Determinant tushunchasi. Asosiy tushuncha va ta’riflar. Determinantlarni hisoblash

2.2. Noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish, Gauss usuli.

Berilgan chiziqli tenglamalar sistemasi koeffisientlari orqali quyidagi jadvalni tuzib olamiz.

Bu jadval berilgan sistemalga mos jadval deyiladi.
Tushunarliki, har bir satrda bittadan, tenglama koeffitsientlari turibdi, faqat tenglik o’rniga chiziqcha tortilgan.
Bu jadval ustida o’tkaziladigan har bir elementar almashtirish berilgan sistemaga ekvivalent sistema hosil qiladi. Shu sababli, elementar almashtirishlar yordamida jadvalni uchburchak ko’rinishiga keltirib olamiz, buning uchun _{ }bo’lishi kifoya agar _{ } bo’lsa, birinchi tenglamani boshqa satrdagi tenglama bilan almashtirish orqali bunga erishish mumkin.
Faraz qilaylik, elementar almashtirishlar yordamida jadval  ko’rinishga kelsin. Unga mos sistema

ko’rinishida bo’ladi. Bu sistemadan dastlab x_n, so’ngra x_n-1 ...... , va nihoyat x₁ topiladi.
Bu usulda, 2-tenglamadan x₁ ni, 3-tenglamadan x₁ va x₂, ... , n- tenglamadan x₁, x₂, . . . , x_n ketma - ket yo’qotilayotganligi uchun noma'lumlarni ketma - ket yo’qotish usuli deyiladi. Bu usul Gauss nomi bilan bog’liq bo’lgani uchun, Gauss usuli deyiladi.
Misol. Ushbu sistemani qaraylik. Uning jadvali  ko’rinishda bo’ladi. 1-satr elementlarini (-1) ga ko’paytirib 2-satrga, (-2) ga ko’paytirib 3-satrga, (-4) ga ko’paytirib 4-satrga qo’shamiz, natijada, jadval korinishga keladi. 2-satrni, 3- va 4- satrga qo’shamiz:


.
Bunga mos sistema ko’rinishida bo’ladi. Ketma-ket larni topib 2-tenglamaga qo’yamiz.
.
Bu yerdan ekanligini topib, 1-tenglamaga o’tamiz:  . Demak, .
Kramer formulasiga ko’ra bo’lsa, hamda bo’lsa sistema cheksiz ko’p yechimga ega bo’ladi. Bu holda yechimlar quyidagicha topiladi. Noma’lumlardan birini ozod parametr deb olib, qolgan noma'lumlarni u orqali topiladi. Parametr cheksiz ko’p qiymat qabul qilgani uchun cheksiz ko’p yechimlarni topamiz.