üçün (z=2) (130.17) düsturuna əsasən E ionl. (He)=108,3 eV alınır. Sıfrıncı yaxınlaşmada (130.13) dalğa funksiyasını bilərək və (130.11)-də u 12 =e 2 /r 12
866
birinci yaxınlaşmada düzəlişi tapmaq olar. Bu qayda ilə müəyyən edilmişdir ki, ( ) 2 4 2 . 1 0 2 4 5 2 h
z z E E ionl ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = + . (130.18) Müxtəlif heliumabənzər atomlar üçün bu hesablamalardan alınan ədədi nəticələr 130.1 cədvəlində verilmişdir. Gözlənildiyi kimi, sıfrıncı yaxınlaşmada hesablamadan alınmış qiymət ilə təcrübi qiymət arasında böyük fərq vardır. Məsələn, He atomu üçün xəta ~40%, C 4+
təcrübi qiymətlər arasında yaxşı uyğunluq alınır. Müxtəlif tədqiqatçılar helium atomunun ionlaşma və həyəcanlaşma enerjisini daha yüksək yaxınlaşmalarda hesablamış, həm də həyəcanlaşma nəzəriyyəsindən fərqli olan daha mükkəmməl metodlar işləyib, hazırlamışlar. Məsələn, elektron korrelyasiyasını nəzərə alan dalğa funksiyasından istifadə edərək Hillerasın aldığı 130.1 cədvəlinin axırıncı sütununda göstərilmiş nəticələr təcrübi qiymətlərlə heyrətamiz şəkildə uyğun gəlir.
Cədvəl 130.1 Tam ionlaşma enerjisi, eV Hesablama Atom və ya ion
Təcrübə Sıfrıncı yaxınlaşma Birinci
yaxınlaşma Hilleras metodu He 78,98
108,3 74,46
78,98 Li + 198,04 243,7 192,9 198,03 Be 2+ 371,51 433,2 365,5 371,49 B 3+ 599,43 676,9 592,3 399,40 C 4+ 881,83 974,8 873,3 881,82
İndi isə helium atomunun və heliumabənzər ionların spektrlərində spektral seriyaların nə üçün ikiləşdiyini (iki nüsxədə olduğunu) izah etməyə çalışaq. Hər şeydən qabaq onu qeyd edək ki, bütün seriyalar hər iki elektronun eyni zamanda deyil, bu elektronlardan birinin həyəcanlaşması yolu ilə alınır. Hər iki elektronun eyni zamanda həyəcanlaşması prosesi bir elektronun həyəcanlaşmasına nisbətən nəzərə alınmayacaq dərəcədə kiçik ehtimallıdır. Ona görə də sıfrıncı yaxınlaşmada heliumabənzər atomun elə halına baxaq ki, bu halda elektronların biri həyəcanlaşmamış, digəri isə həyəcanlaşmışdır. Sıfrıncı yaxınlaşmada birinci elektronun halı , ikinci elektronun halı isə dalğa funksiyası ilə təsvir olunur. Burada aşağı indeks elektronun halını xarakterizə edən n,l,m ) 1 ( 0 1 ψ ) 2 ( 0 k ψ
kvant ədədləri toplusunu işarə edir. Məsələn, 1 indeksinə normal (həyəcanlaşmamış) hal (n=1, l=0, m l =0) uyğun gəlir. Yenə də qeyd edək ki, elektronun spini hələlik nəzərə alınmır. Sıfrıncı yaxınlaşmada heliumabənzər atomdakı hər iki elektronun dalğa funksiyası ⋅ hasili kimi təyin olunur. Bu funksiyada birinci və ikinci elektronun koordinatlarını (sistemdə isə elektronların yerini) dəyişsək, elektronların seçilməzliyi prinsipinə (Ё107) əsasən atomun həmin halını təsvir edən
funksiyasını alarıq. Bu isə mübadilə cırlaşmasının olduğunu göstərir. Bu funksiyaların xətti kombinasiyası (superpozisiyası) vasitəsilə enerjinin eyni bir qiymətinə uyğun gələn hallar çoxluğunu tapmaq olar. Elektronlar seçilməz olduğu üçün bu hallar çoxluğundan yalnız ) 1 ( 0 1 ψ ) 2 ( 0
ψ )
( 0 1 ψ ) 1 ( 0
ψ
simmetrik ψ
0 və antisimmetrik ψ a 0 dalğa funksiyaları ilə təsvir olunan hallar reallaşa bilir: ψ
0 (1,2)=
ψ 1 0 (1) ψ
0 (2)+
ψ 1 0 (2) ψ
0 (1),
(130.18) ψ
0 (1,2)= ψ 1 0 (1) ψ
0 (2)-
ψ 1 0 (2) ψ
0 (1).
(130.18) funksiyalarının simmetrik və antisimmetrik olması elektronların atomda öz yerlərini, yəni funksiyanın ifadəsində koordinatlarını mübadilə etməsi əməliyyatına nəzərən müəyyən edilir və özü də elektronun "yeri" yalnız fəza koordinatları ilə təyin olunur, spin koordinatları isə nəzərə alınmır. Lakin əslində elektronlar üçün dalğa funksiyasının antisimmetrikliyi tam dalğa funksiyasına, yəni elektronların təkcə fəza koordinatlarından deyil, həm də spin koordinatlarından asılı olan dalğa funksiyasına aiddir. Bu halda dalğa funksiyasında elektronun "yeri" üç deyil, dörd koordinatla təyin olunur. Ona görə də (130.18) tam olmayan, yəni fəza koordinatlarından asılı olan dalğa funksiyaları eyni hissəciklərin seçilməzliyi prinsipini ödədiyindən atomun halının spin də nəzərə alınmaqla kvant mexaniki təsviri zamanı özünü doğruldur. Məsələn, Pauli prinsipi atomda iki elektronun kvant ədədlərinin dördünün də (n,l,m
,m s ) eyni olduğu halı qadağan edir. Lakin elektronların üç kvant ədədi eyni, dördüncü isə fərqli olan hal mümkündür. Məsələn, xüsusi hal kimi, k=1 halları da mümkündür və bu zaman hər iki elektron n=1, l=0, m l =0 kvant ədədləri ilə xarakterizə olunan halda yerləşir. Aydındır ki, belə hal üçün (130.18) funksiyalarından yalnız simmetrik funksiyanı götürmək lazımdır, çünki antisimmetrik funksiya sıfra bərabər olur. Bu halda mübadilə cırlaşması olmur və ona görə də əsas hala yalnız bir dənə dalğa funksiyası və bir dənə də enerji səviyyəsi uyğun gəlir.
(130.18) ifadələrindən hər birini sıfrıncı yaxınlaşma kimi qəbul etmək və həyəcanlaşma nəzəriyyəsinə görə birinci yaxınlaşmanı tapmaq olar. Bu qayda ilə koordinatların yerdəyişməsinə nəzərən biri simmetrik, digəri isə antisimmetrik olan iki dənə dalğa funksiyası tapılır. Bu funksiyaları yuxarı 0 indeksini yazmadan ψ
(1,2) və ψ
(1,2) kimi işarə etmək olar. ψ
(1,2) antisimmetrik və ψ
(1,2) simmetrik dalğa funksiyası ilə təsvir olunan hal, uyğun olaraq, orto-hal və para-hal adlanır. Beləliklə, müxtəlif kimyəvi elementlər kimi iki növ helium mövcud deyildir. Orto-helium və para- helium müxtəlif kvant hallarında yerləşən eyni bir kimyəvi elementdir. Bununla da heliumabənzər atomlar üçün termlərin iki sisteminin və onlar arasında keçidlərə uyğun spektral xətlərin olması izah olunur. Aydındır ki, əgər bu keçidlər işığın şüalanması ilə müşayiət olunursa, onlar uyğun seçmə qaydalarına tabe olmalıdır. Sıfrıncı yaxınlaşmada dalğa funksiyalarını bilərək atomun enerjisinə birinci yaxınlaşmada E 1 düzəlişini (130.11) düsturu ilə hesablamaq olar. Lakin bu düsturda nəzərdə tutulur ki, dalğa funksiyası vahidə normalanmışdır. Ona görə də (130.18)-də həm simmetrik, həm də antisimmetrik funksiyanı əvvəlcədən normallaşdırmaq lazımdır. Bu funksiyalar üçün normallaşdırıcı vuruqları, uyğun olaraq c
və c a ilə işarə edək. Faktik hesablama aparmaq üçün əlbəttə ki, bu vuruqların aşkar şəklini bilmək lazımdır. Lakin biz burada məsələnin yalnız prinsipial fiziki cəhətdən araşdırılmasını nəzərdən keçirdiyimiz üçün c
və c a vuruqlarının konkret ifadəsini bilmək tələb olunmur. Simmetrik və antisimmetrik dalğa funksiyası ilə təsvir olunan hal üçün enerjiyə düzəliş
868
∫ ∫ = = ∗ 2 1 2 0 12 2 2 0 12 2 0 2 1 dV dV r e c d r e c E s s s s s s ψ τ ψ ψ , (130.19) ∫ ∫ = = ∗ 2 1 2 0 12 2 2 0 12 2 0 2 1 dV dV r e c d r e c E a a a a a a ψ τ ψ ψ (130.20) düsturları ilə hesablanmalıdır. Burada dV 1 =dx 1 dy 1
1 və dV 2 =dx 2
2
2 işarə edilmişdir. ψ s 0 və ψ a 0 dalğa funksiyalarının (130.18) ifadələrini (130.19) və (130.20)-də yazaraq elektronların seçilməzliyini nəzərə almaqla vurma əməliyyatını yerinə yetirsək ( ) . 2 1 мцб k s s J J c E + = ,
(130.21) ( ) . 2 1
k s а J J c E − =
(130.22) alarıq. Burada aşağıdakı işarələmələr qəbul olunmuşdur: ∫ = τ ψ ψ d r e J k k 2 0 2 0 1 12 2 ) 2 ( ) 1 ( 2 , (130.23) ( ) ∫
∗ = τ ψ ψ ψ ψ d r e J k k мцб ) 2 ( ) 2 (
2 ) 1 ( 2 0 1 0 0 0 1 12 2 . (130.24) (130.19) və (130.20) düsturlarından görünür ki, E
1 və E a 1 enerjiləri həmişə müsbət işarəlidir. (130.23)-dən görünür ki, J k kəmiyyəti də həmişə müsbət işarəlidir. Beləliklə, (130.21) və (130.22)-yə əsasən
+J müb. >0, J k -J müb. >0
(130.25) olmalıdır. Hidrogenəbənzər atomların dalğa funksiyalarının aşkar ifadəsini (130.24)-də yazmaqla aparılan faktik hesablamalar göstərir ki, J müb. kəmiyyəti də müsbət işarəlidir. Beləliklə, (130.21) və (130.22) ifadələrindən görünür ki, para-halın enerji səviyyələri orto-halın enerji səviyyələrindən aşağıda yerləşir. Məhz buna görə də helium atomu üçün əsas hal para-haldır. (130.23) kimi təyin olunan J k kəmiyyəti əyani klassik mənaya malikdir. Elə bil ki, birinci və ikinci elektronun yükü fəzada 2 0 1 1 ) 1 (
ψ ρ
= və
2 0 2 ) 2 ( k e ψ ρ = həcmi sıxlıqla "yayılmış"dır (elektron buludu, Ё106). (130.23)-də inteqralaltı ifadənin mənası ρ 1 dV 1 və ρ 2
2 yükləri arasında itələmə qarşılıqlı təsirinin potensial enerjisi, inteqralın özü isə fəzada "yayılmış" yüklər arasında qarşılıqlı təsirin potensial enerjisidir. J müb. kəmiyyəti isə klassik mənaya malik olmayıb, sırf kvant mexaniki kəmiyyətdir. Belə demək olar ki, J
həddinin yaranmasına səbəb hər bir elektronun eyni zamanda elə bil ki, həm ψ 1 0 , həm də ψ
0 halında olmasıdır. J müb. kəmiyyəti mübadilə enerjisi, ona uyğun qarşılıqlı təsir isə mübadilə enerjisi, ona uyğun qarşılıqlı təsir isə mübadilə qarşılıqlı təsiri adlanır (Ё107). Para-halın enerji səviyyələrinin aşağı düşməsi, orto-halın enerji səviyyələrinin isə yuxarı qalxması da mübadilə enerjisinin mövcud olması ilə izah olunur. Belə fikirləşmək lazım deyildir ki, mübadilə enerjisi enerjinin hansısa xüsusi bir növüdür. Mübadilə enerjisi, biri digərindən, qarşılıqlı təsirdə olan iki eyni hissəciyin yerdəyişməsi nəticəsində alınan iki kvant halının prinsipcə seçilməz olması sayəsində
869
meydana çıxır. Ona görə də mübadilə qarşılıqlı təsiri yalnız Kulon qüvvələri üçün deyil, istənilən eyni hissəciklər sistemində, bu hissəciklər arasındakı qarşılıqlı təsir qüvvələrinin təbiətindən asılı olmayaraq meydana çıxır. Məsələn, atom nüvəsinin nuklonları arasında mübadilə qarşılıqlı təsiri mövcuddur və nüvə qüvvələrinin doyma xassəsinə malik olmasında təzahür edir. Ferromaqnetizm hadisəsi də mübadilə qarşılıqlı təsiri ilə izah olunur.
İndi isə helium atomunun spektral termlərinin və onlara uyğun spektral xətlərinin sinqlet və triplet olmaqla iki yerə bölünməsinin izahına baxaq. Bunun üçün elektronun spinə malik olduğunu nəzərə almaq lazımdır. Sıfrıncı yaxınlaşmada tam dalğa funksiyasında fəza və spin koordinatları ayrılır, yəni onu fəza koordinatlarından asılı olan funksiya ilə spin funksiyasının hasili kimi göstərmək olar. Aydındır ki, fəza koordinatlarından asılı olan dalğa funksiyaları kimi, spin dalğa funksiyaları da ya simmetrik, ya da antisimmetrik olmalıdır. Helium atomunda iki elektron olduğundan, Ё129-da göstərildiyi kimi, onun aşağıdakı kimi dörd dənə spin funksiyası ola bilər /bax: (129.20)-(129.23)/:
↑↑, ) 2 ( ) 1 ( ) 1 ( + + = ϕ ϕ ϕ s
↓↓, ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( − − = ϕ ϕ ϕ s
[ ] ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 1 ) 3 ( − + − + + = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
↑↓,
(130.26)
[ ] ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( 2 1 ) 4 ( − + − + − = ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ a
↑↓ Fəza koordinatlarından asılı olan (130.18) funksiyalarından fərqləndirmək üçün spin funksiyaları ϕ ilə işarə edilmişdir. Funksiyanın işarəsində 1 və 2 rəqəmləri σ 1 və σ 2 spin koordinatlarını və ± işarəsi elektronun spininin orbital momenti fəzada istiqaməti üzrə m s
proyeksiyasının ±1/2 olmasını göstərir. Əyanilik naminə bu, (130.26) ifadələrində sağ tərəfdə oxların istiqamətləri ilə qeyd edilmişdir. Beləliklə, (130.26)-da birinci ϕ
(1)
funksiyası göstərir ki, elektronların hər ikisi üçün m s proyeksiyası +1/2, ikinci ϕ
(2)
funksiyasında isə –1/2-dir. Üçüncü simmetrik ϕ
(3)
funksiyasında elektronlar üçün m s əks
işarəlidir. Beləliklə, ilk iki halda elektronların tam spini 1, onun proyeksiyaları isə, uyğun olaraq, +1 və –1-dir. Lakin tam spin 1-ə bərabərdirsə, onun seçilmiş istiqamət üzrə proyeksiyaları 1,0,-1 ola bilər. Bu proyeksiyanın 0 olduğu hal isə ϕ
(3) simmetrik spin funksiyasına uyğundur. ϕ
(4) antisimmetrik funksiyasına isə spinin proyeksiyasının sıfra bərabər qiyməti uyğun gəlir. Lakin bu yeganə bir proyeksiya olduğundan, aydın olur ki, bu halda tam spin də sıfra bərabər olmalıdır. Helium atomunun tam dalğa funksiyasını almaq üçün dörd dənə (130.26) spin funksiyalarını (130.18)-dəki ψ
və
ψ a funksiyalarla hasillərini götürmək lazımdır. Lakin elektronlar sisteminin tam dalğa funksiyası iki elektronun yerinin (fəza və spin koordinatlarının) dəyişməsinə nəzərən antisimmetrik olmalıdır (Ё107). Bu şərti isə ψ
antisimmetrik fəza funksiyasının simmetrik ϕ s funksiyasına və ψ
simmetrik fəza funksiyasının ϕ
antisimmetrik spin funksiyasına hasili, yəni yalnız aşağıdakı dörd hasil ödəyir:
ψ a ϕ
(1) ,
a ϕ
(2) ,
a ϕ
(3) ,
s ϕ
(4) .
(130.27)
870 Beləliklə, elektronun spinini də nəzərə almaqla helium atomunun tam dalğa funksiyalarını (130.27), (130.18) və (130.26)-ya əsasən aşağıdakı kimi yaza bilərik: ( ) ( ) ( ) ( )
[ ] ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) [ ] ( ) ( )
⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ + × × − = Φ − − − + − + + + 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 0 2 0 1 2 0 1 0 1 1
2 1
σ ϕ σ ϕ σ ϕ σ ϕ σ ϕ σ ϕ σ ϕ σ ϕ ψ ψ ψ ψ r r r r c k k a r r r r , (130.28) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ] ( ) ( ) ( )
( ) [ ] 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 0 2 0 1 2 0 1 0 1 2
2 1
σ ϕ σ ϕ σ ϕ σ ϕ ψ ψ ψ ψ − + − + − × × + = Φ r r r r c k k s r r r r (130.29) (130.28) və (130.29) tam dalğa funksiyaları sıfrıncı yaxınlaşmada alınmışdır. Lakin ze 2 /r 12 enerjisi simmetrik olduğundan bütün sonrakı yaxınlaşmalarda tapılmış dalğa funksiyaları da eyni növ simmetriyaya malik olacaqdır. (130.28) kimi təyin olunan üç dənə funksiya tam spinin 1 və onun proyeksiyasının 1,0,-1 qiymətlərinə uyğun tripleti təsvir edir. Bu tripletə orto-hal uyğun gəlir. Özü də bu orto-halın 1s 1 2p 1 və ümumiyyətlə, L ≠0 olan elektron konfiqurasiyasına uyğun olan enerji səviyyələri və seçmə qaydalarına tabe olan spektral xətləri spin-orbital qarşılıqlı təsir sayəsində, uyğun olaraq, üç dənə alt səviyyəyə və üç dənə komponentə parçalanır. Bu halda yerləşən helium atomlarının maqnit momenti sıfırdan fərqli olur və ona görə də həmin atomlar (yəni, orto-helium atomları) xarici maqnit sahəsində yerləşdikdə onlar üçün Zeyeman effekti (spektral xətlərin maqnit sahəsində parçalanması) baş verir. Orto-helium atomlarından ibarət olan qaz paramaqnitdir. (130.29) dalğa funksiyası isə para-halı təsvir edir. Bu halda tam spinin üstün istiqamət üzrə proyeksiyası sıfra bərabərdir. Para-hal sinqlet olduğundan, bu halda tam spin də sıfra bərabərdir. Sinqlet halda yerləşən helium atomlarının maqnit momenti sıfra bərabərdir və ona görə də para-helium üçün Zeyeman effekti baş vermir. Para-helium atomları diamaqnit qaz təşkil edir. Beləliklə, aydın olur ki, helium atomunun enerji səviyyələrini iki sistemə bölmək olar: 1) para-halların sinqlet səviyyələri; 2) orto-halların triplet səviyyələri. Spin-orbital qarşılıqlı təsirin nəzərə alınmadığı yaxınlaşmada sinqlet və triplet hallar arasında işığın buraxılması və ya udulması ilə baş verən keçidlər qadağandır. Deməli, bu yaxınlaşmada helium atomunun sinqlet və triplet halları bir-birindən asılı olmayan iki sistem təşkil edir. Ona görə də ən aşağı triplet hal metastabil olur. Belə ki, bu halda helium atomu uzun müddət (məsələn, aylarla) qala bilər. Məhz buna görə də sinqlet və triplet hallarda yerləşən helium atomlarını, uyğun olaraq, para-helium və orto-helium kimi iki müxtəlif helium atomu hesab etmək olar. Bu paraqrafın əvvəlində adı çəkilən interkombinasiyaların qadağan olunması, şüalanma zamanı elektronların spininin saxlanması ilə əlaqədar olduğundan, heç də mütləq sərt qayda deyildir və bəzən müstəsna hallar baş verə bilər.
Download 18.1 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|