Elektr zanjirlari (EZ) nazariyasining Asosiy tushunchalari
Download 20.74 Kb.
|
1-ma\'ruza-WPS Office
|
1-ma'ruza elektr zanjirlari (EZ) nazariyasining Asosiy tushunchalari Elektr zanjiri - elektr (radio) elementlari va o’tkazgichlarning majmuasi bo’lib, undagi elektromagnit jarayonlarni elektr yurituvchi kuch (EYUK - e), kuchlanish (u) va tok (i) bilan tushuntirish mumkin. Bunda e, u, i- oniy qiymatlar. ( i= – elektr tok- zaryadlangan zarrachalarning tartibli (yo’nalti-rilgan) harakati ). 1.1.Tokning musbat yo’nalishi ( shartli yo’nalish): (zajim-qisqich) Elektr tokning shartli musbat yo’nalishi – manbaning “+” qisqichdan uning “-“ qisqichgacha tashqi zanjirida va manbaning “-“ qisqichdan uning “+” qisqichgacha manba ichida (tok “aylanadi”). 1.2. Kuchlanishning musbat yonalishi Kuchlanish-potensiallar farqi. Potensial-skalyar kattalik. Kuchla- nishning shartli musbat yo’nalishi – potensial kamayishi tomoniga: 1.3. Chiziqli va nochiziqli EZlar Elektr zanjirlari
chiziqli va nochiziqli bo’ladi. Agar elektr zanjirida hatto bitta nochiziqli element bo’lsa ham, bu zanjir nochiziqli zanjir (NEZ) deyiladi. Chiziqli elektr zanjiri (CHEZ) faqat chiziqli elementlardan iborat. Chiziqli element uchun uning xarakteristikasi chiziqli bo’ladi, nochiziqlisi uchun – nochiziqli bo’ladi R-chiziqli R-nochiziqli CHEZlarda jamlash tamoyilidan foydalanilanish mumkin. Bu tamoyilga asosan qator kuchlarning ta’siri har bir kuch ta’sirlarining yig’indisiga teng: EZning elementlari aktiv va passiv bo’ladi. Aktiv elementlar - elektr energiyasi manbalari. Birinchi navbatda, passiv elementlarni ko’rib chiqamiz.
1.4. EZning passiv elementlari R-da elektr energiya issiqlikka aylanadi (sochiladi), L-da magnit maydonining energiyasi saqlanadi, C–da elektr maydonining energiyasi saqlanadi. Zanjirning passiv elementlari R,L va C bu matematik modellar, ideal elementlardir. Amaliyotda biz rezistorlar (R), induktiv g’altaklar (L) va kondensatorlardan (C) foyda -lanamiz. 1.5.Elektrotexnikada o’lchov birliklari
Amper [A], Om [Om], Sekund [s] hosilaviy :
2.2.Boshqariluvchi manbalar Avvalda ko’rsatilgan manbalar mustaqil manbalar deb ataladi. Mu-taxassisiligimizda boshqariluvchi manbalardan ham foydalaniladi. Boshqariluvchi manba - bu elektr manbadir, uning hosil qilgan toki yoki kuchlanishi boshqa zanjir elementining tokiga yoki kuchlanishiga bog’liq bo’ladi. Amalda boshqariluvchi manba- larning 4 xil shaklidan foydalaniladi: Keltirilgan rasmda: 1)kuchlanish orqali boshqariladigan kuchlanish manbai; 2)tok orqali boshqariladigan kuchlanish manbai; 3)kuchlanish orqali boshqariladigan tok manbai; 4)tok orqali boshqariladigan tok manbai.
2.3.EZNning topologiaysi Elektr sxema elektr zanjirining shartli chizmasidir. Elektr shahobcha (sh) - elementlarning tutashgan ketma-ketligi bo’lib, u orqali faqat bitta tok o’tadi. Elektr tugun (T) - uch va uchdan ortiq shahobchalarning ulanish joyi.
Elektr kontur (K) - shahobchalarning berk ketma-ketligi, uning har bir elementi faqat bir marta uchraydi. 2.4. Komponent tenglamalari (elektr zanjiri elementlarida tok va kuchlanish orasidagi bog’lanish)
i = uldt R [Om -om] L[Gn -genri] C[F- farad] 10-3 –milli (m); 10-6 –mikro (mk); 10-9 –nano (n); 10-12 –piko (p); 10-15 – femto (f). 3- ma'ruza OM VA KIRXGOF QONUNLARI Oniy qiymatlardan (i,u,e) o’zgar- mas kattaliklarga o’tamiz: I - o’zgarmas (doimiy) tok U - o’zgarmas (doimiy) kuchlanish E -o’zgarmas (doimiy) EYUK
3.1. Om qonuni Om qonuni tok va kuchlanish orasidagi chiziqli bog’lanishni ko’rsatadi. Uning uch shaklini ko’rib chiqamiz: passiv elektr zanjiri qismi uchun: U=IR a>b a _ b = Uab aktiv elektr zanjiri qismi uchun: (- E - teskari, E- mos, to’g’ri) bir (yakka) konturli elektr zanjiri uchun:
Eslatma: kontur orqali o’tayotgan tokning yo’nalishi ixtiyoriy ravishda tanlanadi. Agar EYUKning yo’nalishi tok yo’nalishiga mos bo’lsa, suratdagi yig’indiga biz EYUK (E)ni "" ishora bilan olamiz, agar teskari bo’lsa , "-" ishora bilan olamiz. 3.2. Kirxgofning 1-qonuni I1-I2+I3-I4=0 Elektr tugunidagi barcha toklarning algebraik yig’indisi nolga teng. ("-" – tugundan, "" - tugunga). 3.3. Kirxgofning 2-qonuni Berk elektr konturidagi kuchlanish pasayishlarning algebraik yig’indisi ushbu konturda joylashgan EYUK larning algebraik yig’indisiga teng. A - aylanma yo’nalishi (ixtiyoriy ravishda tanlaymiz). Kuchlanish (U=IR) chapdan va EYUK (E) ni o’ngdan: (A bilan bir xil tomonga) - (A bilan qarama-qarshi tomonga).
3.4.Kirxgof qonunlariga asosan mustaqil tenglamalarning tuzilishi Agar berilgan zanjirda: Nsh - shaxobchalarning soni, Nt - tugunlarning soni, NJ -tok manbalarining soni bo’lsa, bu zanjirda "Nsh - NJ" noma’lum toklar bo’ladi va u uchun 1-qonun bo’yicha "NT - 1" va 2-qonun bo’yicha K Nsh - NT 1 - NJ mustaqil tenglamalarni tuzish mumkin. Ularning sonlarini qo’shamiz:
Nsh - NT 1 - NJ (2-qonun) Hammasi: Nsh - 0 0 - NJ noma’lum Nsh - NJ noma’lum
Tenglamalarning soni noma’lumlarning soniga teng. 3.5. Foydalanish uchun misol Berilgan: E, J, R1 va R2 Topish kerak: I1, I2
Echish:
Nsh 3 NT 2 NJ 1 1-qonunga asosan: NT - 1 2 - 1 1 2-qonunga asosan: KNsh-Nt1-NJ 3-21-11 Hammasi bo’lib, 2ta tenglamani tuzish kerak. A- aylanma yo’nalishi 1-qonun: I1 - I2 J0 2-qonun: I1R1 I2R2 E Xulosa: 2ta tenglama, 2ta noma’lum - echim bor. 4- ma'ruza JAMLASH (QO’ SHISH) USULI. EKVIVALENT O’ZGARTIRISHLAR
4.1. Jamlash ( qo’shish ) usuli Bu usul jamlash tamoyiliga binoan tashkil etilgan (1-leksiyaga qarang). Hisob jarayonida biz sxemada ko’rsatilmagan manbalarni ichki qarshiliklari bilan tasvirlaymiz. Misol:
Berilgan: E, J, R1, R2 va R3 (ichki qarshiliklar: Re0, RJ) Topish kerak: I1 va I2 Echish:
1. E manba rejimi: 2. J manba rejimi: -------- Isbot:.
(bir xil javob) - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3. Umumiy rejim:
Ketma-ket ulash R e=R1+R2 Parallel ulash
G е = G1 + G2; L e = L1 + L2 Ce =C1+ C2
R13= R1 + R3 + , R23= R2 + R3 + .
D = R12 + R13 + R23 ; R1 = ; R2 =
R3= 5- ma'ruza KONTUR TOKLAR USULI (KTU). TUGUNLAR POTENSIALLAR USULI (TPU) Chiziqli elektr zanjirlarining rejimlarining hisob jarayonini soddalashtirishga oid KTU va TPU yaratgan edi. 5.1.Kontur toklar usuli (KTU) KTU Kirxgof 2- qonuniga asoslangan. KTU bo’yicha tuzilgan tenglamalar soni mustaqil ko’nturlar soniga teng: K = Nsh - Nt + 1 - Nj Bu usulni misol yordami bilan ko’rib chiqamiz: K=3-2+1-0=2 Kontur toklarni ixtiyoriy ravishda kiritamiz. Kirxgofning 2-qonuni bo’yicha tenglamalarni tuzamiz: Ik1(R1+R3)+Ik2R3=E11=E1 Ik1R3+Ik2(R2+R3)=E22=E2 yoki:
Ik1R11 + Ik2R12 =E11 Ik1R21+Ik2R22 =E22 Bu tenglamalarda: R11=R1+R3 ; R22=R2+R3 – ko’ntur-ning xususiy qarshiligi; R12 = R21 = R3 –konturlararo qarshilik;
E11 = E1; E22 = E2 – konturda joylashgan EYUKlarning algebraik yig’indisi. (+E – ko’ntur toki bilan mos yo’naltirilgan). (-E – kontur tokiga teskari yo’naltirilgan). Konturlararo elementda: + bir xil yo’nalgan; - teskari yo’nalgan. Ko’ntur toklarini Kramer usuli yordamida hisoblaymiz: Kontur toklariga binoan shahobchalar orqali o’tayotgan toklarni topamiz:
I1 = Ik1 ; I2=Ik2 ; I3=Ik1+Ik2. 5.2. Tugunlar potensiallari usuli (TPU) TPU Kirxgof 1- qonuniga binoan tashkil etilgan. TPU bo’yicha tayerlangan tenglamalar soni mustaqil tugunlarning soniga teng: NT-1.
Bitta tugunni biz bazis tugun sifatida tanlaymiz, uning potensiali nolga teng. Noma’lum potensiallarni hisoblashdan keyin biz Om qonuniga asosan shahobchalar orqali o’taetgan toklarni topamiz. Endi "n" mustaqil tugunli sxema uchun TPU bo’yicha tenglamalarning normal tizimini isbotsiz kiritamiz: φ1G11–φ2G12–φ3G13-…-φnG1n= =Σ1(EG+J) -φ1G21+φ2G22–φ3G23-…-φnG2n= =Σ2(EG+J) -φ1G31–φ2G32+φ3G33-…-φnG3n= =Σ3(EG+J) ……………………. -φ1Gn1- φ2Gn2- φ3Gn3- ..+φnGnn = =Σn(EG+J) Kramer usulidan noma’lum potensiallarni aniqlaymiz: φ1=∆1/∆; φ2=∆2/∆; …..φn=∆n/∆; (φn+1=0, bazis tugun uchun). TPU bo’yicha hisoblash tartibini misol yordamida ko’rib chiqamiz. NT-1=3-1=2 φ3=0 (bazis) Ikkita mustaqil tenglama tuzamiz: Umumiy ko’rinishda: φ1G11– φ2G12=Σ1(EG+J) -φ1G21+ φ2G22=Σ2(EG+J) Sxemamiz uchun: Keltirilgan tenglamalarda: – tugunning xususiy o’tkazuvchanligi (tugunda uchraydigan shahobchalar o’tkazuvchanliklarining yig’indisi), ˉ tugunlararo o’tkazuvchanlik Σ1, Σ2, ..Σn - tugun bo’yicha yig’indisi - ( – tugunga yo’nalgan, –tugundan yo’nalgan).
Tenglamalarning echilishi: Bundan keyin shahobchalar orqali o’tayotgan toklarni hisoblaymiz (Om qonuni bo’yicha): 6- ma'ruza O’ZGARUVCHAN TOK ZANJIRLARI Davriy funksiyalar orasida sinusoidal (yoki garmonik) funksiyalar muhim ahamiyatga ega. 6.1. Sinusoidal tokning (kuchlanishning ) asosiy parametrlari Sinusoidal toklar va kuchlanishlar sinus qonuni bo’yicha o’zgaradi: i =ImSin(t+i); u =UmSin(t+u); e=EmSin(t+e). Endi sinusoidal tokning (kuchlanishning, EYUKning) parametrlarini ko’rib chiqamiz: i(t)= i =ImSin(t+i) 2 π → davrga (T) mos keladi, t - vaqt, mustaqil o’zgaruvchan qiymat; – burchak chasto-tasi (burchak tezligi). Im - tokning (funksiyaning) maksimal (amplitudaviy) qiymati. (t+i)- sinus funksiyasining argumenti manfiy qiymatidan musbat qiymatiga nol orqali o’tgandan boshlab hisoblanayotgan burchak - faza deyiladi. i - sinus funksiyasining argumenti t=0 paytda boshlang’ich faza deyiladi (.0+i=i). i-tokning boshlang’ich fazasi. 6.2. Effectiv va o’rtacha qiymatlar Elektr tokining issiqlik va mexanik harakati uning oniy qiymatining kvadratiga proporsionaldir. Sinusoidal tokning shunday ta’sirini uning effektiv (o’rta kvadratli) qiymati bilan tasvirlash mumkin: I=Io’r.kv.= =Im/ ≈ 0,707Im O’xshash ravishda kiritamiz: Sinusoidal tokning (yoki kuchlanishning) o’rtacha qiymatini hisoblash uchun faqat musbat yarim-davrni olish kerak. Bu holda: Iur.= 2Im/π≈0,638 Im Uur≈0,638 Um . Eur≈0,638 Em 7- ma'ruza SIMVOLIK HISOBLASH USULI Sinusoidal tok zanjirlarining rejimlarini kompleks amplitudalar usuli (simvolik usul) yordami bilan hisoblash mumkin. Sinusoidal funksiyani vektor orqali va kompleks son orqali tasvirlash mumkin. Buni quyidagicha tahlil qilamiz. 7.1. Vektorlar orqali tasvirlash Sinusoidal funksiyani i=ImSin(t+i) soat millari harakatiga teskari tomonga aylantirilgan vektorning vertikal o’qda proyeksiyasini chizish bilan olish mumkin. Vektorning uzunligi sinusoidal funksiyaning amplitudasiga teng. t=0 paytida vektor holatini boshlang’ich faza bilan tasvirlash mumkin. Natijada sinusoidal funksiyani kompleks tekislikda vektor yoki kompleks soni bilan tasvirlash mumkin. Vektorlarni geometrik ravishda, kompleks sonlarni esa algebraik ravishda qo’shish mumkin. Elektr zanjirining rejimini tasvirlayotgan vektorlar to’plami vektor diagrammasi deyiladi. 7.2. “Funksiya-Vektor –Kompleks son” bog’lanishi Endi sinusoidal funksiya va uni tasvirlayotgan kompleks son orasidagi bog’lanishni ko’rib chiqamiz: i = ImSin(t+i) Vektorni ko’rib chiqamiz: iImej(t+i)=ImCos(t+i)+ +jImSin(t+i)
Sinusoidal funksiya uni tasvirlayotgan kompleks sonning mavhum qismiga teng. Imej(t+i)=Im*ejteji=İmejt =I mejt (ejt - aylantirish operatori) İm=Imejψi _ kompleks amplituda (tokning kompleks amplitudasi). . O’xshash ravishda Úm=Umejψu, Ėm = Emejψe Bu o’zgartirishga binoan kompleks amplitudalarning usuli (simvolik usul) tashkil etilgan. Amalda kompleks ta’sir qiymat -laridan (yoki kompleks effektiv qiymatlaridan) keng foydalaniladi (Im =I* ; U= va h.k.): İ = IejI , Ù = Uejψu , Ė = Eejψe . (İm = *İ )
Tasvirlanish maxsus ( ) belgi bilan belgilanadi. i İmejt , u Ùm ejt , e Ėmejt Demak, biz quyidagi bog’lanishni topdik: i = ImSin(t+i)=Jm[İmejt] yoki i İmejt . 7.3. Garmonik funksiya hosilasi va integralining tasviri Endi garmonik funksiya hosilasi va integralining ko’rinishini topamiz, buning uchun yuqorida olingan ifodaning o’ng va chap tomonidan hosila va integral olamiz: jω*İmejt ; ∫ idt * İmejt Bularni hisobga olib, R,L va С-dagi kuchlanishlarni ko’rib chiqamiz. Umumiy holda:
i İmejt va (matematikadan ma’lum!) u Ù mejt 7.4. Elementlardagi kuchlanishlar: “R”dagi kuchlanish uR= i*R R*İmejt =Ù mRejt Demak, Ù mR =R*İm yoki Ù R=R*İ İm=Imejψi→ÙmR=RImejΨi - bir xil boshlangich fazasi bilan (Ψu=Ψ
“L”dagi kuchlanish u
.
.
UmL =jXL*İm yoki U L=jωL*İ = jXL*İ. XL = ωL
"j"ga ko’paytirish soatning mili harakatiga teskari tomonga 900 burchakka burib tasvirlanadi. Induktivlik orqali o’tayotgan tok induktivligidagi kuchlanishdan 900 orqada qoladi. C. “C”dagi kuchlanish · . uС=1/C* idt (1/jωC)*İmejt =Umcejt Demak,Umc=(1/jωC)*İm= =(-j2/jωC)*İm=(-j )*İm= =
yoki Uc=-jXC*İ "-j"ga ko’paytirish soatning mili harakati bilan bir xil tomonga 900 burchakka burib tasvirlanadi.
Sig’im orqali o’tayotgan tok sig’imda hosil bo’layotgan kuchlanishidan 900 oldinga o’tadi. 8- ma'ruza KOMPLEKS QARSHILIK VA O’TKAZUVCHANLIK Sinusoidal tok zanjirida faqat komleks qarshiliklar va o’tkazuvchanliklar mavjud.
8.1. Kompleks qarshilik Ketma-ket ulangan R, L va Cni ko’rib chiqamiz: ·
u = uR + ul +uc . .
. U=UR + UL+ UC= R*İ + jXL*İ - -jXC*İ=İ[R+jXL-jXC]=İ[R+j(XL- -XC)] = İ[R+jX] = İ[R+j(ωL – -1/ωC)] = İ*Z
Bu erda:
Z – kompleks qarshilik; XL – induktiv qarshilik; XC – sig’im qarshiligi; X – reaktiv qarshilik; R – rezistiv (aktiv) qarshilik. .
U = İ*Z Sinusoidal tok zanjiri uchun Om qonuni (passiv elektr tarmog’i uchun). . Z=U/İ=UejΨu/IejΨi= =žej(Ψu-Ψi)=žejφ φ = Ψu -Ψi ·
ž-kompleks qarshiligining moduli, shu bilan birga ž - to’la qarshilik.
ž= = =
= 8.2. Komleks o’tkazuvchanlik Y=1/Z - kompleks o’tkazuvchanlik bu kompleks qarshilikka teskari qiymat- dir. Y = 1/žejφ = ye -jφ ; y = 1/ž ;
. Y=İ/U=IejΨi/UejΨu=ye j(Ψi-Ψu) =ye -jφ 8.3. Misollar Y = G – jB = ye -jφ (X>0 → B>0 ind.; X<0 → B<0 sig’im ), (φ – bir xil) ------------------------ Xl=ωL ω=0 Xl=0 ω→ ∞, XL→ ∞ XC=1/ωC ω=0 XC = ∞ ω→ ∞, XC→ 0. ZR = R ; ZL = jXL ; ZC = -jXC . 9-ma'ruza AKTIV, REAKTIV, TO’LA VA KOMPLEKS QUVVATLAR. MANBADAN YUKLAMAGA QUVVATNI UZATISH
9.1. Aktiv, reaktiv va kompleks quvvatlar =u*i –oniy quvvat =Ie-jψi _ qo’shimcha vektor U*İ=Uejψu*Iejψi=UIej(ψu+ψi) aniqlanmagan ifoda; ψu va ψi- boshlang’ich fazalari, tasodifiy qiymatlar, ularning kattaliklari ixtiyoriy ravishda olingan boshlang’ich vaqt bilan bog’langan (vektorlar aylanadi).
Ŝ=U*Î=UejψuIe -jψi=UIej(ψu-ψi)= = UIejφ=Sejφ=UICosφ+ +jUIsinφ=Scosφ+jS*Sinφ= =P+jQ P= Scosφ= UI*Cosφ Q=S*Sinφ= UI*Sinφ Ŝ-kompleks quvvat (VA); to’la quvvat (VA); P -aktiv quvvat (Vt); . -reaktiv quvvat (VAr). . .
U=İ*Z
P=I2R (o’zgarmas tok zanjiri uchun bir xil) Q=I2X (faqat o’zgaruvchan tok zanjirlarida mavjud) X>0 → Q>0 (XL>XC -induktiv xarakterga ega); X<0 → Q<0 (XLC –sig’imli xarakterga ega).
9.2. Manbadan yuklamaga maksimal quvvatni uzatish sharti (o’zgarmas tok zanjiri uchun) Sxemada: U0 - manbaning kuchlanishi, U2-yuklamaning kuchlanishi, ∆U-kuchlanishning pasayishi. U2=U0-∆U,U0 =∆U+U2, ∆U=IR1, U2 =IR2, , P0=U0I, ∆P=I2R1, P2 = Pyu = P0-∆P=P0-I2R1, P2=U2I. Endi ikki elektr rejimni batafsil ravishda ko’rib chiqamiz va grafikni chizamiz:
Yuklamaning salt ishlashi: R2 = ∞ , I=0 , ∆U = IR1 = 0 * R1 = 0, U2=U0 - ∆U=U0, P2=U2I, P2si=U0*0= =0 (I=0).
Yuklamaning qisqa tutashuvda ishlashi: R2=0, U2=IR2=0, P2=U2I, P2qt=0 (U2=0). ∆U=IR1 =U0, Iqt=U0/R1. Ish rejimi salt ishlashi va qisqa tutashuv o’rtasida joylashgan. Elektr uzatishning foydali ish koef- fisientini quyidagi ifoda orqali topish mumkin: Maksimal uzatilgan quvvatni ( P2max ) topish uchun birinchi tartibli hosilani olamiz: bundan chiqadi: U0=2IR1 → (P2max uchun) Umumiy holda: ; Agar R2=R1 bo’lsa, demak , P2maxga mos keladi. P 2max=(U0I-I2R1) Iqt/ 2 uchun = =U0*Iqt./ 2 - (Iqt./2)2* R1= =U0*U0/2R1-(U0/2R1)2*R1=U02/2R1- - (U02 / 4 R1 2 ) * R1= U02/2R1–U02/4R1= =U02/4R1. P2maxni uzatish uchun foydali ish koeffisientini aniqlaymiz: Xulosa. Manbadan yuklamaga maksimal quvvatni uzatish uchun liniyaning qarshiligini yuklamaning qarshiligiga teng qilib olish kerak. Natijada elektr uzatishning foydali ish koeffisienti 50%ga teng, maksimal quvvat bo’ladi.
9.2’. Manbadan yuklamaga maksimal quvvatni uzatish sharti (qisqa ko’rinishda) O’zgaruvchan tok zanjirlarida X XL - XC 0 bo’lishi kerak. Sxemada: U0 - manbaning kuchlanishi U2-yuklamaning kuchlanishi ∆U-kuchlanishning pasayishi. Yuklamaning salt ishlashi: R2 = ∞ , I=0 , ∆U = IR1 = 0 * R1 = 0, U2=U0 - ∆U=U0, P2=U2I, P2si=U0*0= =0 (I=0). Yuklamaning qisqa tutashuvda ishlashi: R2=0, U2=IR2=0, P2=U2I, P2qt=0 (U2=0). ∆U=IR1 =U0, Iqt=U0/R1. Ish rejimi salt ishlashi va qisqa tutashuv orasida joylashgan. Rejim parametrlarini va uzatish sistemasining FIKni (η - foydali ish koeffisienti) grafikda keltiramiz: Xulosa (isbotsiz) Manbadan yuklamaga maksimal quvvatni uzatish uchun liniyaning qarshiligini yuklamaning qarshiligiga teng qilib olish kerak. Natijada elektr uzatishning foydali ish koeffisienti 50%ga teng, maksimal quvvat bo’ladi.
INDUKTIV BOG’LANGAN ZANJIRLAR. HAVO TRANSFORMATORI. KO’MPLEKS UZATISH FUNKSIYASI L-induktivlik (o’zinduktivlik) M-o’zaroinduktivlik (yangi tushuncha) Agar elektr zanjirida bir induktivlikda o’tadigan tokdan boshqa induktivlikda kuchlanishni hosil qilsa, bu zanjir induktiv bog’langan zanjir deyiladi. 10.1. Mos (muvofiq) va qarama –qarshi ulash Muvofiqli ulangan g’altaklarning uchlari unga nisbatan toklar bir xil tomonga o’tsa, birpolyar yoki bir ismli uchlar deyiladi (*). 10.3. Kompleks uzatish funksiyasi Elektr zanjirining ayrim qismlarini to’rt qutblik bilan tasvirlash mumkin. TQ - bu elektr zanjiri (yoki uning qismi) ikkita kirish va ikkita chiqish uchlari bilan ifodalanadi. H(ω) - ACHX (amplituda- chastotaviy xarakteristika) ψ(ω) - FCHX(faza-chastotaviy xarakteristika) H(jω)u= U2(jω)/U1(jω) - kuchlanish bo’yicha kompleks uzatish funksiyasi H(jω)i = I2(jω)/I1(jω) - tok bo’yicha kompleks uzatish funksiyasi. 11-ma'ruza NOSINUSOIDAL DAVRIY TOK ZANJIRLARI
Agar chiziqli elektr zanjirida nosinusiodal tok yoki kuchlanishning manbalari mavjud bo’lsa, bu zanjir orqali nosinusoidal davriy toklar o’tadi. 11.1. Fur’e qatoriga yoyish Har bir nosinusoidal davriy funksiyani Fur’e trigonometrik (garmonik) qatori bilan ifodalash mumkin: 1-shaklda: f(t)=A0+A1mSin(ωt+ψ1)+ +A2mSin(2ωt+ψ2)+A3mSin(3ωt+ψ3)+ +…+AnmSin(nωt+ψn)= =A0+ AkmSin(kωt+ψk) Shunday qilib, nosinusoidal tokni yoki kuchlanishni sinusoidal tok eki kuchlanish tashkil etuvchilari va o’zgarmas tashkil etuvchi yig’indisi bilan tasvirlash mumkin va qo’shish (jamlash) tamoyiliga asosan zanjirning rejimini simvolik usul yordami bilan hisoblash mumkin. Yuqoridagi ifodada: A0- o’zgarmas tashkil etuvchi (nolinchi garmonika); A1mSin(ωt+ψ1) – 1- yoki asosiy garmonika; AkmSin(kωt+ψk) - yuqori garmo-nikalar; ω - asosiy garmonikaning chastotasi; 2ω, kω,nω - yuqori garmonikaning chastotalari. 2-shaklda : f(t) = a0/2+ (akCoskωt+ +bkSinkωt). Shakllar orasidagi bog’lanish: A0 = a0/2, ak=AkmSinψk bk=AkmCosψk Akm= ,
ψk=arktg (ak/bk) 11.2.Nosinusoidal davriy tok zanjirlarini hisoblash Fmax - amplituda (maksimal qiymat) Fo’r.= A0=a0/2 - o’rtacha qiymat F=Fur. kv. q .o’rta kvadratli yoki effektiv qiymat Akm= Ak yoki Ak=Akm/ P=U0I0+ UkIkCosψk - aktiv quvvat,
Q= UkIkSinψk - reaktiv quvvat. Rejimni hisoblash tartibi 1. Berilgan f(t)[u(t), i(t)]funksiyani Fur’e qatori bilan tasvirlaymiz (tayyor jadvallardan yoki grafo-analitik usuldan foydalanamiz). 2. Zanjirning rejimini o’zgarmas tok ta’sirida hisoblaymiz. 3. 1-garmonika uchun zanjirning qarshiligini va rejimini hisoblaymiz (kompleks usulidan foydalanamiz). 1-garmonika uchun toklarning oniy qiymatlarini yozamiz. O’xshash ravishda (3-4- punktlar) yuqori garmonikalar uchun hisobni bajaramiz. Zanjir orqali o’tayotgan toklarning barcha garmonik (sinusoidal) tashkil etuvchilari yig’indisi qo’rinishida tasvirlaymiz. Bu erda: ω=2π/T, T - funksiyaning davri. f(t) - funksiya garmonik tashkil etuvchilarning amplituda qiymatlari f(t) - funksiyaning amplitudaviy spektri deyiladi. f(t) - funksiyaning garmonik tashkil etuvchilarining boshlang’ich fazalari ψ1 , ψ2, ψn burchaklarning to’plami f(t) - funksiyaning fazaviy spektri deyiladi. Grafikda har bir chiziq sinusoidal tebranishni tasvirlaydi. Bu tebranishning chastotalari ω, 2ω, 3ωga teng. Chiziq bo’lagining uzunligi tebranish amplitudasiga mosdir. Har bir chiziq spektral chiziq deyiladi, ular diskret ravishda joylashgan. Agar «k» navbatdagi garmonika amplitudasining 1-garmonika amplitudasiga nisbati 0,1-dan kamroq bo’lsa, «k+1» garmonikadan boshlab va keyingilarni katta hato qilmasdan qoldirish mumkin. Umumiy holda amplituda va faza spektrlari ko’rinishi har xil va ular albatta diskretli bo’ladi. 12- ma'ruza YAkka tebranish konturidagi rezonans Hodisalari Sig’im va induktivlikdan iborat elektr zanjirida shunday rejim bo’lishi mumkin, uning natijasida zanjirning umumiy reaktiv qarshiligi yoki o’tkazuvchanligi nolga teng (x=0, b=0) bo’lishiga elektr rezonansi deyiladi. Rezonansning qo’llanilishi: 1)qabul qiluvchi va tarqatuvchi antennalarda; 2)ko’p kanalli telefonlashtirishda; 3)yuqori chastotali generatorlarida. 12.1. Ketma-ket tebranish konturi- da kuchlanishlar rezonansi X= XL-Xc=0 - rezonans sharti, XL0=XC0 – (ω0) rezonans chastotada bo’ladi, uni topamiz: XL0=ω0L, XC0=1/ω0C → ω0L=1/ω0C → Rezonans rejimida: =U/ž=U/ =U/ = =U/R=Imax=I0 (φ=0). Agar zanjirning kirish kuchlanishi o’z effektiv qiymatini o’zgartirmasa (U=Const) va faqat kuchlanishning chastotasini o’zgartirsa, ma’lum bir chastotada kuchlanishlar rezonansi bo’ladi. Bu chastota rezonans chastotasi ω0 deyiladi. Rezonans uchun vektor diagrammasini chizamiz. [UL0]=[Uco]>>U (shuning uchun rezonans deyiladi). Rezonans paytida induktivlik va sig’im qarshiliklarikonturning to’lqin yoki xarakteristik qarshiligi Rc, ρ deyiladi. Rc= , [Om]= Ketma-ket tebranish konturini asllik (Q) bilan xarakterlashtirish mumkin. Uning ifodasini xulosasiz keltiramiz: Q = Rc/R Rezonans paytida induk-tivlikdagi yoki sig’imdagi kuchlanish kirishdagi kuchlanishdan Q marta ortadi. 12.2.Ketma-ket tebranish konturining o’tkazish oralig’i (O’O)
12.3. Konturning absolut, nisbiy va umumiylashgan buzulganligi Ketma-ket tebranish konturida rezonans atrofida chastotaning shunday diapazoni borki, uning chegaralarida tokning qiymati maksimal kattaligiga nisbatan marta kamayadi ( ≈0,707). Mazkur diapazon konturning o’tkazish oralig’i deyiladi. Uning kengligi konturning aslligi bilan bog’langan: ω0/Ω = ω0 / ( ω2-ω1) ≈ ω0 /2∆ω= =fp/2∆f = fp / SA = Q. ω0 / Ω = fp / SA =Q.
= ∆ω / ω0. (uning ishoralari ∆ω ning ishoralari- ga mos keladi). Umumiylashgan buzilganlik deganda, chastotaning bu-zilganligini va konturning aslligi hisobga olinadi va quyidagi ifoda bilan hisoblanadi (tayyor ifoda): a=Q(ω / ω0- ω0/ω) ≈ 2Qδ.
Z=R(1+ja), ž =R , φ = arctg(a) 13-ma'ruza PARALLEL TEBRANISH KONTURIDA TOKLAR REZONANSI 13.1. Ideal, ideallashtirilgan va oddiy parallel tebranish konturlar Ideal parallel tebranish konturi parallel ravishda ulangan induktivlik va sig’imdan iborat Haqiqatdan esa zanjirning ajralmagan qismida tok nolga teng emas, chunki konturda quvvat sochilishi bor. Bu quvvat sochilishini parallel ulangan rezistiv qarshilik bilan modellashtirish mumkin. Bu kontur ideallashtirilgan kontur deyiladi, unga asosan biz oddiy parallel konturlarni o’rganib chiqamiz. Oddiy konturda har bir shahobchada rezistiv qarshilik bor. - rezonans o’tkazuvchanlik - to’lqin qarshiligi (uni keyinroq ko’rib chiqamiz) Rezonans holatida parallel tebranish konturida to’la o’tkazuvchanlik eng kichik, lekin kirish qarshiligi eng katta va sof rezistivli xarakterga ega: Agar kontur tok manbaidan ta’minlanayotgan bo’lsa, (J =Const, effektiv), rezonans paytida konturning uchlari orasidagi kuchlanish eng katta bo’ladi. Rezonans rejimida reaktiv elementlarning o’tkazuvchan-liklari bir-biriga teng (BL0=BC0). Natijada ularning reaktiv qarshiliklari ham bir-biriga teng (XL0 = XC0) va ular konturning to’lqin yoki xarakteristik qarshiligi deyiladi. Parallel konturda rezonans rejimda induktivlik va sig’im orqali o’tayotgan toklar bir-biriga teng va ularning vektorlari teskari tomonga yo’naltiriladi: Parallel tebranish konturi asllik (Q) bilan ham xarakterlanadi. Uning ifodasini isbotsiz keltiramiz: Agar R1 > RC va R2 > RC, yoki R1 < RC va R2 < RC bo’lsa, rezonans bo’ladi. Agar R1 = R2 RC bo’lsa, rezonans chastotasi (rez.) qarshilikka bog’liq bo’lmaydi. (rez. = 0) Agar R1 = R2 = RC bo’lsa, kontur barcha chastotada rezonansga ega bo’ladi. Agar R1 << RC va R2 << RC bo’lsa, kontur kam yo’qotishli kontur deb ataladi. Uning xususiyatlari ideallashtirilgan konturning xususiyatlariga o’xshash bo’ladi. Download 20.74 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|