Doimiy kuch tomonidan bajariladigan ish

Ish so'zi kundalik tilda turli xil ma'nolarga ega. Ammo fizikada ish qachon bajarilganligini tasvirlash uchun juda aniq ma'no berilgan ob'ektga kuch ta’sir qiladi va ob'ekt masofa bo'ylab harakatlanadi. Biz hisobga olamiz. Hozircha faqat tarjima harakati va agar boshqacha tushuntirilmagan bo'lsa, ob'ektlar hech qanday murakkab ichki harakatsiz qattiq deb taxmin qilinadi va shunga o'xshash tarzda muomala qilish mumkin zarralar. Keyin ob'ektda doimiy kuch bilan bajarilgan ish (ikkalida ham doimiy kattaligi va yo'nalishi) ning kattaligining mahsuloti sifatida aniqlanadi siljish marta ko'chish parallel kuch komponenti. In tenglama shaklini yozishimiz mumkin
Doimiy kuch tomonidan bajariladigan ish
W = Fd
F|| bu erda o'zgarmas kuchning ko'chishiga parallel bo'lgan komponenti d Biz ham yozishimiz mumkin
W = Fd ,
Bu erda F - doimiy kuchning kattaligi, d - jismning siljishi kattaligi va kuch va kuch yo'nalishlari orasidagi burchak.
siljish (6-1-rasm). Faktor tenglamada ko'rinadi. 6-1, chunki F , Ishga parallel bo'lgan komponent skalyar kattalikdir - bu yo'nalishi yo'q, faqat ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin bo'lgan kattalik.
Keling, harakat va kuch bir xil bo'lgan holatni ko'rib chiqaylik yo'nalishi, shunday va bu holda, Misol uchun, agar siz yuklangan oziq-ovqat aravasini gorizontal kuch bilan 50 m masofaga suring. Aravada 30 N, aravada ish qilasiz
Ushbu misoldan ko'rinib turibdiki, SI birliklarida ish nyuton-metrda (N*m) o'lchanadi. Bu birlikka joule maxsus nom berilgan.
[cgs tizimida ish birligi erg deb ataladi va quyidagicha aniqlanadi 1 erg = 1 dyne*cm Britaniya birliklarida ish fut-funt bilan o'lchanadi. Ularning ekvivalentlik ] J = erg = 0.7376 ft*1b]
Ob'ektga kuch ta'sir qilishi mumkin, lekin u ishlamaydi. Agar siz dam olayotganda qo'lingizda oziq-ovqat solingan og'ir sumkani ushlab tursangiz, unda hech qanday ish qilmaysiz. Siz sumkaga kuch ta'sir qilasiz, lekin sumkaning siljishi nolga teng, shuning uchun sumkada bajargan ish sizga ham kuch, ham siljish kerak bo'ladi. 6-2-rasmda ko'rsatilganidek, siz oziq-ovqat solingan qopni doimiy tezlikda gorizontal ravishda pol bo'ylab yurganingizda olib yursangiz, hech qanday ish qilmaysiz. Xaltani doimiy tezlikda harakatlantirish uchun gorizontal kuch talab qilinmaydi
Shakl 6-2da ko'rsatilgan shaxs
og'irligiga teng yukxalta ustida yuqoriga kuch ta'sir qiladi. Ammo bu yuqoriga ko'tarilgan kuch sumkaning gorizontal siljishiga perpendikulyar va shuning uchun hech qanday ish qilmaydi. Ushbu xulosa ishning ta'rifidan kelib chiqadi, Eq. 6-1: chunki va Shunday qilib, ma'lum bir kuch siljishga perpendikulyar bo'lsa, bu kuch tomonidan hech qanday ish bajarilmaydi. Yurishni boshlaganingizda yoki to'xtaganingizda, gorizontal tezlanish paydo bo'ladi va siz qisqa vaqt ichida gorizontal kuchni ta'sir qilasiz va shu bilan sumkada ishlaysiz.
Ish bilan shug'ullanadigan bo'lsak, xuddi kuch bilan bo'lgani kabi, siz ma'lum bir ob'ekt tomonidan bajarilgan yoki ma'lum bir ob'ektda bajarilgan ish haqida gapiryapsizmi, aniqlab olish kerak. Bajarilgan ish ma'lum bir kuch (va qaysi biri) yoki ob'ektga aniq kuch tomonidan bajarilgan umumiy (aniq) ish tufayli ekanligini aniqlash ham muhimdir.
FIGURE 6–3
FIGURE 6–2
Turli kuchlar tomonidan bajarilgan ish
Agar jismga ta'sir etuvchi kuch doimiy bo'lsa, bu kuch tomonidan bajarilgan ishni tenglama yordamida hisoblash mumkin. 6–1. Ammo ko'p hollarda jarayon davomida kuch kattaligi yoki yo'nalishi bo'yicha o'zgaradi. Misol uchun, raketa Yerdan uzoqlashganda, Yer markazidan masofaning teskari kvadrati sifatida o'zgarib turadigan tortishish kuchini engish uchun ish olib boriladi. Boshqa misollar - cho'zilish miqdori bilan ortib borayotgan buloqning kuchi yoki quti yoki aravani notekis tepalikka tortadigan o'zgaruvchan kuch tomonidan bajarilgan ish.
6-6-RASM F kuchi tomonidan bajarilgan ish (a) taxminan teng to'rtburchaklar maydonlarining yig'indisiga, (b) ga to'liq teng F va d egri chizig'i ostidagi maydon.
O'zgaruvchan kuch tomonidan bajarilgan ishni grafik tarzda aniqlash mumkin. Buning uchun 6-6a-rasmdagi kabi har qanday nuqtada harakat yo‘nalishiga parallel) komponentini d masofaga bog‘liq holda chizamiz. Biz masofani kichik segmentlarga ajratamiz Har bir segment uchun gorizontal chiziq bilan o'rtachani ko'rsatamiz. Keyin har bir segment uchun bajarilgan ish keng va baland to'rtburchakning maydoni bo'ladi. Ob'ektni umumiy masofaga ko'chirish uchun bajarilgan umumiy ish to'rtburchaklar maydonlarining yig'indisidir (6-6a-rasmda ko'rsatilgan holda beshta). Odatda, har bir segment uchun o'rtacha qiymatini hisoblash kerak va keyin bajarilgan ishlarning oqilona taxminiy bahosini olish mumkin.
Agar biz masofani yana ko'plab segmentlarga ajratsak, kichikroq qilish mumkin va bajarilgan ish haqida bizning taxminimiz aniqroq bo'ladi. Nolga yaqinlashganda, ko'plab tor to'rtburchaklarning umumiy maydoni egri chiziq ostidagi maydonga yaqinlashadi, 6-6b-rasm. Ya'ni, jismni ikki nuqta o'rtasida harakatlantirishda o'zgaruvchan kuchning bajargan ishi shu ikki nuqta orasidagi F va d egri chizig'i ostidagi maydonga teng.
Kinetik energiya va ish-energiya printsipi
Energiya fandagi eng muhim tushunchalardan biridir. Ammo biz energiyaning oddiy umumiy ta'rifini bir necha so'z bilan bera olmaymiz. Shunga qaramay, har bir o'ziga xos energiya turini juda sodda tarzda aniqlash mumkin. Ushbu bobda biz translatsion kinetik energiya va potentsial energiyaning ayrim turlarini aniqlaymiz. Keyingi boblarda biz energiyaning boshqa turlarini, masalan, issiqlik va elektr energiyasini ko'rib chiqamiz. Energiyaning hal qiluvchi jihati shundaki, barcha turlarning yig'indisi, jami energiya har qanday jarayondan keyin ham avvalgidek bir xil bo'ladi: ya'ni energiya saqlanib qolgan miqdordir.
Ushbu bobning maqsadlari uchun biz energiyani an'anaviy tarzda "ish qilish qobiliyati" deb ta'riflashimiz mumkin. Ushbu oddiy ta'rif har doim ham qo'llanilmaydi, lekin biz ushbu bobda muhokama qiladigan mexanik energiya uchun amal qiladi. Endi biz energiyaning asosiy turlaridan biri, kinetik energiyani aniqlaymiz va muhokama qilamiz
Harakatlanuvchi ob'ekt urgan boshqa ob'ekt ustida ishlay oladi. Uchib ketayotgan o'q g'isht devorida ishlaydi, u yiqitadi; Harakatlanuvchi bolg'a yog'ochga uradigan mixda ishlaydi. Ikkala holatda ham harakatlanuvchi jism siljish sodir bo'lgan ikkinchi ob'ektga kuch ta'sir qiladi. Harakatdagi ob'ekt qobiliyatiga ega ish qiling va shuning uchun energiya bor deyish mumkin. Harakat energiyasi kinetik energiya deb ataladi, yunoncha kinetikos so'zidan olingan bo'lib, "harakat" degan ma'noni anglatadi.
Kinetik energiyaning miqdoriy ta'rifini olish uchun boshlang'ich tezlik bilan to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan m massali oddiy qattiq jismni (zarracha sifatida ko'rib chiqamiz) ko'rib chiqamiz. u d siljish ustidagi harakatiga parallel, 6-7-rasm.
Keyin ob'ektda bajarilgan aniq ish Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llaymiz
d
Biz Nyutonning ikkinchi qonunini qo'llaymiz, =ma va tenglamadan foydalaning. 2–11c(), biz qayta yozamiz
bu erda - boshlang'ich tezlik va - yakuniy tezlik. Buni =ma ga almashtirib, bajarilgan ishni aniqlaymiz:
d= mad=m()d= m()
Yoki
=-
Ob'ektning translatsiya kinetik energiyasi (KE) bo'lgan miqdorni aniqlaymiz:
(Biz buni aylanma kinetik energiyadan farqlash uchun biz buni “tarjima” kinetik energiya deb ataymiz, buni biz 8-bobda muhokama qilamiz.) Bu yerda doimiy kuch bilan bir o‘lchovli harakat uchun olingan 6-2 tenglama, umuman olganda, tarjima harakati uchun amal qiladi. jismning uch o'lchamdagi va hatto kuch o'zgarib tursa ham
Biz tenglamani qayta yozishimiz mumkin. 6–2 quyidagicha:
Yoki
-
6-4 tenglama ish-energiya printsipi sifatida tanilgan foydali natijadir. Buni so'z bilan ifodalash mumkin
6-4 tenglama ish-energiya printsipi sifatida tanilgan foydali natijadir. Buni so'z bilan ifodalash mumkin
E'tibor bering, biz Nyutonning ikkinchi qonunidan foydalanganmiz, ma bu erda aniq kuch - ob'ektga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning yig'indisi. Shunday qilib, ish-energiya printsipi W ob'ektda bajarilgan aniq ish, ya'ni ob'ektga ta'sir qiluvchi barcha kuchlar tomonidan bajarilgan ish bo'lsagina amal qiladi.
Ish-energiya printsipi Nyuton qonunlarini juda foydali qayta shakllantirishdir. Bu bizga aytilishicha, agar ob'ektda (musbat) aniq ish W bajarilsa, ob'ektning kinetik energiyasi W miqdoriga ko'payadi. Bu tamoyil teskari vaziyat uchun ham amal qiladi: agar ob'ektda bajarilgan aniq ish W manfiy bo'lsa, jismning kinetik energiyasi Vt ga kamayadi. Ya'ni jismning harakat yo'nalishiga qarama-qarshi bo'lgan jismga ta'sir qiladigan aniq kuch uning tezligini va kinetik energiyasini pasaytiradi. Misol tariqasida, harakatlanuvchi bolg'a (6-8-rasm) tirnoqqa uriladi. Bolg'a ustidagi aniq kuch (6-8-rasmda, bu erda soddaligi uchun doimiy deb hisoblanadi) chapga, bolg'aning siljishi esa o'ngga ta'sir qiladi. Shunday qilib, bolg'a ustida bajarilgan aniq ish salbiy bo'lib, bolg'aning kinetik energiyasi kamayadi (odatda nolga).
6-8-rasmda energiyani qanday qilib ish qilish qobiliyati deb hisoblash mumkinligi ko'rsatilgan. Bolg'a, sekinlashganda, tirnoq ustida ijobiy ish qiladi: va ijobiy. Bolg'aning kinetik energiyasining kamayishi (6-4 tenglama bo'yicha) bolg'a boshqa ob'ektda, bu holda mixda bajarishi mumkin bo'lgan ish bilan tengdir.
= (+F)(+d) = Fd
Tarjima kinetik energiya jismning massasiga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir va u tezlik kvadratiga ham proportsionaldir. Shunday qilib, agar massa ikki baravar oshirilsa, kinetik energiya ikki barobar ortadi. Agar tezlik ikki baravar oshirilsa, ob'ekt to'rt baravar ko'p kinetik energiyaga ega va shuning uchun to'rt barobar ko'p ish qilishga qodir.
Ish va kinetik energiya o'zining bevosita bog'liqlik tufayli energiya ish bilan bir xil birliklarda o'lchanadi: SI birliklarida joul. [Energiya birligi cgsda ergs, Britaniya tizimida fut-pound.] Ish kabi kinetik energiya ham skalyar miqdordir. Jismlar guruhining kinetik energiya alohida jismlarning kinetik energiyalarining yig'indisidir.
Ish-energiya printsipi zarrachaga, shuningdek, zarracha sifatida yaqinlashishi mumkin bo'lgan ob'ektga, masalan, qattiq yoki ichki harakatlari ahamiyatsiz bo'lgan ob'ektga nisbatan qo'llanilishi mumkin. Bu oddiy vaziyatlarda juda foydali, chunki biz quyidagi misollarda ko'ramiz
Avtomobil ustida ishlang, uning kinetik energiyasini oshiring.
Og'irligi 1000 kg bo'lgan mashinani tezlashtirish uchun qancha aniq ish kerak bo'ladi (6-9-rasm)?
Avtomobil murakkab tizimdir. Dvigatel g'ildiraklar va shinalarni yerga suradi va yer orqaga suriladi (4-4-misolga qarang). Bizni hozir bu asoratlar qiziqtirmaydi. Buning o'rniga, biz ish-energiya tamoyilidan foydalangan holda foydali natijaga erishishimiz mumkin, ammo agar biz mashinani zarracha yoki oddiy qattiq ob'ekt sifatida modellashtirsak.
(a) Taxmin qiling: 6-4-misoldagi avtomobilni dam olish holatidan tezlashtirish uchun zarur bo'lgan ish uni ( 20 m s 30 m dan) gacha tezlashtirish uchun hisoblangan ishdan ko'p, kichik yoki teng bo'ladimi? b) Hisoblash.