Elektr filtrlarning qiskacha nazariyasi reja: Elektr filtrlar Filtrlarning qiskacha nazariyasi

7.9.2. Elektr filtrlar nazariyasi elementlari

Filtrlarni hisoblashda simmetrik to‘rtqutblik xossalaridan foydalaniladi. Shuning uchun ham filtr chiqish va kirish kattaliklari o‘rtasidagi bog‘lanish to‘rtqutblik tenglamalari orqali ifodalanadi:

,
. (7.29)
(7.29) teyenglamalarni filtr parametrlari va xarakteristikalari bilan bog‘lash uchun to‘rtqutblik va bir jinsli liniyaning o‘zaro ekvivalentligidan foydalanamiz. Bir jinsli liniyaning giperbolik funksiyali tenglamalarini quyidagicha yozamiz:
,
. (7.30)
(7.30) tenglamalardagi o‘rniga uzatish koeffitsiyenti ni, o‘rniga esa xarakteristik qarshilik ni qo‘yamiz. Unda
(7.31)
Muvofiqlashgan yuklama ( ) rejimida va ekanligini hisobga olsak:
(7.32)
(7.32) tenglamadan ni hosil qilamiz. ko‘paytma filtr chiqishidagi kuchlanish va tok modullarini filtr kirishidagi kuchlanish va tok modullariga nisbatan o‘zgarishini tavsiflaydi. Daraja ko‘rsatkich so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi. Uning o‘lchov birligi Np yoki B (Bel), ( ).
ko‘paytma filtr chiqishidagi signal vfazasining uning kirishidagi signal fazasiga nisbatan siljishi (keyinga qolishi) ni tavsiflaydi. Shuning uchun ham faza koeffitsiyenti deb ataladi.
Muvofiqlashgan yuklama uchun .
Filtr xossasi quyidagi tenglama orqali baholanadi:
,
bu yerda – filtr parametrlari orqali aniqlanadigan koeffitsiyent. T – simon filtr sxemasi uchun , P – simon sxema uchun esa .
koeffitsiyent haqiqiy son bo‘lganligi uchun
tenglamada mavhum qism nolga teng, ya’ni
.
So‘ngi tenglamalar susayish va faza koeffitsiyentlarini chastotaga bog‘liqligini aniqlashda foydalaniladi.

Murakkab zanjirlarni taxlil qilishda ularning ayrim zvenolarini zanjiriy (kaskadli) ulash zaruriyati tug‘iladi. Ko‘pincha bunday to‘rtqutblik passiv bo‘lib, har bir zanjirning chiqish qismi keyingi zanjirning kirish qismi hisoblanadi. Bunday zanjirlar zanjiriy sxemalar deyiladi.

Har qancha zvenoli barcha zanjiriy sxemalarni kirish qismlariga U₁ kuchlanish va I₁ tok, chiqish qismlariga esa U_p]1 kuchlanish va I _p]1 tok ta’sir etayotgan yagona to‘rtqutblik deb qarash mumkin.
To‘rtqutblikning zvenosi alohida ko‘rib chiqilganda shu zvenoning ichki strukturasiga bog‘liq bo‘lgan A,B,C va D parametrlarga ega. SHunday qilib, n-chi passiv to‘rtqutblik P_p qo‘yidagi bog‘lanish tenglamasi bilan ifodalanadi:
U_p A_pU_p]B_pI_p
_p  C_pU_p  D_p_p
n-chi zvenoning kirish tomonidagi to‘la qarshiligi qo‘yidagicha bo‘ladi:
_{p Kir}  
Bu erda: _p  - to‘rtqutblik P_pning chiqish tomonidagi qarshiligi;
_p ; _p ; C_p va D_p – shu to‘rtqutblikning doimiy parametrlari.
SHunday qilib, doimiy har bir keyingi zvenodan oldingisiga o‘tish yo‘li bilan barcha zanjiriy sxemening 1-1^' qismlariga nisbatan kirish qarshiligini aniqlash mumkin, ya’ni:
_{1 Kir}  
Bu erda A₁ ; B1 ;C₁ va D₁- to‘rtqutblik P₁ ning birinchi zv enosi parametrlari
_{1 Kir}  -zanjiriy sxemaning 2-2^' qismlariga nisbatan kirish qarshiligi yoki birinchi to‘rtqutblikning chiqish tomonidagi qarshiligi.
To‘rtqutblikning uzatish o‘lchovi ( ) deb ataluvchi parametr umumiy xolda kompleks miqdor bo‘lib, u qo‘yidagicha ifodalanadi: *j
Bunda - to‘rtqutblikning so‘nish koeffitsenti;
- fazalar koeffitsenti.
So‘nish koeffitsenti ln -kirish kuchlanishi U₁ (yokiI₁ toki) biror zanjiriy sxemadagi P₁ to‘rtqutblikdan o‘tganda uning moduli qancha o‘zgarishini ko‘rsatadi.
Fazalar koeffitsenti _u1_u2-to‘rtqutblikning kirish va chiqish qismlaridagi u₁ va u₂ oniy kuchlanishning oniy qiymatining boshlang‘ich fazalari ayrmasiga teng kattalik bo‘lib, to‘rtqutblikka berilgan kuchlanish fazalarining o‘zgarish darajasini xarakterlaydi.
= ln (_u1  _u2)
So‘nish koeffitsenti -neper (nep) yoki detsibel (db) hisobida, fazalar koeffitsenti - radian ( rad) hisobida o‘lchanadi:
1 nep  8,0886 yoki 1db  0,115 nep