Economic Growth Second Edition

2. Positive and diminishing returns to private inputs.
For all K
> 0 and L > 0, F(·)
exhibits positive and diminishing marginal products with respect to each input:
∂ F
∂ K
> 0,
∂
2
F
∂ K
2
< 0
∂ F
∂ L
> 0,
∂
2
F
∂ L
2
< 0
(1.5)
Thus, the neoclassical technology assumes that, holding constant the levels of technology
and labor, each additional unit of capital delivers positive additions to output, but these
additions decrease as the number of machines rises. The same property is assumed for labor.
3. Inada conditions.
The third defining characteristic of the neoclassical production
function is that the marginal product of capital (or labor) approaches infinity as capital
(or labor) goes to 0 and approaches 0 as capital (or labor) goes to infinity:
lim
K
→0

∂ F
∂ K

= lim
L
→0

∂ F
∂ L

= ∞
lim
K
→∞

∂ F
∂ K

= lim
L
→∞

∂ F
∂ L

= 0
(1.6)
These last properties are called Inada conditions, following Inada (1963).

---

28
Chapter 1
4. Essentiality.
Some economists add the assumption of essentiality to the definition of a
neoclassical production function. An input is essential if a strictly positive amount is needed
to produce a positive amount of output. We show in the appendix that the three neoclassical
properties in equations (1.4)–(1.6) imply that each input is essential for production, that is,
F
(0, L) = F(K, 0) = 0. The three properties of the neoclassical production function also
imply that output goes to infinity as either input goes to infinity, another property that is
proven in the appendix.