Economic Growth Second Edition

2.6.3
The Shape of the Stable Arm
The stable arm shown in figure 2.1 expresses the equilibrium ˆc as a function of ˆk.
23
This
relation is known in dynamic programming as a policy function: it relates the optimal value
of a control variable, ˆc, to the state variable, ˆk. This policy function is an upward-sloping
curve that goes through the origin and the steady-state position. Its exact shape depends on
the parameters of the model.
Consider, as an example, the effect of the parameter
θ on the shape of the stable arm.
Suppose that the economy begins with ˆk
(0) < ˆk
∗
, so that future values of ˆc will exceed
ˆc
(0). High values of θ imply that households have a strong preference for smoothing
consumption over time; hence, they will try hard to shift consumption from the future to
the present. Therefore, when
θ is high, the stable arm will lie close to the ˙ˆk = 0 schedule, as
shown in figure 2.2. The correspondingly low rate of investment implies that the transition
would take a long time.
Conversely, if
θ is low, households are more willing to postpone consumption in response
to high rates of return. The stable arm in this case is flat and close to the horizontal axis for
23. The corresponding relation in the Solow–Swan model, ˆc
= (1 − s) · f (ˆk), was provided by the assumption of
a constant saving rate.

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Chapter 2
Low 


Low 


High 


High 


kˆ
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kˆ
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t
cˆ
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