Ehtimоllar nazariyasi predmeti va qisqacha tarixiy ma’lumotlar Reja Ehtimollar nazariyasining predmeti

2. Tasodifiy hodisalar, ularning klassifikatsiyasi

Dastlab ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri “tasodifiy hodisa” tushunchasini keltiramiz. Natijasini oldindan aytib bo‘lmaydigan tajriba o‘tkazilayotgan bo‘lsin. Bunday tajribalar ehtimollar nazariyasida tasodifiy deb ataladi.

Tasodifiy hodisa(yoki hodisa) deb, tasodifiy tajriba natijasida ro‘y berishi oldindan aniq bo‘lmagan hodisaga aytiladi.

Hodisalar, odatda, lotin alifbosining bosh harflari …lar bilan belgilanadi.

Tajribaning har qanday natijasi elementar hodisa deyiladi va orqali belgilanadi.

Tajribaning natijasida ro‘y berishi mumkin bo‘lgan barcha elementar

hodisalar to‘plami elementar hodisalar fazosi deyiladi va orqali belgilanadi.

1-misol. Tajriba nomerlangan kub(o‘yin soqqasi)ni tashlashdan iborat bo‘lsin. U holda tajriba 6 elementar hodisadan hodisalar lardan iborat bo‘ladi. hodisa tajriba natijasida ochko tushishini bildiradi. Bunda elementar hodisalar fazosi: .

Tajriba natijasida albatta ro‘y beradigan hodisaga muqarrar hodisa deyiladi.

Elementar hodisalar fazosi muqarrar hodisaga misol bo‘la oladi.

Aksincha, umuman ro‘y bermaydigan hodisaga mumkin bo‘lmagan hodisa deyiladi va u orqali belgilanadi.

1-misolda keltirilgan tajriba uchun quyidagi hodisalarni kiritamiz:

A={5 raqam tushishi};

B={juft raqam tushishi};

C={7 raqam tushishi};

D={butun raqam tushishi};

Bu yerda va hodisalar tasodifiy, hodisa mumkin bo‘lmagan va D hodisa muqarrar hodisalar bo‘ladi.

3. Hodisalar ustida amallar.

Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlarni keltiramiz:

va hodisalar yig‘indisi deb, va hodisalarning kamida bittasi(ya’ni , yoki , yoki va birgalikda) ro‘y berishidan iborat ( ) hodisaga aytiladi.

va hodisalar ko‘paytmasi deb, va hodisalar ikkalasi ham (ya’ni va birgalikda) ro‘y berishidan iborat ( )hodisaga aytiladi.

hodisadan hodisaning ayirmasi deb, hodisa ro‘y berib, hodisa ro‘y bermasligidan iborat ( ) hodisaga aytiladi.

hodisaga qarama-qarshi hodisa faqat va faqat hodisa ro‘y bermaganda ro‘y beradi(ya’ni hodisa A hodisa ro‘y bermaganda ro‘y beradi). ni uchun teskari hodisa deb ham ataladi.

Agar hodisa ro‘y berishidan hodisaning ham ro‘y berishi kelib chiqsa hodisa hodisani ergashtiradi deyiladi va ko‘rinishida yoziladi.

Agar va bo‘lsa, u holda va hodisalar teng(teng kuchli) hodisalar deyiladi va ko‘rinishida yoziladi.

2-misol. va -ixtiyoriy hodisalar bo‘lsin. Bu hodisalar orqali quyidagi hodisalarni ifodalang: D={uchchala hodisa ro‘y berdi}; E={bu hodisalarning kamida bittasi ro‘y berdi}; F={bu hodisalarning birortasi ham ro‘y bermadi}; G={bu hodisalarning faqat bittasi ro‘y berdi}.

Hodisalar ustidagi amallardan foydalanamiz: ;

; ; .

Demak hodisalarni to‘plamlar kabi ham talqin etish mumkin ekan.

Belgilash	To‘plamlar nazariyasidagi talqini	Ehtimollar nazariyasidagi talqini
	Fazo (asosiy to‘plam)	Elementar hodisalar fazosi, muqarrar hodisa
	fazo elementlari	elementar hodisa
	A to‘plam	A hodisa
,	va to‘plamlarning yig‘indisi, birlashmasi	va hodisalar yig‘indisi ( va ning kamida biri ro‘y berishidan iborat hodisa)
,	va to‘plamlarning kesishmasi	va hodisalar ko‘paytmasi ( va ning birgalikda ro‘y berishidan iborat hodisa)
,	to‘plamdan to‘plamning ayirmasi	hodisadan hodisaning ayirmasi( ning ro‘y berishi, ning ro‘y bermasligidan iborat hodisa)
	Bo‘sh to‘plam	Mumkin bo‘lmagan hodisa
	to‘plamga to‘ldiruvchi	hodisaga teskari hodisa( ning ro‘y bermasligidan iborat)
,	va to‘plamlar kesishmaydi	va hodisalar birgalikda emas
	to‘plam ning qismi	hodisa ni ergashtiradi
	va to‘plamlar ustma-ust tushadi	va hodisalar teng kuchli

Hodisalar va ular ustidagi amallarni Eyler-Venn diarammalari yordamida tushuntirish(tasavvur qilish) qulay. Hodisalar ustidagi amallarni 1-5 rasmlardagi shakllar kabi tasvirlash mumkin.

A-B

1-rasm. 2-rasm.


AB

AB

BAB

3-rasm. 4-rasm.




5-rasm.
Hodisalar ustidagi amallar quyidagi xossalarga ega:

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  , ;
  
• 
  ;
  
• 
  va - de Morgan ikkilamchilik prinsipi.