Ehtimollik nazariyasi elementlari

1-bob O'rta maktabda ehtimollar nazariyasi elementlarini o'rganishning nazariy asoslari

1.1 Katta sinflarda "Ehtimollik nazariyasi elementlari" tematik modulini o'rganishning psixologik va pedagogik asoslari.

1.1.1 O'rta maktab o'quvchilarining psixologik-pedagogik xususiyatlari
Fikrlash xususiyatlari o'rta maktab o'quvchilarining shaxsiyatining umumiy rivojlanishi uchun asosdir. Fikrlashning etakchi turining shakllanishiga idrok, diqqatning rivojlanish darajasi, xotira turi va xususiyatlari kabi turli xil psixologik xususiyatlar ta'sir qiladi.

Psixologiya va pedagogikada fikrlash jarayonlarini o'rganishga shaxsning intellektual va umumiy rivojlanishining asosi sifatida jiddiy e'tibor beriladi.

Fikrlash deganda ijtimoiy shartli, nutq sohasi bilan bog'liq, voqelikni tahlil qilish va sintez qilish orqali yangi, umumlashtirilgan va bilvosita aks ettirishni bilishning aqliy jarayoni tushuniladi. [34, 35-sahifa].

Aksariyat mualliflarning ta'kidlashicha, fikrlash miya tomonidan atrofdagi dunyoni aks ettirishning eng yuqori shakli, faqat insonga xos bo'lgan eng murakkab kognitiv aqliy jarayondir.

Boshqa mualliflar aqliy faoliyatni bugungi tsivilizatsiya rivojlanishining eng kuchli omillaridan biri deb bilishadi" [4, 132-bet]. Tadqiqotchilar fikrlashning uchta asosiy turini aniqlaydilar:

Mavzu samarali.

Vizual-majoziy.
Og'zaki-mantiqiy.

Mavzuga asoslangan fikrlash o'quvchilarga ob'ektlar bilan ishlash, ularni o'zgartirish va kundalik hayotda qo'llash bo'yicha ma'lum ko'nikmalarni shakllantirishga imkon beradi. Bunday ko'nikmalarni shakllantirishning dastlabki bosqichlari raqamlar, tasvirlar va segmentlarni shaklga ulash va boshqalar bilan elementar harakatlardir. Kelajakda bunday qobiliyatlar amaliy tahlil qilish, jarayonlar, ob'ektlar va hodisalarni loyihalashda rivojlanadi, bu faoliyatning turli sohalarida kasbiy ko'nikmalarning muhim xususiyati hisoblanadi [21, 124-bet].

Katta yoshdagi o'spirinlarning fikrlash rivojlanishining o'ziga xos xususiyatlarini ta'kidlash kerak: ular tasvirlarni so'zlarga tarjima qilish, tahlil qilish, isbotlash va farazlarni shakllantirish orqali ma'lum bir vizual materialdan mavhum bo'lishga qodir. Rasmiy mantiqiy operatsiyalar, gipotetik-deduktiv fikrlash bu yoshda etakchi o'rinni egallaydi. Yansıtıcı faoliyatning xususiyatlari g'oyalarni tahlil qilish, xatolarni izlash va hukmlardagi qarama-qarshiliklarni aniqlashga imkon beradi. O'rta maktab o'quvchisi tizimli echimlarni topishga qodir. Yangi vazifaga duch kelganda, u har birining samaradorligini tekshirib, eng mosini tanlab, uni hal qilishning turli usullarini topishga harakat qiladi. Ushbu davr mavhum falsafiy, diniy, siyosiy va boshqa muammolarga qiziqish bilan ajralib turadi, ularning darajasi aqlning rivojlanish xususiyatlariga bog'liq. O'smirlar kelajak haqida gapirishadi, o'zlarining nazariyalarini ishlab chiqadilar, dunyoga chuqurroq va umumlashtirilgan nuqtai nazarga ega bo'ladilar. Ular introspektsiyaga moyil bo'lib, o'z-o'zini tarbiyalash, o'zini o'zi tashkil etish va o'zini o'zi boshqarish asoslarini egallaydilar. Xotira va idrok, tasavvur va ijodkorlik kabi aqliy funktsiyalarning faol intellektualizatsiyasi mavjud.

Shu bilan birga, bu yosh xayol qilish, ulug'vor, ko'pincha hayoliy va utopik rejalarni qurish uchun rivojlangan qobiliyatga ega. O'smirlik ambitsiyalari va intilishlari, atrofdagi hayot hodisalariga, odamlar va hodisalarga munosabat ma'lum maksimalizm bilan ajralib turadi. Hissiy reaktsiyalar keskinlashadi. Biroq, ko'plab tadqiqotchilarning fikriga ko'ra, aynan shu haqiqat bu yoshning yangi, nostandart fikrlash usullarini rivojlantirishga sezgir bo'lishiga yordam beradi.

V. G. Suxomlinskiy bolalar tafakkurini rivojlantirish va har tomonlama rivojlangan shaxsni shakllantirishda mantiqiy va nostandart vazifalarning muhim rolini ta'kidladi [29]. Mantiqiy vazifalar ma'lum formulalar va algoritmlarni qo'llash uchun oddiy vazifa emas, balki tahlil qilish, umumlashtirish, o'xshashliklarni yaratish, umumiylikni topish va hokazolarni talab qiladi. Ushbu ko'nikmalar insonning o'ta muhim xususiyatlari bo'lib, unga atrofdagi dunyoga moslashishga yordam beradi.

Vizual-majoziy fikrlash idrok yoki g'oyalarga tayanadi. Ushbu turdagi fikrlash muayyan ob'ektlar yoki hodisalarning yorqin va jonli tasviri bilan bog'liq. Ya'ni, agar talaba og'zaki usul yordamida uzunlik va yo'nalish tushunchasini tushuntirsa, u ongda ma'lum bir mavhum tasvirni shakllantirishi mumkin. Biroq, bu noto'g'ri yoki hatto noto'g'ri bo'ladi. Agar o'qituvchi ushbu chiziqlarni chizsa yoki lenta, ip, rasm yordamida namoyish qilsa, bu tushunchalar o'ziga xos xususiyatlarga ega bo'ladi. Siz yosh o'quvchilarga raqamning tarkibini yoki qo'shish va ayirish qoidalarini uzoq vaqt tushuntirishingiz mumkin, ammo shirinliklar, olma, ko'zoynak va boshqalar misolida bir necha bor namoyish qilish kifoya. – va ular ushbu jarayonlar va xususiyatlar to'g'risida aniq tushunchaga ega bo'ladilar.

Mantiqiy fikrlash bolaning ongiga sezgi va idrokning bevosita tajribasidan tashqariga chiqishga imkon beradi. U ma'lum darajada mavhumlik bilan ajralib turadi, bu esa odam bevosita kuzatmaydigan atrofdagi dunyoning jarayonlari va hodisalarini baholashga imkon beradi [24, 125 yildan].

Z. I. Kalmykova samarali (faol) fikrlash va uning chuqurlik, moslashuvchanlik, barqarorlik, mustaqillik va onglilik kabi xususiyatlarining ahamiyatini ta'kidlaydi [13, 37-40-betlar].

R. S. Nemov ilmiy fikrlashning mantiqiy fikrlashning ifodasi sifatida ahamiyatini ta'kidlaydi, uni hukmlarning to'g'riligi va xatosizligi nuqtai nazaridan asoslaydi. [25, 316-sahifa]. Muallifning ta'kidlashicha, mantiq uchun fikrlash-bu mantiqiy operatsiyalar, xulosalar va xulosalarni o'z ichiga olgan mavhum fikrlash jarayoni bo'lib, ular o'z-o'zidan to'g'ri va noto'g'ri deb hisoblanishi mumkin, bu operatsiyalar kim bo'lishidan qat'i nazar, xulosalar va xulosalar.

N. A. Menchinskaya ta'kidlashicha, mantiqiy fikrlash hukmlar, atamalar, tushunchalar va xulosalar bilan ishlash qobiliyati bilan tavsiflanadi va uning rivojlanishi mantiqiy fikrlash usullarini rivojlantirishga kamayadi [21, 38-bet].

L. M. Fridman va boshqa tadqiqotchilar, shuningdek, mantiqiy fikrlash mantiqiy operatsiyalar, xulosalar va xulosalarga asoslanganligini ta'kidlaydilar. Mantiqiy fikrlashning berilgan tarkibiy qismlarini batafsil ko'rib chiqish zarurati nimadan kelib chiqadi [34, 106-108-betlar].

1) taqqoslash qobiliyati, ya'ni ob'ektlarni taqqoslash, o'xshashlik va farqlarni topish. Matematik toifalarni taqqoslash orqali maktab o'quvchilari ob'ektlarning shaklini, ularning hajmini idrok etishni, kosmosdagi va boshqa narsalarga nisbatan pozitsiyani aniqlashni o'rganadilar. Taqqoslash hodisalarning miqdoriy xususiyatlarini taqqoslashni o'rganishga imkon beradi, "ko'proq – kamroq — teng", "yuqori — past", "yaqin — uzoq", "uzoq — qisqa" va boshqalar tushunchalarining mohiyati bilan tanishtiradi.

2) analitik fikrlash, ya'ni o'rganilayotgan ob'ektni tarkibiy qismlarga bo'lish qobiliyati, alohida qismlar, xususiyatlar va xususiyatlarni tanlash. Tahlil orqali bolalar sonning tarkibini tushunishni o'rganadilar, butun va kasr sonlar tushunchasini anglaydilar, qo'shish – ayirish, ko'paytirish – bo'lish jarayonlarining mohiyatini chuqurroq tushunadilar. Geometrik shakllarni tahlil qilish murakkab ob'ektda uning tarkibiy qismlarini ajratib ko'rsatishga imkon beradi, bu ijodiy fikrlashni rivojlantirishga yordam beradi, chizish va chizish qobiliyatini, atrofdagi narsalarga ob'ektiv munosabatni rivojlantiradi. Analitik ko'nikmalar, shuningdek, bolaga har qanday hayotiy vaziyatda algoritm bo'yicha harakat qilishga, o'zgaruvchan hayotiy vaziyatlarda asosiy bilim va ko'nikmalarni qo'llashga yordam beradi

3) sintez qilish qobiliyati. Ushbu qobiliyat analitik qobiliyatlarning mantiqiy davomi va rivojlanishi hisoblanadi. Bu talabalarga alohida qismlardan, xususiyatlardan, xususiyatlardan, qismlardan bir butunni qo'shishga imkon beradi. O'rganilayotgan ob'ekt yoki hodisaning individual xususiyatlarining sintezi talabalarga ongda atrofdagi dunyoning to'liqroq rasmini shakllantirishga imkon beradi. Bir tomondan, bola ob'ektning tarkibini tushunishni o'rganadi, boshqa tomondan, individual qismlarni, xususiyatlarni va boshqalarni birlashtirish imkoniyati yoki mumkin emasligi mantig'ini tushunadi.

4) mavhum fikrlash. Hodisalar va jarayonlarning o'ziga xos xususiyatlari va xususiyatlaridan mavhumlashtirish qobiliyati atrofdagi dunyoni uning barcha xilma-xilligida, shu jumladan talaba hali ma'lum bilimga ega bo'lmagan xususiyatlarini idrok etishga imkon beradi. Psixikaning bu xususiyati tasavvurda mavhum va shu bilan birga o'rganilayotgan hodisaning yaxlit va haqiqiy rasmini shakllantirishga asoslangan. Mavhum fikrlash qobiliyati ijodiy qobiliyatlarni shakllantirish va rivojlantirishning muhim bosqichidir, bolalarning ichki dunyosi va hissiy sohasini boyitadi. Abstraktsiya orqali talabalar jarayonlar va ob'ektlarni aqliy ravishda guruhlarga birlashtirishi mumkin, bu ta'riflarni, qoidalarni, tasniflash qobiliyatini va xulosa chiqarish qobiliyatini tushunish va yodlashning asosidir.

5) konkretlashtirish. Bolaning shaxsiy rivojlanishi uchun mavhum fikrlashning ahamiyatiga qaramay, hodisaning individual xususiyatlarini aniq tasavvur qilish qobiliyati ob'ektlar va hodisalarni to'g'ri idrok etish asosida yotadi, xato va chalkashliklardan qochishga imkon beradi. Konkretlashtirish qobiliyati asosiy narsani umumiydan xususiyga bosqichma-bosqich o'tish orqali ajratib olishga imkon beradi. Ushbu qobiliyat allaqachon ma'lum bo'lgan ob'ekt yanada puxta baholanganda mavzuni o'rganishni chuqurlashtirish orqali rivojlanadi. Shunday qilib, masalan, ob'ekt katta kvadrat ekanligini tushunish ob'ektning umumiy, ammo o'ziga xos xususiyati emas. Uni aniqroq ko'rsatish uchun uzunlik, balandlik, kenglik va boshqalarning raqamli ko'rsatkichlari aniqlanadi. — bu umumiydan birlikka aqliy yondashuv, bu umumiyga mos keladi. Ob'ektni konkretlashtirish nazariy bilimlarni hayot bilan, amaliyot bilan bog'laydi va haqiqatni to'g'ri tushunishga yordam beradi. Konkretlashtirishning yo'qligi rasmiyatchilikka, bilimlarning haqiqiy hayotdan uzilishiga olib keladi.

6) hukmlarni shakllantirish. Bu talabalarning individual ob'ektlar yoki atrofdagi voqelik hodisalari o'rtasidagi aloqalarni aks ettirish yoki tasdiqlash qobiliyatini tavsiflaydi. Ushbu xususiyat mantiqiy fikrlashning ancha yuqori darajadagi shakllanishini namoyish etadi, chunki bu talabaning aqliy faoliyatining mustaqilligi va asosliligi, uning ma'lum bir bilim tizimi, dunyo haqidagi g'oyalari, rivojlangan nutq ko'rsatkichlari, ishonch, o'z fikrining mavjudligi va uni ifoda etish qobiliyatining ko'rsatkichidir. Boshqacha qilib aytganda, asosli xulosalar chiqarish qobiliyati shaxsiyat rivojlanishining yuqori darajasini tavsiflaydi.

7) xulosa. Bu bir nechta hukmlarni tahlil qilish asosida xulosalarni shakllantirish qobiliyatidan iborat. Xulosa mavjud hukmning davomi, rivojlanishi, bir nechta o'xshash qarashlarning sintezi yoki turli xil formulalarda yo'l qo'yilgan xatolarni tahlil qilishga asoslangan mutlaqo mustaqil fikr bo'lishi mumkin.

Mantiqiy fikrlashni shakllantirish pedagogik jarayonning eng muhim tarkibiy qismlaridan biridir. O'qituvchi talabalarga o'z qobiliyatlarini to'liq namoyon etishga, tashabbuskorlik, mustaqillik va ijodkorlikni rivojlantirishga yordam berishi kerak. Ushbu vazifani muvaffaqiyatli amalga oshirish ko'p jihatdan talabalarning bilim qiziqishlarini shakllantirishga bog'liq. Shu munosabat bilan matematika mantiqiy fikrlashni rivojlantirish uchun haqiqiy shart-sharoitlarni beradi va o'qituvchining vazifasi bolalarni o'qitishda ushbu imkoniyatlardan to'liq va har tomonlama foydalanishga to'g'ri keladi. [16, 74-76-betlar].

Shu bilan birga, "ehtimollar nazariyasi" bo'limi mantiqiy fikrlashni rivojlantirish uchun eng katta imkoniyat va istiqbollarni taqdim etadi, chunki ehtimollik muammolarini fikrlash, xulosalar chiqarish, naqshlarni aniqlashsiz hal qilish mumkin emas – bu mantiqning asosini tashkil etadi.

Mantiqiy fikrlash va uning tuzilishini tahlil qilishda O. K. Tixomirov quyidagi asosiy elementlarni ajratib ko'rsatadi:

Vazifa shartlarining aniqligi.

Tekshirilayotgan xususiyatlarning mantig'i va qidiruv faktlarining informatsion tarkibi. [29, 115-sahifa.]

Biroq, o'qituvchilar maktab o'quvchilari tomonidan atrofdagi dunyo jarayonlarining barcha murakkabligi va xilma-xilligini chuqur tushunish uchun aniq tuzilgan va mantiqiy tavsiflangan matematik bilim va tushunchalarning etishmasligini ta'kidlaydilar. Shunday qilib, B. V. Gnedenko shunday deb yozgan edi: "maktab matematika kursiga ehtimollik va statistik bilim elementlarini kiritish masalasi uzoq vaqtdan beri kechikib kelgan va boshqa kechiktirishga toqat qilmaydi. Bizning maktab ta'limimiz to'liq o'rganishga qaratilgan qat'iy determinatsiya qonunlari faqat atrofdagi dunyoning mohiyatini bir tomonlama ochib beradi. Voqelikning ko'plab hodisalarining tasodifiy tabiati bizning maktab o'quvchilarimiz e'tiboridan chetda qolmoqda. Natijada, ularning ko'plab tabiiy va ijtimoiy jarayonlarning tabiati haqidagi g'oyalari bir tomonlama va zamonaviy fanga mos kelmaydi. Ularni ob'ektlar va hodisalar mavjudligining ko'p qirrali aloqalarini ochib beradigan statistik qonunlar bilan tanishtirish kerak" [12, 117-bet].

Darhaqiqat, umumiy ta'limning zamonaviy standartlari o'qituvchilarga bolalarni ehtimoliy vaziyatda erkin harakatlanishga va qaror qabul qilishga o'rgatish zarurligini taqozo etadi. Ya'ni, ma'lumotni olish, tahlil qilish va to'g'ri qayta ishlash, tasodifiy oqibatlarga olib keladigan vaziyatlarda ongli qarorlar qabul qilish. Fikrlashning demokratik tamoyillariga, voqealar rivojlanishining o'zgaruvchanligiga, murakkab, doimiy o'zgarib turadigan dunyoda yashash va samarali ishlash qobiliyatini shakllantirishga yo'naltirish zamonaviy o'spirinlarda yangi, ehtimollik – statistik, fikrlashni rivojlantirishni talab qiladi. Ushbu muammoni maktab matematika kursida tavsiflovchi statistika va matematik tahlil elementlari bilan bog'liq tematik bloklar asosida, kombinatorial va ehtimollik tafakkurini shakllantirish bilan hal qilish mumkin [19, 172-bet].

O'smirlik davrining o'ziga xos xususiyati eksperiment o'tkazish qobiliyatidir, shu jumladan aqliy operatsiyalarni amalga oshirish usullarida. Talaba kognitiv faoliyatni amalga oshirishda nazariy, ta va amaliy, eksperimental, tadqiqot, eksperimental kabi turli xil ta'lim turlaridan foydalanadi. O'smirlar tabiiy yoshga bog'liq qiziquvchanlik va boshqalarga o'z qobiliyatlarini namoyish etish, o'z faoliyati natijalarini yuqori baholashga loyiq bo'lish istagi tufayli intellektual faoliyatning yuqori darajasini namoyish etadilar. [25, c.143].

O'smirlik davrida fikrlash rivojlanishining o'ziga xos xususiyatlariga bag'ishlangan tadqiqotlar shuni ko'rsatadiki, bilish va o'rganish jarayoni o'quvchining fikrlash rivojlanishiga bevosita ta'sir qiladi va fikrlash, o'z navbatida, talabaning asosiy shaxsiy kompetentsiyalarini shakllantirishni ta'minlaydi. [4, c.165].

O'smirlik davrida maktab o'quvchilarining fikrlashidagi ma'lum neoplazmalar mavjud: uni har tomonlama, ko'p qirrali o'rganish uchun o'rganilayotgan ob'ektning turli tomonlarini faol ravishda o'zgartirish va qayta guruhlash istagi. Shu bilan birga, maktab o'quvchilari qo'shma kognitiv faoliyatni amalga oshirishga, tengdoshlari bilan o'zaro munosabatlarda o'rganishga ko'proq moyil. Ushbu yondashuv, bir tomondan, o'spirinning kommunikativ ehtiyojlarini amalga oshirishga imkon beradi. Boshqa tomondan, u o'spiringa o'z xulosalarini tekshirishga, ularni tengdoshlarining fikrlari bilan taqqoslashga, o'z pozitsiyasini mustahkamlashga yoki sinfdoshlarining dalillarini qabul qilishga yordam beradi. Qanday bo'lmasin, bunday faoliyat shaxsiyatni rivojlantirish jarayonini yanada samaraliroq qiladi, chunki u nazariyalarni tahlil qilish, fikrlarni taqqoslash va taqqoslash, o'z nazariyasini sintez qilish, konkretlashtirish, xulosalarni shakllantirish va hokazolarga asoslangan.faol, ijodiy, faol jihatlarda, samarali o'zaro ta'sir orqali tashkil etilgan kognitiv faoliyat o'rganish uchun barqaror motivatsiyani shakllantirishga yordam beradi. [35, 147-sahifa].

1.2. O'rta maktab o'quvchilariga muammolarni hal qilish tamoyillarini o'rgatishning uslubiy asoslari

Yu. M. Kolyagin o'quvchilarda umumiy matematik madaniyatni shakllantirish jarayonida vazifalarning muhim roli va o'rnini ko'rsatdi. Muallif vazifalarning asosiy funktsiyalarini ajratib ko'rsatdi va echimni topish jarayonining bosqichlarini tavsifladi. Yu. M. Kolyaginning ta'kidlashicha, muammolarni hal qilish qobiliyati "faol matematik bilimlarni (va ularga mos keladigan maxsus ko'nikma va ko'nikmalarni), bilimlarni qo'llash tajribasini va shakllangan fikrlash xususiyatlarining ma'lum bir to'plamini o'z ichiga olgan murakkab kompleksni hosil qiladi" [15, 152-bet]. Muallif muammoni hal qilishning har bir bosqichi uchun o'ziga xos uslubiy qoidalar mavjudligini ta'kidlaydi, ularga rioya qilish maktab o'quvchilarining muammolarni hal qilish bo'yicha ishlarini eng samarali tashkil etishga yordam beradi.

Matematik muammolarni hal qilishda eng muhim jihat-bu muammoning turini aniqlash va algoritm bo'yicha harakat qilish qobiliyati.

Umumlashtirilgan shaklda echim algoritmi sxema sifatida ifodalanishi mumkin:

Maktab o'quvchilariga turli xil muammolarni hal qilish usullarini o'rgatishning asosiy jihati ularning faoliyat uchun motivatsiyasi mavjudligidir. Boshqacha qilib aytganda, vazifaning mazmuni talaba uchun dolzarb, qiziqarli bo'lishi, echim topish istagini uyg'otishi kerak. Maktab o'quvchilari uchun nostandart vazifalar, hazil vazifalari, mifologik syujetlar va boshqalar ayniqsa jozibali.shu bilan birga, hayot bilan bevosita bog'liq bo'lgan, hayotiy vaziyatlarda to'g'ri echimlarni topish qobiliyatini rivojlantiradigan vazifalar katta qiziqish uyg'otadi. Bundan tashqari, bunday ko'nikmalar maktab o'quvchilari uchun nafaqat matematikani o'rganishda foydali bo'ladi. Ular umumiy intellektual kompetentsiyani shakllantiradi, ijodkorlik va mantiqiy fikrlashni rivojlantiradi.

O'rta maktab o'quvchilari uchun vazifalar mazmunini tanlashda muhim uslubiy xususiyat – bu shaxsga yo'naltirilgan va tabaqalashtirilgan yondashuvni hisobga olgan holda qiyinchilik darajasini tanlashdir. Vazifa qiziqish va echim topish istagini uyg'otishi uchun u juda oson bo'lmasligi, aqliy zo'riqishni talab qiladigan ba'zi qarama-qarshiliklar yoki qiyinchiliklarni o'z ichiga olishi kerak. Boshqa tomondan, bu qiyinchiliklar ortiqcha bo'lmasligi kerak. Talaba yechim topishga qodirligini his qilishi kerak. Buning uchun har bir vazifada ilgari o'rganilgan narsalar bilan aloqa elementlari bo'lishi kerak.

Muammoni hal qilish talabalar tomonidan mustaqil ravishda amalga oshirilishi kerak. Kollektiv yoki guruh ishi mumkin. Ammo o'qituvchi muvofiqlashtiruvchi va tartibga soluvchi rolni egallashi kerak. U darhol bolalarga tayyor formulalar va echimlarni taklif qilmasligi kerak, faqat mustaqil harakatlar paytida bolalarda paydo bo'ladigan savollarga javob berishi mumkin. O'qituvchi echimni topish jarayonini to'g'ri yo'nalishda muvofiqlashtiradi va boshqaradi, shunda javobni topish mexanizmi talaba uchun yangi kashfiyot bo'ladi, keyinchalik u ongda mustahkamlanib, mahoratga aylanadi.

Mustaqillik, ijodkorlik, ijodkorlikni rivojlantirishda ehtimollik nazariyasi va kombinatorika elementlarini o'z ichiga olgan vazifalar alohida rol o'ynaydi. Ular boladan echim topishda nostandart yondashuvni talab qiladi.

L. M. Fridman shunday deb ta'kidlagan: "nostandart muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish uchun, avvalo, o'ylash, taxmin qilish kerak. Ammo bu etarli emas. Biz, albatta, g'ayrioddiy muammolarni hal qilishda bilim va tajribaga muhtojmiz; echimga ma'lum umumiy yondashuvlarni o'zlashtirish ham foydalidir" [34, V. 68].

Muammoni hal qilish shartni idrok etish va tahlil qilishdan boshlanadi. Talaba topishi kerak bo'lgan birinchi narsa – bu vazifa turi unga tanishmi yoki yo'qmi, ilgari hal qilingan vazifalardan qaysi biri shartga o'xshaydi. Buning uchun o'qituvchi mavzuni o'rganish boshida maktab o'quvchilarini bir qator yordamchi vazifalar bilan jihozlashi kerak, ularning echimi birgalikda ishlab chiqilgan va qismlarga ajratilgan.

O'qituvchining etakchi savollari, maktab o'quvchilarini to'g'ri yo'lga yo'naltirish, ilgari o'rganilgan materialni yangilash ham g'oyani tushunishga va echim topish yo'llarini belgilashga yordam beradi.

D. Poia [26] o'z asarlarida muammolarni hal qilishning asosiy tamoyillarini bayon qildi:

- shartni o'rganish;

- tegishli vazifani eslang yoki toping;

- noma'lumni ko'rib chiqing;

- vazifani boshqacha shakllantirishga harakat qiling;

- asosiy ta'riflarga qaytish;

- shartning bir qismini saqlang;

- noma'lum narsani aniqlash mumkin bo'lgan shartdan kelib chiqadigan boshqa ma'lumotlarni toping.

V. I. Krupich [17, 30-bet] muammolarni hal qilish uchun quyidagi qidiruv turlarini aniqlaydi:

Tizimli testlar orqali mumkin bo'lgan echim variantlarini ko'rib chiqish.

Tasodifiy tanlangan mezon bo'yicha tasodifiy qidiruv.
Keyingi harakat avvalgisiga qarab tanlanganida tanlab qidirish.
Istiqbolli bo'lmagan yo'nalishlarni bekor qilish orqali ma'lumotlarni tartibga solishni o'z ichiga olgan evristik qidiruv.

L. M. Fridmanning tadqiqotlarida [34] yechim topish bo'yicha quyidagi ish yo'nalishlarini aniqlaydi:

- vazifa shartlarini sodda qismlarga bo'lish;

- shartni o'zgartirish orqali vazifani o'xshash yoki ekvivalent bilan almashtirish;

- ma'lumotlar va kerakli miqdorlarni birlashtirish uchun yordamchi elementlarning kiritilishi.

A. A. Stolyar harakatlar algoritmlarini yechish usuli talabalar uchun hali noma'lum bo'lgan va umumiy yechish usuli va nostandart vazifalarni biladigan vazifalar bilan bo'lishadi. [28, 31-sahifa].

Bunday holda, birinchi holda, qaror strategiyasi talaba tomonidan hal qilishning umumiy usulini mustaqil ravishda kashf etishga yo'naltirilishi kerak, ikkinchi holda, ilgari aniqlangan, allaqachon ma'lum bo'lgan usullar bilan hal qilingan berilgan muammolarga o'xshash vazifalar guruhini izlash asosiy hisoblanadi. Uchinchi turdagi vazifalar mustaqil ravishda tizimli echim izlashni talab qiladi.

Shunday qilib, yondashuvlardagi ba'zi farqlar bilan, ko'pchilik olimlar muammolarni hal qilishda muayyan harakatlar tartibiga rioya qilish kerakligiga rozi. Va asosiy bosqichlardan biri o'xshashliklarni izlashdir.

Shu bilan birga, barcha vazifalarni ilgari ma'lum bo'lgan harakatlar zanjiri orqali hal qilish mumkin emas. Ba'zida qaror taxmin yoki "tushuncha" ga asoslangan bo'lishi mumkin — deb atalmish evristik vazifalar.

Vazifalar bilan ishlash ko'nikmalarini rivojlantirish uchun asosiy narsa maktab o'quvchilariga umumiy o'quv harakatlarini o'rgatish, ularning shaxsiy, intellektual kompetentsiyasini shakllantirishdir. Aynan shu xususiyat ehtimollik nazariyasi muammolarini hal qilishda asosiy hisoblanadi.

2-bob "ehtimollar nazariyasi elementlari"mavzusida katta yoshdagi talabalarni o'qitish muammosining hozirgi holatini o'rganish
2.1 ehtimollik nazariyasining asosiy tushunchalari va qonunlari va ularni umumta'lim maktabi o'quvchilariga taqdim etish xususiyatlari

Har bir fanning dasturiy materiallari bilimlarni o'zlashtirish va tushunchalarni shakllantirish bosqichlari asosida shakllanadi. Matematika, asosan, fikrlash mantig'iga va xulosalar va qarorlar qonunlariga bo'ysunadigan fan. Aynan shu erda algoritm bo'yicha ishlash qobiliyati va atrofdagi dunyodagi barcha jarayonlarning o'zaro bog'liqligini tushunish shakllanadi. Darhaqiqat, maktabning kichik va o'rta sinflarida barcha vazifalar va mashqlar qoidalar va ular bilan ishlash qobiliyatiga bo'ysunadi. Bolalar asta-sekin mantiqiy fikrlashni, tahlil qilish, taqqoslash, xulosalar chiqarish qobiliyatini rivojlantiradilar.

Biroq, o'rta maktabning oxiriga kelib, maktab o'quvchilarining tafakkuri allaqachon mavhum fikrlashni rivojlantirish va majoziy g'oyalarni shakllantirish uchun sozlangan. Ular allaqachon o'qituvchining yordami bilan kundalik g'oyalarni to'g'rilashga va shaxsiy tajribani umumlashtirishga, tasodifiy narsalar haqida to'g'ri g'oyalarni shakllantirishga qodir, buning asosida siz ehtimollik tushunchasini va uning asosida muammolarni hal qilish qobiliyatini kiritishingiz mumkin.

Zamonaviy jamiyat talablari va yangi ta'lim standartlari asosida bolalarni vaziyatlarni tahlil qilishga va turli sharoitlarda qaror qabul qilishga o'rgatish, ehtimoliy vaziyatda yashashga o'rgatish, ma'lumotlarni tahlil qilish va qayta ishlash, tasodifiy oqibatlarga olib keladigan vaziyatlarda mantiqiy, asosli harakatlarni amalga oshirish kerak.

Fikrlashning demokratik tamoyillariga, Real vaziyatlar va hodisalarning mumkin bo'lgan rivojlanishining xilma — xilligiga, shaxsning shakllanishiga, murakkab, doimiy o'zgarib turadigan dunyoda yashash va ishlash qobiliyatiga, muqarrar ravishda yosh avlodda ehtimollik-statistik fikrlashni rivojlantirishni talab qiladi.

Ehtimollik nazariyasining asosiy tushunchalari:

ishonchli voqealar;

mumkin bo'lmagan voqealar;
tasodifiy hodisalar.

Mumkin bo'lmagan hodisalar-bu ma'lum bir shartlar majmuasida, agar ma'lum bir shartlar majmuasi yaratilgan bo'lsa, albatta sodir bo'lmaydigan hodisalar. Boshqacha qilib aytganda, ushbu hodisalarning ma'nosini tushunish "aksincha"usuli bilan amalga oshiriladi. Shunday qilib, biz bilamizki, kvadratning 4 ta bir xil tomoni bor, demak, agar ikki tomon teng bo'lmasa, bu kvadrat emas.

Tasodifiy hodisalar – bu berilgan sharoitlarda yuzaga kelish ehtimoli noaniq bo'lgan hodisalar. Shunday qilib, kasal bola bilan aloqa qilganda, bir nechta odam kasal bo'lib qoladi, ammo bir nechtasi kasal bo'lmaydi. Ya'ni, infektsiyaning majburiy bo'lishi kasallik manbai mavjudligi bilan bog'liq emas.

Tasodifiy hodisalar birgalikda yoki birgalikda bo'lmasligi mumkin:

Mos kelmaydigan hodisalar bo'lsa, ulardan biri paydo bo'lishi mumkin, ammo ikki yoki undan ortiqning boshlanishi mumkin emas.

Birgalikda sodir bo'lgan voqealar bir vaqtning o'zida sodir bo'lishini istisno etmaydi.

To'liq voqealar to'plamidan kamida bitta voqea sodir bo'lishi ishonchli voqea hisoblanadi.

Ehtimollikning klassik ta'rifi: ehtimollik p hodisalar A-qulay natijalar sonining nisbati deyiladi M barcha mumkin bo'lgan natijalar soniga N. hodisa uchun a ehtimollik formula bo'yicha hisoblanadi:

P(A)=M/N

Mustaqil, qarama-qarshi va o'zboshimchalik bilan sodir bo'lgan voqealar.

A va B hodisalari mustaqil deb ataladi, agar ularning har birining ehtimoli boshqa hodisa sodir bo'lganiga bog'liq bo'lmasa.

B hodisasi shundan iboratki, a hodisasi sodir bo'lmagan, ya'ni b hodisasi a hodisasiga qarama-qarshi bo'lib, qarama-qarshi hodisaning ehtimoli to'g'ridan-to'g'ri hodisa ehtimolini minus birlikka teng.

P (A)+P (B)=1 yoki P (A) = 1-P (B)

A va B ixtiyoriy hodisalar uchun ushbu hodisalarning yig'indisi ehtimoli ularning birgalikdagi hodisasi ehtimolligisiz ularning ehtimolliklari yig'indisiga teng, ya'ni.

P(A+B)= P(A)+P(B)- P(A*B)

Agar a va B hodisalari mos kelmasa, unda ularning yig'indisi ehtimoli ularning ehtimolliklari yig'indisiga teng, ya'ni.

P(A+B)=P(A)+P(B)

A va B ikkita hodisaning mahsuloti bu hodisalarning birgalikda paydo bo'lishidan (birlashuvidan) iborat bo'lgan AB hodisasidir.

A va B mustaqil hodisalar uchun ushbu hodisalarning hosil bo'lish ehtimoli ularning ehtimolliklari ko'paytmasiga teng, ya'ni .bu holda.

P(AB)= P(A)*P(B)

Agar b hodisasi ehtimoli a hodisasi allaqachon sodir bo'lgan degan taxmin bilan hisoblansa, unda bunday ehtimollik a hodisasiga nisbatan b hodisasining shartli ehtimoli deb ataladi.

Teorema. Agar a va B hodisalari bog'liq bo'lsa, unda ularning hosil bo'lish ehtimoli ulardan birining ikkinchisining shartli ehtimolligi bilan ko'paytmasiga teng

P (AB) = P (A) · PA(B)

To'liq ehtimollik formulasi.

Agar a hodisasi faqat B1, B2, ..., VP hodisalaridan biri mos kelmaydigan hodisalarning to'liq guruhini tashkil etganda sodir bo'lishi mumkin bo'lsa, unda a hodisasining ehtimoli formula bo'yicha hisoblanadi

R(A) \ u003d r(B1) · RV1(A) + R(B2) · RV2(A) + ... + r(VP) · RVP (a).

Ushbu formula to'liq ehtimollik formulasi deb ataladi.

Bernulli Formulasi.

Ehtimoliy muammolarni hal qilishda siz ko'pincha bir xil sinov ko'p marta takrorlanadigan va har bir sinov natijasi boshqalarning natijalaridan mustaqil bo'lgan vaziyatlarga duch kelishingiz kerak. Bunday tajriba takroriy mustaqil sinov sxemasi yoki Bernulli sxemasi deb ham ataladi.

Sinov natijasida ikkita natija bo'lishi mumkin: yoki a hodisasi yoki unga qarama-qarshi voqea paydo bo'ladi. Bernulli n sinovlarini o'tkazamiz. Bu shuni anglatadiki, barcha n sinovlar mustaqil; har bir bitta yoki bitta sinovda a hodisasining paydo bo'lish ehtimoli doimiy va sinovdan sinovga o'zgarmaydi (ya'ni sinovlar bir xil sharoitda o'tkaziladi). Keling, bitta sinovda a hodisaning paydo bo'lish ehtimolini p harfi bilan belgilaymiz, ya'ni.p \ u003d P(A) va qarama — qarshi hodisaning ehtimoli (voqea va sodir bo'lmagan) q \ u003d p(A) \ u003d 1−p harfi bilan. Keyin A hodisasining ushbu n sinovlarda aniq k marta paydo bo'lishi ehtimoli Bernulli formulasi bilan ifodalanadi

Ehtimollikning geometrik ta'rifi.

Ehtimollikning klassik ta'rifi muammolarning butun spektrini hal qilishda samarali bo'lib chiqadi, ammo boshqa tomondan, u bir qator kamchiliklarga ega. Kamchiliklarni emas, balki cheklovlarni aytish yanada to'g'ri. Bunday cheklovlardan biri shundaki, u cheksiz natijalar bilan sinovlarga taalluqli emas. Eng oddiy misol:

[0;1] segmentga nuqta tasodifan tashlanadi. Uning [0,4; 0,7] oralig'iga tushish ehtimoli qanday?

Segmentda cheksiz ko'p nuqta borligi sababli, bu erda p(A) \ u003d m/n formulasini qo'llash mumkin emas ("en" ning cheksiz katta qiymati tufayli) va shuning uchun geometrik ehtimollik ta'rifi deb nomlangan yana bir yondashuv yordamga keladi.

Hammasi juda o'xshash: sinovda ba'zi bir a hodisasining yuzaga kelish ehtimoli p(A) \ u003d g/G nisbatiga teng, bu erda G– berilgan sinovning barcha mumkin bo'lgan va teng mumkin bo'lgan natijalarining umumiy sonini ifodalovchi geometrik o'lchov va g – bu voqea uchun qulay bo'lgan natijalar sonini ifodalovchi o'lchov. Amalda, bunday geometrik o'lchov ko'pincha uzunlik yoki maydon, kamroq – hajmdir.

Voqeani ko'rib chiqing: a-segmentga tashlangan [0;1] nuqta, bo'shliqqa tushdi [0,4;0,7]. Ko'rinib turibdiki, natijalarning umumiy soni kattaroq segmentning uzunligi bilan ifodalanadi: L \ u003d 1-0 \ u003d 1 va voqea uchun qulay bo'lgan natijalar-ichki segmentning uzunligi: l \ u003d 0,7-0,4 \ u003d 0,3

Ehtimollikning geometrik ta'rifiga ko'ra:

Ehtimollik qonunlari ko'p jihatdan universaldir. Ular dunyoning ilmiy rasmining asosidir. Zamonaviy tabiiy fanlar: biologiya, kimyo, fizika, sotsiologiya, falsafa, tilshunoslik va boshqalar ehtimollik — statistik asosda qurilgan va rivojlangan.

Hozirgi bosqichda Rossiya maktab matematikasi dasturlari ehtimollik nazariyasi maktab dasturiga uzoq vaqtdan beri kiritilgan dunyoning etakchi mamlakatlari tajribasini birlashtirishga harakat qilmoqda. Biroq, turli mamlakatlarda asosiy ehtimollik tasavvurlarini shakllantirishga turli xil yondashuvlar mavjud. Ko'pincha, ushbu material boshlang'ich maktabda o'rganila boshlaydi. Biroq, etakchi mahalliy o'qituvchilar va psixologlarning fikriga ko'ra, bu yondashuv samarali emas, chunki yosh o'quvchining tafakkuri tasodifiy hodisalar qonuniyligini tushunishga tayyor emas.

Trening davomida empirik ma'lumotlarni statistik tahlil qilish ehtimoli nazariyasi va ko'nikmalari haqidagi elementar g'oyalarni bosqichma-bosqich kiritish va kengaytirish yondashuvi juda istiqbolli ko'rinadi. Shu bilan birga, materialning murakkabligi yosh xususiyatlari va oldingi tushunchalarning rivojlanish darajasi asosida amalga oshiriladi. Bunda amaliy vazifalar, Real hayotiy vaziyatlarni tahlil qilish muhim rol o'ynaydi.

Ehtimollik nazariyasi bo'yicha muammolarni hal qilishning o'ziga xos xususiyati ehtimollik-statistik materialning o'ziga xosligi, uning amaliy faoliyat bilan chambarchas bog'liqligi bilan belgilanadi.

5-6-sinflarda o'rganilgan kombinatorika elementlari bilan ehtimollik qonunlari bilan operatsiyalarni doimiy ravishda mustahkamlash maqsadga muvofiqdir.

.2 normativ hujjatlarni tahlil qilish
Fanlarni o'rganish va ish dasturlarini tuzish, shuningdek mavzu bo'yicha nazariy va amaliy materiallarning mazmuni va tuzilishini tanlash zamonaviy me'yoriy hujjatlar bilan belgilanadi, ularga quyidagilar kiradi:

- Rossiya Federatsiyasining "ta'lim to'g'risida"gi qonuni,

- Federal Davlat Ta'lim Standarti,

- Asosiy o'quv dasturi,

- Ta'lim dasturi,

- O'quv dasturi,

- Milliy ta'lim doktrinasi va boshqalar. [37]

"Ta'lim to'g'risidagi qonun" zamonaviy jamiyat talablariga asoslangan ta'lim faoliyati va uni qo'llab-quvvatlashning asosiy yo'nalishlarini belgilaydi. Ushbu hujjat asosida o'qituvchining mahalliy, mintaqaviy me'yoriy hujjatlari, dasturlari va kalendar rejalarini ishlab chiqish uchun asos bo'lgan Davlat ta'lim standarti qurilgan.

Asosiy maktab uchun matematikadan federal Davlat ta'lim standarti (GEF) "mantiq, kombinatorika, statistika va ehtimollar nazariyasi elementlari" tarkibiy blokini o'rganishni o'z ichiga oladi, statistika ta'limi mazmunining majburiy minimumini va ushbu kurs bo'yicha talabalarni tayyorlash darajasiga qo'yiladigan talablarni belgilaydi.[38]

5-6-sinflarda ushbu blok doirasida o'rganilgan mavzuga quyidagilar kiradi: "ta'riflovchi statistika. Ehtimollik. Kombinatorika, uning tarkibida:

- Tasodifiy hodisa tushunchasi. Ishonchli va imkonsiz voqea. Imkoniyatlarni taqqoslash.

- Ma'lumotlarni jadvallar, diagrammalar shaklida taqdim etish.

- Variantlarni saralash orqali kombinatorial muammolarni hal qilish.

- To'plam, to'plam elementi. Bo'sh to'plam. Kichik to'plam. To'plamlarni birlashtirish va kesish.

- Eyler-Venn diagrammalaridan foydalangan holda to'plamlar o'rtasidagi munosabatlarning tasviri.

Dasturni o'zlashtirish natijasida talabalar:

- Jadvallar va diagrammalardan ma'lumotlarni olish, jadval ma'lumotlari bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirish, qiymatlarni taqqoslash, eng katta va eng kichik qiymatlarni topish va HK.

- Oddiy holatlarda ma'lumot to'plashni amalga oshiring, ma'lumotlarni jadvallar va diagrammalar shaklida tashkil qiling.

- Tasodifiy hodisalarga misollar keltiring.

- Voqealar ehtimolini taqqoslang.

- Ob'ektlarni yoki kombinatsiyalarni qayta hisoblash uchun barcha mumkin bo'lgan variantlarni ko'rib chiqing.

- Cheklangan va cheksiz to'plamlarga misollar keltiring. Muayyan to'plamlarning birlashishi va kesishishini toping.

-Eyler doiralari yordamida bir nechta nazariy tushunchalarni tasvirlash.

7-9-sinflarda "tavsiflovchi statistika" mavzusi kiritiladi, uning doirasida talaba:

- Jadvallar va diagrammalardan ma'lumotlarni olish, jadval ma'lumotlari bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirish. Diagrammalardan bir hil ketma-ketlikdagi eng katta va eng kichik ma'lumotlarni aniqlang, qiymatlarni taqqoslang.

- Ma'lumotlarni jadvallar, ustunlar va pirog diagrammalar shaklida, shu jumladan kompyuter dasturlari yordamida tashkil qilish.

- Raqamli ma'lumotlarga misollar keltiring, raqamli to'plamlarning o'rtacha, ko'lami, o'zgarishini toping.

- Ma'lumotlarni tavsiflash uchun o'rtacha va dispersiyadan foydalanishning mazmunli misollarini keltiring.

"Tasodifiy hodisalar va ehtimollik" mavzusi o'quvchilarga tasodifiy tajriba va tasodifiy voqea haqida tushuncha beradi. Shuningdek, ko'rib chiqiladi:

- Elementar hodisalar.

- Tasodifiy hodisaning chastotasi.

- Ehtimollik tushunchasiga statistik yondashuv.

- Mos kelmaydigan hodisalar. Ehtimollarni qo'shish formulasi.

- Qarama-qarshi hodisalar ehtimoli.

- Mustaqil voqealar. Ehtimollarni ko'paytirish.

- Ishonchli va imkonsiz voqealar.

- Voqealarning teng ehtimoli.

Natijada, bolalar ehtimollik nazariyasining klassik va statistik modellarini yaratishni o'rganadilar.

"Kombinatorika elementlari" mavzusi maktab o'quvchilariga kombinatoriya muammolarini variantlarni tanlash orqali hal qilish usullarini o'rgatadi.

Bugungi kunda maktab bitiruvchilarining bilimlarini yakuniy tekshirishning asosiy usuli yagona Davlat imtihonidir. Imtihon doirasida matematikaning quyidagi bo'limlari nazorat qilinadi:

Statistik xususiyatlar.

Statistik ma'lumotlarni to'plash va guruhlash ko'nikmalari.
Statistik ma'lumotlarning vizual taqdimoti.
Mumkin bo'lgan variantlarni va ko'paytirish qoidalarini muntazam ravishda takrorlash orqali kombinatorial muammolarni hal qilish.
Tasodifiy hodisalar ehtimoli. Bu tayyor statistik ma'lumotlarning hodisa chastotasini hisoblash, eng oddiy holatlarda tasodifiy hodisalar ehtimolini topish qobiliyatini o'z ichiga oladi.