Differensial va integral hisob elementlarini o’qitishda steam texnologiyalaridan foydalanish

Keywords: STEAM technology, differential, integral, mathematics, technique, 
derivative, function, quantitative analysis, Massachusetts Institute of Technology, Al-
Khorazmi. 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor - 3.567 (SJIF)
August 2022 / Volume 3 Issue 8
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
98

---

Bugungi kunda yurtimizda ta’limga berilayotgan e’tibor har qachongidan ham 
dolzarbligi bilan ahamiyat kasb etmoqda. Ta’lim tizimidagi doimiy o’zgarishlar 
zamonaviylashtirish uchun yangi vazifalarni olib kirishni taqozo etadi. Zamonaviy 
texnologiyalar, axborot, ta’lim muhitlari va elektron ta’lim tizimlari. Modernizatsiya 
qilish ta’lim nafaqat fanlarning mazmunini o’zgartirishga, balki uni takomillashtirishga 
ham qaratilgan, uslubiy texnika zahiralarini kengaytirish, bu jarayonda talabalarning 
faolligini oshirish va aniq fanlar ham shular asnosida. Ta’lim jarayonini qo’llab-
quvvatlash, turli xil zamonaviy texnologiyalardan dars jarayonlarida foydalanishni 
ta’minlash va talabaning ta’lim jarayonida faol ishtiroki uchun yangi imkoniyatlar 
eshigini ochadi. Innovatsion sharoitlarda ta’lim muhitining axborot bilan 
ta’minlanganligini oshirish va foydalanishni talab qiladi. Zamonaviy sharoitlarga mos 
keladigan o’quv qo’llanmalarni bosqichma - bosqich raqamli ta’lim platformasiga 
o’tkazishni talab etadi. 
Shu bilan bir qatorda ta’lim jarayoni to’g’ri tashkil qilish va yangi innovatsion 
metodlardan foydalanish bizning oldimizga qo’ygan eng asosiy vasifalarimizdan 
biridir. Bugungi kunda ta’lim jarayonlarida zamonaviy texnologiyalardan biri bo’lgan 
STEAMdan keng miqyosda foydalanilmoqda. STEAM texnologiyasi ta’limdan farqli 
ravishda bilimlarni alohida emas, o’zaro mutanosib holda olib borishni ta’minlab 
beradi. Agar ushbu qisqartmani yoysak, quyidagilarni olamiz: STEAM bu - S - science, 
T - technology, E - engineering, A - art va M - math. Ingliz tilida shunday bo’ladi: 
tabiiy fanlar, texnologiya, muhandislik, san’at va matematika. Ushbu yo’nalishlar 
zamonaviy dunyoda eng mashhur bo’lib kelayotgan sohalar hisoblanadi. Shuning 
uchun bugungi kunda STEAM tizimi asosiy tendentsiyalardan biri sifatida 
rivojlanmoqda. STEAM ta’limi yo’nalishi va amaliy yondashuvni qo’llash, 
shuningdek, barcha beshta sohani yagona ta’lim tizimiga integratsiyalashuviga 
asoslangan. 
STEAM yondashuvi o’quv samaradorligiga qanday ta’sir qiladi? 
Uning asosiy g’oyasi shundan iboratki, amaliyot nazariy bilimlar singari 
muhimdir. Ya’ni, o’rganish paytida biz nafaqat miyamiz bilan, balki qo’limiz bilan 
ham ishlashimiz kerak. Faqat sinf devorlarida o’rganish tez o’zgaruvchan dunyo bilan 
hamqadam emas. STEAM yondashuvining asosiy farqi shundaki, bolalar turli xil 
mavzularni muvaffaqiyatli o’rganish uchun ham miyani, ham qo’llarini ishlatadilar. 
Ular olgan bilimlarni o’zlari «uqib oladilar». 
STEAM ta’limi nafaqat o’qitish usuli, balki fikrlash tarzidir. STEAM ta’lim 
muhitida bolalar bilimga ega bo’ladilar va darhol undan foydalanishni o’rganadilar. 
Shuning uchun, ular o’sib ulg’ayganlarida va hayotiy muammolarga duch kelganda, 
atrof muhitning ifloslanishi yoki global iqlim o’zgarishi bo’ladimi, bunday murakkab 
masalalarni faqat turli sohalardagi bilimlarga tayanib va birgalikda ishlash orqali hal 
qilish mumkinligini tushunadilar. Bu yerda faqat bitta mavzu bo’yicha bilimga 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor - 3.567 (SJIF)
August 2022 / Volume 3 Issue 8
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
99

---

tayanish yetarli emas. So’nggi o’n yilliklardagi o’zgarishlar yoqimli, ammo shu bilan 
birga bizni havotirlantiradi. Ushbu yangi narsalarning ixtiro qilinishi bilan odamlar 
ilgari duch kelmagan ko’plab yangi muammolar mavjud. Har kuni yangi ish turlari va 
hattoki butun kasbiy sohalar paydo bo’ladi, shuning uchun zamonaviy o’qituvchilar 
o’qitadigan bilimlari va mahoratlari vaqt talablariga javob beradimi yoki yo’qmi deb 
o’ylashlari kerak.
O’zingizning g’oyangizni topishga bilim yordam beradi, ammo haqiqiy ish bu 
g’oyani haqiqatga aylantiradi. Agar biz an’anaviy ta’limning asosiy maqsadi bilimlarni 
o’rgatish va bu bilimlardan fikrlash va ijod qilish uchun foydalanish deb aytsak, 
STEAM yondashuvi bizni olgan bilimlarni haqiqiy ko’nikmalar bilan birlashtirishga 
o’rgatadi. Bu maktab o’quvchilariga nafaqat ba’zi bir g’oyalarga ega bo’lish, balki 
ularni amalda qo’llash va amalga oshirish imkoniyatini beradi. O’sha. haqiqatda 
ishlatilishi mumkin bo’lgan bilimgina haqiqatan ham qadrlidir. 
STEAM yondashuvining eng mashhur namunasi - Massachusets Texnologiya 
Instituti (MIT). Ushbu dunyo universitetining shiori «Mens et Manus» (Aql va qo’l). 
Massachusets Texnologiya Instituti bolalarga STEAM tushunchasini oldindan 
o’rganish va tanishish imkoniyatini berish uchun STEAM kurslarini ishlab chiqdi va 
hattoki ba’zi ta’lim muassasalarida STEAM o’quv markazlarini yaratdi. Statistikaga 
ko’ra, 2011 yildan buyon STEAM-kasblarga bo’lgan talab darajasi 17% ga oshdi, 
oddiy kasblarga bo’lgan talab esa faqat 9,8% ga oshdi, bu esa butun dunyo bo’ylab 
ushbu ta’lim tizimiga katta talabni ko’rsatadi. 
Lekin bunday yuqori talab nima bilan bog’liq? Ko’pgina mamlakatlarda STEAM-
ta’lim ba’zi sabablarga ko’ra ustuvor ahamiyatga ega. Yaqin kelajakda dunyoda va 
shuning uchun O’zbekistonda muhandislar, yuqori texnologiyali ishlab chiqarish 
mutaxassislariga talab juda yuqori bo’ladi. Shu bois dars jarayonlarida xususan aniq 
fanlardan biri matematikada STEAM texnologiyasini qo’llash lozimligini ko’rsatadi. 
Uzoq kelajakda biz tabiiy fanlar bilan birgalikda texnologiya va yuqori texnologiyali 
ishlab chiqarish bilan bog’liq bo’lgan kasblarga ega bo’lamiz, ayniqsa bio va 
nanotexnologiya mutaxassislariga katta talab bo’ladi. Mutaxassislar texnologiya, tabiiy 
fanlar va muhandislikning turli sohalaridan keng qamrovli ta’lim va tajribaga muhtoj 
bo’ladi. 
Al-Xorazmiy nomidagi IT maktabning ta’lim jarayonida ham STEAM 
texnologiyasidan keng foydalanib kelinadi. Bundan asosiy maqsad, o’quvchilarning 
darsda olgan bilimlarini amaliyotda qo’llash va hayotga tadbiq qilish imkonini 
yaratishdan iborat. Maktabda robototexnika, sexmatexnika xonalari bilan bir qatorda 
STEAM xonasi ham mavjud bo’lib, u zamonaviy interaktiv platforma, ish qurollari, 
tikuv mashinalari, to’quv moslamalari, Arduino platformalari va 5 xil turdagi kesish 
va randalash uskunalaridan iborat. Qizig’i shundaki, bu uskunalar o’quvchilar 
tomonidan qayta yasalib, boshqa ko’rinish va vazifani bajarish imkonini beradi. 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor - 3.567 (SJIF)
August 2022 / Volume 3 Issue 8
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
100

---

STEAM texnologiyasidan foydalangan holda matematika fanini o’quvchilarga qulay 
usullar bilan o’rgatish mumkin. Xususan, differensial va integral hisob elementlarini 
o'qitishda STEAM texnologiyalaridan foydalanish ham ta’lim jarayonlarida joriy etib 
borilmoqda. Hozir sizda differensial va integral hisob o’zi nima degan savol 
hayolingizda paydo bo’ldi. 
Differensial hisob - matematikaning hosilalar va differensiallarni hisoblash, 
ularning xossalarini oʻrganish hamda funksiyalarni tekshirishga tatbiq qilish bilan 
shugʻullanadigan boʻlimi. 17-asrga kelib Yevropada ishlab chiqarish kuchlarining 
oʻsishi, turli mashina va inshootlarning yaratilishi, kemasozlikning rivojlanishi, 
ballistika (umuman, harbiy ish) talablari aniq fanlar, jumladan matematika oldiga juda 
koʻp yangi masalalarni qoʻyganligi munosabati bilann differensial hisob va integral 
hisob gʻoyalari vujudga keldi. 
Differnsial hisobning vujudga kelishidagi dastlabki ishlar egri chiziqqa urinma 
oʻtkazish masalasini yechishda Ferma, Rene Deskartes va boshqa matematiklar 
tomonidan qilingan. Isak Nyuton va Gottfried Leybnits oʻzlaridan avvalgi 
matematiklarning bu boradagi ishlarini nihoyasiga yetkazdilar. 17-asr oxiri va 18 asr 
boshlarida matematik analiz mustaqil fan sifatida shakllandi. Hosilalar bilan bogʻliq 
bir necha tushunchalar qadimdan maʼlum boʻlgan boʻlsa ham, ularning hozirgi holini 
fanga kiritgan deb Isak Nyuton (1643-1727) va Gottfried Leybnits (1646-1716) tilga 
olinadi. Ular mustaqil ravishda (bir-biridan alohida) differensial hisob va hosilalar 
haqida yozishgan. Ular qoʻshgan eng katta hissa boʻlsa integral hisob bilan differensial 
hisob orasidagi bogʻlanishni koʻrsatib berish boʻlgan. Ikkalasi Isaak Barrov (1630-
1677), Rene Deskartes (1596-1650), Kristian Huygens (1629-1695), Blaise Paskal 
(1623-1662) va John Vallis (1616-1703) kabi matematiklar ishiga tayanishgan. 
Hosilaning birinchi rivojlatirgan odam deb Barrov tilga olinadi, ammo Nyuton va 
Leybnits hosila tarixidagu eng muhim shaxslardir. Chunki ularning hissasi eng katta 
boʻlgan. Nyuton differnsial hisbodan nazariy fizikda birinchi qoʻllangan, Leybnits 
boʻlsa hozirda ishlatiladigan belgilashlarning katta qismini ishlab chiqqan. Hosilalar 
koʻp maqsadlarda ishlatilinadi.
Hosilada funksiyaning turli qiymatlarida oʻzgarish tezligini oʻrganishda keng 
qoʻllaniladi. Yana hosilalar yordamida optimizatsiya masalalari yechiladi. Bunday 
masalalarda berilgan funksiyaning maksimum yoki minimum qiymatlari topiladi. 
Optimizatsiya masalalari iqtisod fanida juda keng ishlatiladi. Differensial va integral 
hisob bir-biri bilan chambarchas bogʻliq. Integrallar egri chiziq ostidagi yuzani va 
tekislik ostidagi hajmni hisoblashda qoʻl keladi. 
Integral hisob - integrallar va ularning xossalarini, hisoblash usullarini, 
tatbiqlarini oʻrganuvchi matematika boʻlimi. Integral hisob taraqqiyoti va mazmuni 
differensial hisob taraqqiyoti va mazmuni bilan uzviy bogʻliq. Integral hisob 
differensial hisob bilan birga cheksiz kichik miqdorlar analizini (qarang Matematik 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor - 3.567 (SJIF)
August 2022 / Volume 3 Issue 8
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
101

---

analiz) tashkil qiladi. 17-asrga kelib, texnika va tabiiy fanlarning taraqqiyoti 
matematika oldiga juda koʻp yangi masalalarni, jumladan, murakkab geometrik 
shakldagi jismlarning yuzini, hajmini, ogʻirlik markazini hisoblash masalalarini qoʻydi. 
Bularni aniqlashning qadimgi eski usullari oʻrniga yangi va kuchli matematik usullar 
yaratish zaruriyati tugʻildi. Shu davrda integral hisob vujudga keldi. Integral hisobning 
asosiy tushunchalari aniq va aniqmas integral tushunchalaridir. Integral hisobining turli 
tatbiqlarida bu aniqmas integrallarga mos aniq integrallarning ahamiyati katta boʻlgani 
uchun ular yaxshi oʻrganilgan va qiymatlari hisoblangan jadvallar tuzilgan. Integral 
tushunchasi bir necha haqiqiy oʻzgaruvchining funksiyalari uchun ham, kompleks 
oʻzgaruvchining funksiyalari uchun ham aniqlangan va xossalari yaxshi oʻrganilgan. 
Xulosa qilib aytganda, shuni ta’kidlashni istardikki, an’anaviy o’qitish uslublari 
bilan taqqoslaganda, o’rta maktabdagi STEAM yondashuvi bolalarni tajribalar 
o’tkazishga, modellar tuzishga, mustaqil ravishda differensial va integral hisob 
misollarini yechish, o’z g’oyalarini haqiqatga aylantirishga undaydi. Ushbu ta’lim 
yondashuvi bolalarga nazariya va amaliy ko’nikmalarni samarali tarzda birlashtirishga 
imkon beradi va universitetga kirish va keyingi o’qishni osonlashtiradi. Yuqoridagi 
ma'lumotlardan ko’rinib turibdiki, differensial va integral hisob elementlarini 
o’quvchilarga o’rgatishda STEAM texnologiyasidan foydalanilsa juda ham foydali 
bo’ladi. 
 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1. OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil. 
2. Azlarov T. A., Mansurov X., Matematik analiz, l-qism, T., 1994. 
3. https://zen.yandex.ru/media/id/5a5114cffd96b1fef2b36f69/steam-talim-tizimi-
nima-5fe5143db590cf1d642bf103 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor - 3.567 (SJIF)
August 2022 / Volume 3 Issue 8
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
102