Diskirt taqsimotning aniqmaslik darajasi. Entropiya haqida tushuncha

Entropiyaning fizikaviy ma`nosi. Entropiya va ehtimollik
Termodinamikaning ikkinchi bosh qonunining ko`rsatishicha, qaytmas protsesslar (amalda barcha issiqlik protsesslari, juda bo`lmaganda, tabiiy ro`y beradigan barcha protsesslar) shunday ro`y beradiki, bunda protsessda ishtirok etadigan jismlar sistemasining entropiyasi maksimal qiymatga intilgan holda ortib boradi. Sistema muvozanat holatiga kelganda entropiya maksimal qiymatga erishadi.
SHunday faraz qilaylik: ikki qismga bo`lingan idishda oltita molekula bor, bu molekulalarni bir-biridan «farq qilish» uchun ularning har birini fikran nomerlab qo`yamiz. Oddiy hisoblash yo`li bilan bu molekulalar idishning har ikkala yarmida 64 xil usul bilan joylashishi mumkin ekanligini aniqlash mumkin. Bunday joylashishlarning har biriga sistemaning muayyan holati mos keladi. Masalan, idishning chap qismida 1 ta molekula, o`ng qismida esa 5 ta molekula bo`lgandagi holat, idishning chap qismida 2 ta molekula va o`ng qismida 4 ta molekula bo`lgandagi holatdan farq qiladi. Sistemaning har bir holati molekulalar joylashishining umumiy sonidan nechtasi bilan amalga oshishini ko`raylik. Masalan, sistemaning idishning chap qismida birorta ham molekula bo`lmaydigan holati faqat bittagina bo`lishi mumkin ekanligini hisoblash qiyin emas. «CHapda 1, o`ngda 5» molekula bo`ladigan holat olti usul bilan, «chapda 2, o`ngda 4» molekula bo`ladigan holat o`n besh xil usul bilan amalga oshadi. Molekulalarning chapda va o`ngda uchtadan, ya`ni idishning har ikki qismida teng sonda bo`lib joylashishdan iborat holat eng ko`p amalga oshadi.
Umuman, agar idishda ta molekula bo`lib, ular nomerlangan bo`lsa, u holda bu molekulalarni usul bilan taqsimlash mumkin. Bu turli joylashishlar umumiy sonidan idishning bir yarmida (masalan, chap yarmida) p ta molekula, boshqa yarmida esa N—p ta molekula bo`ladigan o`rinlashtirish shunday tenglik bilan aniqlanadi:

(bunda 0! soni 1 ga teng deb hisoblanadi). N ning har qanday qiymatida bo`lganda ning qiymati eng katta bo`ladi, ya`ni molekulalarning idish hajmida teng taqsimlanadigan holati eng ko`p sonli usullar bilan amalga oshadi.
Ravshanki, agar idish ikkiga emas, balki ixtiyoriy sondagi qismlarga bo`linsa ham shunday natija olinadi.
Bundan zarralarning idishning har ikki yarmi orasida qanday taqsimlanish ehtimolligiga kelish qiyin emas. Agar biz ko`rgan misolimizda olti molekula bo`lganida ularning umumiy o`rinlashtirishlari soni 64 ga teng bo`lib, ulardan 6 tasi idishning chap qismida 1 molekula bo`ladigan holatga olib kelsa, demak, bu holatning ehtimolligi 6/64 ga teng bo`lishi ravshan. Teng taqsimlanish ehtimolligi esa 20/64 ga teng. Umuman idishning chap qismida N ta zarradan p tasi bo`lish ehtimolligi

ga teng