Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” fanidan kurs ishi mavzu: Statistik gipoteziyalarni statistik tekshirish Bajardi

Kurs ishining dolzarbligi. Ma’lumki, matematika moddiy dunyoning ob’ektlarni o’rganadi. Matematik statistika ommaviy va ijtimoiy xarakterga ega bo‘lgan tabiiy jarayonlarni tahlil etishuchun matematik apparat bo‘lib xizmat qiladi. Ushbu kurs ishida matematik statistikadagi nazariy tuchunchalarni amaliyot bilan bog’lash mavzuning dolzarbligini bildiradi.
Maqsad va vazifalari:kurs ishini bajarishdan maqsad, matematik statistikani asosiy tushunchalarini amaliy qo’llash imkoniyatlarini o’rganishdan iborat.
Ilmiy yangiligi.Kurs ishi referativ ko’rinishda bolib quyidagilar keltirilgan:

matematik statistikaning asosiy elementlari;

statistik gipotezalar va kriteriylar;
Kurs ishi ob’ekti va predmeti: ta’lim tizimida ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanining elementlarini o’rganish va uni amaliyotga qo’llash jarayoni, shuningdek matematik statistika kursida noma’lum parametrlarni baholash tushunchalarini shakllantirish mazmuni, shakli, vositalari va metodlari.
Ishning strukturasi. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.
1-§. Statistik gipoteziyalar va ularning tasnifi. Birinchi va ikkinchi tur xatolar
Bosh to’plamning taqsimot qonunini aniqlash talab etilgan bo’lsin va uni A deb ataymiz. Agar taqsimot qonuni noma’lum, lekin u tayin ko’rinishga ega deb taxmin qilishga asos bor bo’lsa, u holda bosh to’plam A qonun bo’yicha taqsimlangan degan gipoteza taklif etiladi. Shunday qilib, ushbu gipotezada taxmin qilinayotgan taqsimotning ko’rinishi haqida gap boradi.
Taqsimot qonuni ma’lum, uning parametrlari esa noma’lum bo’lgan hol bo’lishi mumkin. Agar noma’lum parametr tayin qiymatga teng deb taxmin qilishga asos bor bo’lsa, u holda ekanligi haqidagi gipoteza taklif etiladi. Shunday qilib, ushbu gipotezada ma’lum taqsimot parametrining taxmin qilinayotgan kattaligi haqida gap boradi.
Statistik gipoteza deb noma’lum taqsimotning ko’rinishi haqidagi gipotezaga yoki ma’lum taqsimotlarning parameterlari haqidagi gipotezaga aytiladi. Masalan, quyidagi gipotezalar statistik gipotezalar bo’ladi:

1. 
   bosh to’plam Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan;
   
2. 
   ikkita normal to’plamning dispersiyalari o’zaro teng.
   

Birinchi gipotezada noma’lum taqsimotning ko’rinishi haqida, ikkinchisida ikkita ma’lum taqsimotning parametrlari haqida taxmin qilingan.
Nolinchi (asosiy) gipoteza deb taklif etilgan gipotezaga aytiladi.
Konkurent (muqobil) gipoteza deb nolinchi gipotezaga zid bo’lgan gipotezaga aytiladi.
Masalan, agar nolinchi gipoteza normal taqsimotning matematik kutilmasi 10 ga teng degan taxmindan iborat bo’lsa, u holda konkurent gipoteza degan taxmindan iborat bo’lishi mumkin; ya’ni : ; : .
Oddiy gipoteza deb faqat bitta taxminni o’z ichiga olgan gipotezaga aytiladi. Masalan, normal taqsimotning ( ma’lum) matematik kutilmasi 3 ga tengligidan iborat gipoteza oddiy gipotezadir.


Murakkab gipoteza deb chekli yoki cheksiz sondagi oddiy gipotezalardan iborat gipotezaga aytiladi. Masalan, ekanligidan iborat bo’lgan murakkab gipoteza : ko’rinishdagi oddiy gipotezalarning cheksiz to’plamidan iborat, bu erda dan katta ixtiyoriy son.
Taklif etilgan gipoteza to’g’ri yoki noto’g’ri bo’lishi mumkin, shuning uchun bu gipotezani (statistik usullar bilan amalga oshiriladigan) statistik tekshirish zarurati tug’iladi. Gipotezani statistik tekshirish natijasida xatolarga yo’l qo’yilishi mumkin.
Birinchi tur xato to’g’ri gipoteza rad etilishidan iborat.
Ikkinchi tur xato noto’g’ri gipoteza qabul qilinishidan iborat.
Nolinchi gipotezani tekshirish uchun aniq yoki taqribiy taqsimoti ma’lum bo’lgan maxsus tanlangan tasodifiy miqdor ishlatiladi. Bu tasodifiy miqdor orqali belgilanadi va statistik mezon (yoki oddiygina mezon) deb ataladi.
Statistik mezonga misol keltiramiz. Agar ikkita normal bosh to’plamlar dispersiyalarining tengligi haqidagi gipoteza tekshirilayotgan bo’lsa, u holda mezon sifatida tuzatilgan tanlanma dispersiyalarning

nisbati qabul qilinadi.
kuzatiladigan qiymat deb mezonning tanlanmalar bo’yicha hisoblangan qiymatiga aytiladi. Masalan, agar ikkita tanlanma bo’yicha va tuzatilgan tanlanma dispersiyalar topilgan bo’lsa, u holda mezonning kuzatiladigan qiymati

ga teng.
Tayinli mezon tanlanganidan so’ng uning mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plami ikkita kesishmaydigan qism to’plamlarga ajratiladi: ulardan biri mezonning nolinchi gipoteza rad etiladigan qiymatlarini, ikkinchisi esa bu gipoteza qabul qilinadigan qiymatlarini o’z ichiga oladi.