Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Методика обработки экспериментальных данных

Исходя из того, что искомые функции зависимостей температурно- влажностных параметров микроклимата могут быть с достаточной точностью описаны уравнением второго порядка (3.9), найти неизвестные коэффициенты можно методом наименьших квадратов. Суть его заключается в том, что находятся коэффициенты регрессии, обеспечивающие минимальную ошибку:
, (3.7)
, (3.8)

N - число опытов;

Y_k - практические результаты;
Y - теоретические значения функции. Или с учетом (3.7):
(3.9)

Для нахождения неизвестных коэффициентов a₀,a₁,a₂…a_i,a₁₁,a₁₂…a_i;j, необходимо приравнять частные производные указанной суммы по этим параметрам к нулю (3.10).

Проделав простейшие преобразования, получим систему из 10 уравнений с 10 неизвестными. Найти неизвестные коэффициенты можно с использованием элементов матричной алгебры по правилу Крамера.
(3.10)





В этом случае неизвестные коэффициенты можно определить путем последовательной замены каждого столбца в матрице ∆ вектором ∆_Y и нахождения соответствующих определителей. Тогда искомые коэффициенты можно определить:
(3.11)
Обработка результатов эксперимента сводилась к следующему. После составления матрицы вычисляются определители и коэффициенты (3.11). Далее проверяется соответствие полученной модели реальному процессу. Было принято решение реализовать алгоритмы на языке C++, в приложении
«РЕДАКТОР БЛОК-СХЕМ», программа которого отлажена, а данные откомпиллированы. Вычисления были реализованы с использованием табличного редактора Matlab.
Воспроизводимость опытов проверяется по критерию Кохрена [94], при этом определяется построчная дисперсия:
(3.12)
где Y_n - среднее арифметическое по каждому опыту; m - число повторностей;
п - номер опыта.
Далее определяется сумма построчных дисперсий, выделяется самая большая и находится отношение:


(3.13)

Далее находится табличное значение С_тa6л для степеней свободы u₁=m- 1 и U₂=N. ЕСЛИ С_тах меньше или равно С_табл, то опыты воспроизводимы.

Однако для нашего случая подобная проверка неприемлема, так как не
соблюдается равенство числа повторных опытов во всех экспериментальных точках. Поэтому необходимо пользоваться средневзвешенным значением дисперсий, взятых с учетом степеней свободы (критерий Бартлета):

где S_n - дисперсия n-ого опыта;
f_n - число степеней свобода n-ого опыта (f=m-1). Далее находится величина:



(3.14)

(3.15)

(3.16)

Бартлет показал [95, 96] что величина В приближенно подчиняется х^2_распределению с (N-1) степенями свобода. Значимость критерия Бартлета проверяется обычным способом. Значимость коэффициентов регрессии проверялась по t-критерию при N -1 степенях свобода:

где - дисперсия коэффициентов

(3.17)

(3.18)


Где - общая дисперсия


(3.19)

Адекватность модели исследуемому процессу определялась по критерию Фишера [97]:

(3.20)

где N-k - число степеней свободы;

к - количество значимых коэффициентов модели. Если F_pKP при t=0.05 , то модель адекватна.