Eksperiment natijalariga ishlov berish vazifalari. Asosiy tushunchalar. Vo

O‘lchashdagi xatoliklar tasnifi (klassifikatsiyasi)
Ilmiy tadqiqotlarni o‘tkazish odatda eksperimental ma’lumotlarga asoslanadi, shuning uchun izlanish yo‘nalishiga bog‘liqmas ravishda, eksperimentning berilgan aniqligini oldindan bilib olish muxim axamiyatga ega. Eksperimentator, bunda quyidagi ketma - ketlikka rioya qiladi: avvalo eksperimentni rejalashtirishni amalga oshirish, keyinchalik jihozlar va o‘lchov asboblarini tanlash; sinovni o‘tkazish va eng so‘ngida tahlilni bajarish va hisobotni tuzish. Jihozlarni tanlashdan oldin, xatoliklarning tahlilini o‘tkazish va uning natijalariga bog‘liq ravishda kerakli aniqlik klassidagi asboblardan foydalanish zarur bo‘ladi. Eksperimentlar uchun sarflar ko‘pchilik hollarda o‘lchov natijalarining talab qilinayotgan aniqliligiga bog‘liq bo‘ladi, shuning uchun aniqlik darajasiga asoslanmagan yuqori talablarni qo‘yish maqsadga muvofiq emas. SHu bilan birga xatoliklarni tahlilini hisobga olmaslik natijalaridagi noaniqliklarga olib keladi va barcha o‘lchovlarni yo‘qqa chiqarishi mumkin. Eksperimentlardagi noaniqlik, xulosalardagi xatoliklarga va noto‘g‘ri nazariy xolatlarga xam olib kelishi mumkin.
SHuning uchun, eksperementlarni o‘tkazish bilan bog‘liq nazariy masalalarni tadqiqot qilishda xatolik va noaniqliklarni o‘rganish muximdir. Barcha eksperimentlarning natijalarida juda kichik yoki sezilarli xatoliklar bo‘ladi.
O‘lchashlarni bajarishda uch ko‘rinishdagi xatoliklar uchrab turishi mumkin:
1. Asosiy sezgir element o‘lchanayotgan kattalikni noto‘g‘ri ko‘rsatadi. Misol uchun, termopara ulangan joyi korroziyaga uchragan va ulash joyining harorati atrof muxit haroratidan farq qiladi. Bu ko‘rinishdagi xatoliklar o‘lchov vositalarini buzilganda sodir bo‘ladi va ularni tez aniqlash imkoniyati bo‘lmaydi.
2. Indikator sezgir elementining ta’sirini to‘g‘ri ko‘rsata olmasligi. Misol uchun, selenli fotoelement o‘zining eskirish jarayonida, spektrli sezgirligini o‘zgartiradi, natijada ish joylarini yoritish, lyuksmetrda o‘lchanganda, xar qaysisi o‘zaro farq qiladi. O‘lchov asbobining kalibrovkasi yoki graduirovkasini buzilishi uni etalon bilan solishtirganda aniqlanadi va odatda rostlash orqali ushbu farq yo‘qotiladi.
3. Kuzatuvchi(eksperimentator)da asbob ko‘rsatishining to‘g‘ri qayd qilish qobiliyatini yo‘qligi. Misol uchun, operator ko‘rsatkichlarni profilomerning boshqa shkalasi orqali ko‘chirib olishi mumkin.
Bu uch manba xatoliklarni asosiy ikki toifaga bo‘linishiga olib keladi: tasodifiy va tizimli. Har qanday o‘lchashlardagi yig‘ma xatolik, turli nisbatdagi ushbu ikki klass xatoliklardan iborat bo‘ladi. Xar bir xatolikni nisbiy kattaligi foydalanilayotgan asbobga va eksperimentni o‘tkazish shart-sharoitiga bog‘liq bo‘ladi.
Misol. Bunkerdagi donni to‘kib tushirish shnekining ish unumini aniqlash uchun donni tushirish vaqtining 14 marta o‘lchovlari amalga oshirildi. Olingan ma’lumotlar: 100, 100, 110, 115, 120, 120, 110,120,130, 100, 110, 100, 85, 105 s. Tajriba natijalari va qiymatlari va ularning ishonchlilik chegaralari aniqlansin. Belgilangan xato =3%. dan oshmasligi uchun tajriba optimal takrorlanishlar sonini aniqlang..
Tanlama qatorini tahlili shuni ko‘rsatadiki, Tk = 85 s kattalik shubxalidir. SHuning uchun biz oldin T_k ning bosh to‘plamga tegishli ekanligini tekshiramiz. T_K xisobga kiritmasdan hisoblar amalga oshiriladi:

Styudent mezonining hisobiy qiymati

Erkinlik darajasi va xato qilish extimoli ga mos Styudent mezonining jadvaldagi qiymati t_T = 2,18. Demak , ya’ni 2,5 > 2,18 bo‘lgani uchun 85 s o‘lchamni qo‘pol hato deb uni keyingi xisoblashlardan chiqarib tashlaymiz.
Bosh to‘plam uchun matematik kutilish uchun ishonchlilik soxasini aniqlaymiz, buning uchun tegishli adabiyotlardagi jadvallardan Styudent mezonining qiymati

Bosh to‘plam matematik kutilish m_x uchun ishonchlilik soxasini hisoblaymiz

s.
Tegishli adabiyotlardagi jadvallardan χ² mezoni qiymatlarini aniqlaymiz:

O‘rtacha kvadrat og‘ish qiymatining bosh to‘plam uchun ishonchlilik intervallarini hisoblaymiz

7,03 < < 16,13 s.
_{O‘rtacha arifmetik qiymat uchun ruxsat etilgan xatolik} =3% ta’minlanganda tanlamaning optimal hajmi (tajribalar soni)
marta ga teng, ya’ni 42 marta o‘lchovlar o‘tkazilishi lozim.


9. Kuzatish(o‘lchov, tajriba)lar soni va pirovardida natijalar sonining oshishi ularning xarakteristikalari (o‘rtacha qiymatlari, dispersiyalari va b.) empirik taqsimotning xususiyatlari, shuningdek, nisbiy chastotalari muayyan bir o‘zgarmas kattaliklarga yaqinlashadi va n→∞ bo‘lganda taqsimot qonunini xarakterlaydi.
Taksimot qonuni nisbatan chastotalar qiymatlarining barqarorligi, variatsion qatorning xususiyatlarining mustaqilligi bilan tavsiflanadi. Bu ehtimollik nazariyasida katta sonlar qonuni deb ataladi. Tajribalardan olingan, ya’ni tasodifiy o‘zgaruvchining taqsimoti ko‘proq yoki kamroq darajada yaqinlashadigan nazariy taqsimot qonuni tasodifiy o‘zgaruvchan qiymatlar va ularga mos keladigan ehtimollar o‘rtasidagi munosabatlarni o‘rnatadigan matematik modeldir.
Ilmiy tadqiqotlarda statistik uslublar odatda o‘rganilgan parametrlarning kuzatuv natijalarini empirik taqsimlashga olib keladi. Tajribalar yoki kuzatuvlardan olingan taqsimotni nazariy taqsimot qonuni bilan taqqoslash kerak. Bunday yondashuv tadqiqot natijalarini matematik tarzda ta’riflashga va tahlil qilishga imkon beradi. Boshqacha qilib aytganda, ma’lum bir empirik taqsimot uchun eksperimental ma’lumotlar yoki kuzatuv natijalarining etarli emasligi sababli, uning tasodifiy «harakteri»ni emas, balki faqat to‘plangan statistik materialning muhim xususiyatlarini ifoda etadigan nazariy taqsimot egrisi tanlash kerak.
Ko‘pchilik empirik taqsimotlarga rioya qilishning eng keng tarqalgan nazariy taqsimot qonuni odatda Gauss-Laplas qonuni deb ataladigan normal taqsimotdir.
CHiziqli kattaliklarni, vaznlarni va hokazolarni o‘lchashda xatolar, detallarni nominal razmerlardan og‘ishi va boshqa ko‘plab tasodifiy hodisalar normal taqsimotga olib keladi. Matematik statistikada normal taqsimotning qiymati
Tasodifiy o‘zgaruvchilar taqsimoti odatda normal taqsimotga mos keladi, bu ko‘plab mustaqil, kuchli yoki zaif qarama-qarshi sabablarning (omillarning) birgalikdagi ta’siri natijasidir. Oddiy taqsimlanishning asosiy sharti barcha tasodifiy sabablarning bir xil kuch bilan ta’sir qilishi va ularning orasida bog‘liqlik yo‘qligidir.
faqatgina empirik (tajribaviy) taqsimotlarni berish bilan bir qatorda, bu taqsimotning boshqa nazariy taqsimotlarning yondashuvi bo‘lgan chegara hisoblanadi.
Normal taqsimot qonuni quyidagi funksiya ko‘rinishida tavsiflanadi:
(14.1)
bu erda — o‘rtacha kvadratik og‘ish;
— matematik kutilish.