Egri chiziqqa o`tkazilgan urinma ta‘rif. Urinmaning mavjudligi va yagonaligi sharti
Urinmaning turli ko`rinishdagi tenglamalari
Download 57.5 Kb.
|
Egri chiziqqa o`tkazilgan urinma va uning turli tenglamalari
|
Urinmaning turli ko`rinishdagi tenglamalari.
Ma‘lumki, egri chiziq turli ko`rinishdagi tenglamalar orqali berilishi mumkin. Egri chiziqning berilishi usuliga mos ravishda urinma tenglamalari xam turli ko`rinishlarda bo`ladi. Ularning ayrimlarini ko`rib o`tamiz. 1. Aytaylik egri chiziq x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) ko`rinishdagi parametrik tenglamalar bilan berilgan bo`lsin. Ma‘lumki, boshlang`ich nuqtasi М(x0,y0,z0) va yo`naltiruvchi vektori l(m,n,р) bo`lgan to`g`ri chiziq tenglamasi ((x-x0)/m)=((y-y0)/n)=((z-z0)/р) ko`rinishda bo`ladi. Bundan foydalanib va yuqorida isbot qilingan teoremani etiborga olib, x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) parametrik tenglamalar bilan berilgan egri chiziqning Р(x0,y0,z0) nuqtasidagi urinma tenglamasini (1) ko`rinishda yozish mumkin. Xususan, agar chiziq tekis egri chiziqdan iborat bo`lib, x=f1(t), y=f2(t) ko`rinishda berilgan bo`lsa, urinma tenglamasi bo`ladi. 2. Faraz qilaylik egri chiziq y=f(x), z=(x) ko`rinishdagi tenglamalar bilan berilgan bo`lsin. Bu tenglama x=t, y=f(t), z=(t) ko`rinishdagi parametrik tenglamaga ta`luqlidir. Shuning uchun urinma tenglamasini (1) ko`rinishda yozish mumkin, yani yoki (2) Xususan, tekis egri chiziq uchun bizga ma‘lum bo`lgan y=y0+f'(x0)(x-x0) tenglama kelib chiqadi. 3. egri chiziq (x,y,z)=0, (x,y,z)=0 ko`rinishdagi oshkormas tenglamalar orqali berilgan bo`lsin. Р(x0,y0,z0) nuqtadagi urinma tenglamasini tuzish talab qilingan bblsin. Bu yerda matritsaning rangi 2 ga teng. Aytaylik x=x(t), y=y(t), z=z(t) tenglamalar egri chiziqning Р(x0,y0,z0) nuqta atrofidagi qandaydir regulyar parametrlangan tenglamalari bo`lsin. U xolda biz quyidagi ayniyatga ega bo`lamiz, yani (x(t),y(t),z(t))=0 (x(t),y(t)z(t)=0 Bu ayniyatlarni t bo`yicha differentsiallab quyidagilarni topamiz: xx't+yy't+zz't=0 xx't+yy't+zz't=0 Oxirgi tengliklardan shu narsa kelib chiqadiki, koordinatalari (x't,y't,z't) bo`lgan r'(t) vektor (x,y,z) va (x,y,z) vektorlarning xar biriga perpendikulyar ekan, chunki ularning skalyar ko`paytmalari 0 ga teng. Bundan r'(t) vektorning yo`nalishi [,] vektorning yo`nalishi bilan ustma-ust tushadi. Demak, [,] vektor urinmaning yo`naltiruvchi vektoridan iborat ekan. Shunday qilib urinma tenglamasini ko`rinishda yoza olamiz. Agar tekis egri chiziq bo`lib, (х,у)=0 ko`rinishdagi tenglama bilan berilgan bo`lsa urinma tenglamasi ёки х(х-х0)+у(у-у0)=0 ko`rinishda bo`ladi. Download 57.5 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|