Differensiallanuvchi Funksiyalar haqidagi teoremalar. Roll, Lagranj ba Koshi teoremasi

Differensiallanuvchi Funksiyalar haqidagi teoremalar. Roll, Lagranj ba Koshi teoremasi

Tayyorladi. Eliyev Jahongir

1- Teorema Roll teoremasi.

Agar f(x) funksiya [a;b] kesmada aniqlangan bo‘lib, quyidagi 1) [a;b] da uzluksiz;

2) (a;b) da differensiallanuvchi; 3) f(a)= f(b) Shartlarni qanoatlantirsa, u holda f’(c)=0 bo‘ladigan kamida bitta c (a) nuqta mavjud bo‘ladi.

Isboti. Ma’lumki, agar f(x) funksiya [a;b] kesmada uzluksiz bo‘lsa, u

holda funksiya shu kesmada o‘zining eng katta M va eng kichik m

qiymatlariga erishadi. Qaralayotgan f(x) funksiya uchun ikki hol bo‘lishi mumkin.

2-Teorema Lagranj teoremasi

Agar funksiya kesmada uzluksiz va chekli hosila mavjud bo‘lsa, u holda kamida bitta shunday c nuqta mavjud bo‘ladi va tenglik o‘rinli bo‘ladi.Bu funksiyani kesmada uzluksiz va da hosilaga ega bo‘lgan va funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasi sifatida qarash mumkin. Bundan funksiyaning kesmada uzluksiz va da hosilaga ega ekanligi kelib chiqadi.Demak funksiya Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. Demak, Roll teoremasiga ko‘ra intervalda kamida bitta shunday nuqta mavjud bo‘ladi.

3-Teorema Koshi teoremasi

Agar f(x) va g(x) funksiyalar [a:b] kesmada uzluksiz va (a;b) intervalda chekli f’(x) va g’(x) hosilaga ega bo’lib gʼ(x)≠0, xє(a;b) bo’lsa, u holda kamida bitta shunday сє(a;b) nuqta topiladiki tenglik oʻrinli boʻladi. Bu formula koshi formulasi diyiladi.