Differensial tenglamalar kafedrasi oddiy differensial tenglamalar fanidan


Download 1.68 Mb.
bet23/35
Sana26.06.2020
Hajmi1.68 Mb.
#121819
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   35
Bog'liq
2A2 Differensiaal tenglamalar fanidan kurs ishi Yo'ldoshev Ixtiyor



uk+1=uk+ (7.4.2)

Bu erda integral ostidagi funktsiyani [x, xk+1] kesmada o’zgarmas x=xk nuqtada boshlang’ich qiymatga teng desak, Eyler formulasini hosil qilamiz:



uk+1= yk+y yk=hf(xk,yk(7.4.3)

Ushbu jarayonni [a,b] ga tegishli bo’lgan har bir kesmachada takrorlasak, (7.4.1) ni yechimini ifodalovchi jadvalni tuzamiz..


Eyler usulini differensial tenglamalar tizimini yechishni ham qo’llash mumkin. Quyidagi sistema uchun boshlang’ich masala berilgan bo’lsin:

 x=x0 da u=u0, z=z(7.4.4)

(7.4.4) ning taqribiy yechimlari quyidagi formulalar bilan topiladi



ui+1=yi+y, zi+1=zi+zi

Bu erda 


ui=hf1(xi,yi,zi), zi=hf2(xi,yi,zi), (i==0,1,2, ...)
Misol. Eyler usuli bilan y=y+(1+x)y2 , u(1)=-1 masalaning yechimi [1;1,5] kesmada h=0,1 qadam bilan topilsin. 
Yechish. Masalani shartidan x0=1, u0=-1 topamiz va (7.4.3) Eyler formulasidan quyidagi jadvalni tuzamiz.





I



xi



yi



f(x,yi)



Aniq yechim



0

1

-1

1

-1



1

1,1

-0,9

0,801

-0,909091



2

1,2

-0,8199

0,659019

-0,833333



3

1,3

-0,753998

0,553582

-0,769231



4

1,4

-0,698640

0,472794

-0,714286



5

1,5

-0,651361




-0,666667



Download 1.68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   35




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling