Elektrodinamika asoslari

Kondensatorlarni ketma-ket ulash. Ketma-ket ulanganda kon-

densatorlarning turli ismli qoplamlari bir-biriga ulanadi (103- rasm).

Bunda batareyaning zaryadi Q

um

= Q

1

= Q

2

= Q

3

 ga teng bo‘ladi.

A va B nuqtalar orasidagi kuchlanish:

U

AB

= U

1

+ U

2

+ U

3

=

æ

ö

+

+

=

+

+

ç

÷

è

ø

1

2

3

um

1

2

3

1

2

3

1

1

1

.

Q

Q

Q

C

C

C

C

C

C

Q

Agar C

um

= 

um

AB

Q

U

   ekanligini nazarda  tutsak,

=

=

+

+

um

um

1

2

3

1

1

1

1

AB

U

C

Q

C

C

C

ni hosil qilamiz. Umumiy holda:

um

1

1

1

n

i

i

C

C

=

=

å

                      

(57.10)

Agar  kondensatorlarning  sig‘imlari  bir  xil  bo‘lsa:

=

um

.

C

n

C

                                     

(57.11)

Sinov  savollari

1.  Yakkalangan  o‘tkazgich  deb  qanday  o‘tkazgichga  aytiladi?

2.  Yakkalangan  o‘tkazgichning  elektr  sig‘imi  deb  qanday  kattalikka

aytiladi?  3.  Elektr  sig‘imi  nimani  xarakterlaydi?  4.  O‘tkazgichning

elektr sig‘imi unga berilgan zaryad miqdoriga va potensialiga bog‘liqmi?

5.  O‘tkazgichning  sig‘imi  u  turgan  muhitga  bog‘liqmi?  6.  Sharsimon

o‘tkazgichning  elektr  sig‘imi nimaga teng? 7. SI da elektr sig‘imining

birligi nima? 8. Sig‘imning yana qanday birliklarini bilasiz? 9. Sig‘imning

boshqa  birliklaridan foydalanishga nima zarurat bor? 10. Kondensatorning

vazifasi  nima?  11.  Kondensator  o‘z  vazifasidan  kelib  chiqib  qanday

228

bo‘lishi kerak? 12. Kondensatorlar qanday turlarga bo‘linadi? 13. Kon-

densator  qoplamalaridagi  zaryadlar  miqdori  tengmi?  Ishorasi-chi?

14. Kondensatorning sig‘imi qanday aniqlanadi? 15. Kondensatorning

„teshish kuchlanishi“ deb qanday kuchlanishga aytiladi? 16. Yassi kon-

densatorning elektr sig‘imi nima? 17. Silindrik kondensatorning elektr

sig‘imi nima? 18. Sferik kondensatorning elektr sig‘imi nima? 19. Kon-

densatorlarning sig‘imlari dielektrikning tabiatiga bog‘liqmi? 20. Kon-

densatorlar batareyasi nima uchun kerak? 21. Kondensatorlarning pa-

rallel ulanishi deb qanday ulanishga aytiladi? 22. Bunda umumiy sig‘im

qanday topiladi? 23. Bunda kondensatorlar qoplamalaridagi potensiallar

qanday bo‘ladi? 24. Bunda batareyaning umumiy zaryadi qanday bo‘ladi?

25. Kondensatorlarning ketma-ket ulanishi deb qanday ulanishga aytiladi?

26.  Bunda  umumiy  sig‘im  qanday  topiladi?  27.  Bunda  batareyaning

zaryadi qanday bo‘ladi? 28. Bunda kuchlanish qanday bo‘ladi?

58- §.  Zaryadlangan  kondensator  energiyasi

M a z m u n i : zaryadlangan-yakkalangan o‘tkazgich energiyasi;

zaryadlangan kondensator energiyasi.

Zaryadlangan-yakkalangan o‘tkazgich energiyasi. Oldin zaryad-

langan-yakkalangan o‘tkazgich energiyasini ko‘raylik. Q zaryadni

cheksizlikdan  o‘tkazgichga  olib  kelish  kerak.  Buning  uchun  esa

maydon kuchlariga qarshi A ish bajarish kerak. Bunda o‘tkazgichning

potensiali 0 dan j  gacha ortadi. Demak, potensialning o‘rtacha

qiymati 

2

j

  bo‘ladi.

Demak, Q zaryadni cheksizlikdan ko‘chirib kelishda bajarilgan

ish yoki bunda zaryadlangan-yakkalangan o‘tkazgich olgan potensial

energiya quyidagicha aniqlanadi:

2

2

,

2

2

2

Q

C

Q

C

W

A

j

j

=

=

=

=

                

(58.1)

bu  yerda  Q =Cj  ligi  e’tiborga  olingan,  C —   o‘tkazgichning

sig‘imi.

Zaryadlangan kondensator energiyasi. Zaryadlangan o‘tkazgich

kabi zaryadlangan kondensator ham (58.1) ko‘rinishdagi energiyaga

ega:

( )

2

2

2

2

2

,

C

Q

Q

C

W

Dj

× Dj

=

=

=

              

(58.2)

bu  yerda  Q  —  kondensator  zaryadi,  C —  uning  sig‘imi,  Dj  —

qoplamalari  orasidagi  potensiallar  farqi.

229

Sinov  savollari

1. Zaryadni cheksizlikdan maydonga ko‘chirib kelishda ish bajari-

ladimi? 2. Bunda ish nimaga qarshi bajariladi? 3. Zaryadni cheksizlikdan

ko‘chirib kelishda o‘tkazgichning potensiali qanday o‘zgaradi? 4. Zaryad-

ni cheksizlikdan ko‘chirib kelishda bajarilgan ish nimaga teng? 5. Zaryadni

cheksizlikdan ko‘chirib kelganda yakkalangan o‘tkazgich olgan potensial

energiya nimaga teng bo‘ladi? 6. Zaryadlangan kondensatorning energiya-

si nimaga teng?

59- §.  Elektrostatik  maydon  energiyasi

M a z m u n i : elektrostatik maydon energiyasi; energiyaning haj-

miy zichligi.

Elektrostatik maydon energiyasi. Zaryadlangan kondensatorning

energiyasi uning qoplamalari orasidagi elektrostatik maydon ener-

giyasida mujassamlashgandir. Shuning uchun ham elektrostatik may-

don energiyasini yassi kondensatorning 

0

,

S

d

C

Ed

e e

æ

ö

=

Dj =

ç

÷

è

ø

 ener-

giyasi kabi topamiz:

2

2

2 2

0

0

0

2

2

2

,

S

E

E

E d

d

W

S d

V

e e

e e

e e

=

×

=

× × =

×

 

      (59.1)

bu  yerda  V = S · d — kondensatorning  hajmi.  (59.1)  formuladan

ko‘rinib turibdiki, kondensatorning energiyasi elektrostatik may-

donni xarakterlovchi kattalik — kuchlanganlik E orqali ifodalanadi.

Energiyaning  hajmiy  zichligi.  Energiyaning  hajmiy  zichligini

aniqlash uchun elektrostatik maydon energiyasini hajmga bo‘lamiz:

2

2

0

0

2

2

2

,

E

W

ED

D

V

e e

e e

=

=

=

=

w

              

(59.2)

bu  yerda  D —  elektr  siljish  vektori.

Sinov  savollari

1. Kondensatorning energiyasi qayerda mujassamlashgan? 2. Kon-

densator energiyasi elektrostatik maydon energiyasiga tengmi? 3. Elek-

trostatik maydon energiyasi nimaga teng? 4. Energiyaning hajmiy zichligi

qanday aniqlanadi? 5. Elektrostatik maydon energiyasining hajmiy zich-

ligi?

230

Masala yechish namunalari

1- masala. Har birining massasi 10

-3

 kg dan bo‘lgan ikkita

sharcha  berilgan.  Zaryadlarining  o‘zaro  itarish  kuchi,  ularning

o‘zaro  tortishish  kuchlariga  teng  bo‘lishi  uchun  sharchalarga

qanchadan  zaryad  berilishi  kerak?  Sharchalar  moddiy  nuqtalar

sifatida qaralsin.

Berilgan:

m = m

1

= m

2

= 10

-

3

kg;

F

k 

=F.

Q = Q

1

= Q

2

= ?

Moddiy  nuqtalar  orasidagi  o‘zaro  tortishish  kuchi:

=

=

2

1 2

2

2

.

m m

m

r

r

F

G

G

Masalaning shartiga binoan F

k

= F

 

 ligidan 

2

2

2

2

Q

m

r

r

k

G

=

 ga ega

bo‘lamiz.

Ushbu  tenglikdan  Q  ni  topib  olamiz: 

=

G

k

Q

m

.

Massaning qiymati va k = 9 · 10

9

 F/m, G= 6,67 · 10

-

11

 

×

3

2

kg s

m

ekanligini e’tiborga olib, topamiz:

-

-

-

×

×

=

=

×

11

3

15

9

6, 67 10

C

9 10

C

10

86,7 10

.

Q

J a v o b :  Q = 86,7·10

-15

 C.

2 - m a s a l a .  Yassi  kondensator  qoplamalari  orasida  shisha

plastinka  bor.  Kondensator  U

1

= 100  V  potensiallar  farqigacha

zaryadlandi.  Agar  shisha  kondensatordan  chiqarib  olinsa,  kon-

densatordagi potensiallar farqi nimaga teng bo‘lib qoladi?

Berilgan:

U

1

= 100  V;

e = 7.

U

2

=?

Yechish.  Kondensator sig‘imining 

=

Q

U

C

  ifo-

dasidan potensiallar farqini topib olamiz:

=

.

Q

C

U

Yechish. Ikkita bir ismli zaryadlangan

nuqtaviy  zaryadlar  orasidagi  o‘zaro

Kulon  ta’sir  kuchi  quyidagicha  aniq-

lanadi:

=

=

2

1 2

2

2

.

k

Q Q

Q

r

r

F

k

k

231

Yassi kondensatorning dastlabki (qoplamalar orasida dielek-

trik — shisha bo‘lgandagi) sig‘imi 

0

1

S

d

C

ee

=

 va dielektrik chiqarib

olingandan  keyingi  sig‘imi  (e = 1) 

0

2

S

d

C

e

=

  ligidan:

1

2

0

0

,

.

Qd

Qd

S

S

U

U

ee

e

=

=

U

1 

ni  U

2 

orqali  ifodalaymiz:

2

1

U

U

e

=

  yoki  U

2

= e · U

1

.

Berilganlar yordamida topamiz:

U

2

= 7 · 100 V = 700 V.

J a v o b . U

2

= 700 V.

3 - m a s a l a . Diametri 20 sm bo‘lgan 100 pC zaryad berilgan

metall sharning elektrostatik maydon energiyasi nimaga teng?

      Berilgan:

d = 20 sm = 0,2 m;

Q = 100 pC = 10

-7

C.

———————————

       W = ?

bu yerda C kattalik – 

=

2

d

R

 radiusli sharning elektr sig‘imi.

C = 4pe

0 

eR = 2pe

0

ed ekanligidan:

2

0

4

.

Q

d

W

pe e

=

Berilganlardan va e = 1, e

0

= 8,85 · 10

–12

 F/m  ligidan:

-

-

×

×

×

×

=

7 2

12

(10 )

4 3,14 8,85 10

0,2

W

J= 4,50 · 10

–4

J = 450 mJ.

J a v o b : W = 450 mJ.

Mustaqil yechish uchun masalalar

1.  Ikkita elektronning gravitatsion ta’sir kuchi ularning elektrostatik

ta’sir kuchidan necha marta kichik? (2,4 · 10

–45

.)

Yechish. Zaryadlangan metall sharning

elektrostatik  maydon  energiyasi  quyi-

dagicha aniqlanadi:

=

2

2

,

Q

C

W

232

2. 2 mC va –3 mC bo‘lgan ikkita nuqtaviy zaryadlar bir-biridan

5 sm masofada joylashgan. Musbat zaryaddan 3 sm va manfiy

zaryaddan 4 sm uzoqlikdagi nuqtada maydon kuchlanganligi

nimaga teng?

  (E = 9,9 · 10

6 

 

N

C

.)

3.  Ikkita: q

1

= 2q  va q

2

= –q nuqtaviy zaryadlar bir-birlaridan d

masofada joylashgan. Shu zaryadlardan o‘tuvchi, to‘g‘ri chiziq-

da yotuvchi va maydon kuchlanganligi nolga teng bo‘lgan nuq-

taning o‘rni topilsin. (2,41d).

4.  Diametri 2 sm bo‘lgan metall shar 150 V potensialgacha manfiy

zaryadlangan. Shar sirtida nechta elektron bor? (1,04 · 10

9

 ta.)

5.  10 V potensialgacha zaryadlangan to‘rtta bir xil simob tomchisi

qo‘shilib  bitta  katta  tomchi  hosil  qildi.  Hosil  bo‘lgan  katta

tomchining potensiali topilsin. (j » 25 V.)

6.  Qoplamalarining yuzi 100 sm

2

, orasidagi masofa esa 0,1mm

bo‘lgan  slyudali  yassi  kondensatorning  elektr  sig‘imi  aniq-

lansin. (C = 6,2 nF.)

7.  Kondensator qoplamalari orasidagi tortishish kuchi F = 50 mN.

Har bir qoplamaning yuzi 200 sm

2

 dan. Kondensator maydoni

energiyasining zichligi topilsin. 

3

.

m

J

2,5

æ

ö

w =

ç

÷

è

ø

8.  Elektr sig‘imi 10 pF bo‘lgan kondensatorga 1pC zaryad berilgan.

Kondensatorning energiyasi aniqlansin. (W = 0,05 mJ.)

Òest  savollari

1. Kulon qonuni formulasini aniqlang.

A.

1

2

2

.

Q Q

r

F k

=

B. F = qE.

C.

1 2

2

.

m m

r

F G

=

D.

1 2

2

0

1

4

.

Q Q

r

F

pe

=

×

E. Òo‘g‘ri javob A va D.

2. Keltirilgan tenglamalardan qaysi biri nuqtaviy zaryad elektr

maydonining kuchlanganligini ifodalaydi?

A.

2

0

.

4

q

r

E

pe

=

B.

1

2

.

d

E

j -j

=

C.

F

q

E = .

D.

2

d

d

E

e

=

.

E.

1

2

3

...

E E E E

=

+

+

233

3. Elektrostatik maydonning biror nuqtasining ... shu nuqtada

turgan  birlik  musbat  zaryadning  potensial  energiyasi  bilan  aniq-

lanadigan fizik kattalikdir.

A. Maydon kuchlanganligi.

B. Potensial energiyasi.

C. Kinetik energiyasi.

D. O‘zaro ta’sirlashuvi.

E. Potensiali.

4. Elektr maydonga 1 nuqtadan 2 nuqtaga birlik musbat zaryadni

ko‘chirishda  bajarilgan  ish  necha  J  bo‘ladi?  Nuqtalar  orasidagi

potensiallar  farqi  10  V.

A. 0.

B. 5.

C. 8,7.

D. 10.

E. 17.

5. Keltirilgan  tenglamalardan  qaysi  biri  parallel  ulangan

kondensatorning umumiy sig‘imini ifodalaydi?

A.

1

2

3

...

.

n

С C C C

C

= + + + +

B.

1

2

3

1

1

1

1

1

...

.

m

С C

C

C

C

= + + + +

C

.

0

.

S

C

e ×e×

a

=

D.

1

2

Q

C

j -j

=

E. Òo‘g‘ri  javob  yo‘q.

Asosiy  xulosalar

Elektr zaryadining saqlanish qonuni: istalgan yopiq sistemada,

sistema  ichida  qanday  jarayonlar  ro‘y  berishidan  qat’iy  nazar,

elektr zaryadlarining algebraik yig‘indisi o‘zgarmaydi: 

1

const.

n

i

i

O

=

=

å

Elektr  zaryadining  SI  dagi  birligi  1  C.

Kulon qonuni. Bo‘shliqdagi ikkita harakatsiz nuqtaviy zaryad

orasidagi  o‘zaro  ta’sir  kuchi  ular  zaryadlarining  ko‘paytmasiga

to‘g‘ri, oralaridagi masofaning kvadratiga esa teskari proprsional:

1

2

2

Q Q

r

F k

=

.

Elektr  doimiysi 

-

×

e =

12

0

8,85 10

.

F

m

Harakatsiz  zaryad  atrofidagi  maydonga  elektrostatik  maydon

deyiladi.

Elektrostatik maydonning berilgan nuqtasining kuchlanganligi

deb, unda joylashtirilgan birlik musbat zaryadga ta’sir etuvchi kuch

234

bilan aniqlanadigan kattalikka aytiladi: 

/ .

E F Q

=

r r

 Uning SI dagi

birligi 

=

.

l

l

N

V

C

m

Elektrostatik  maydon  uchun superpozitsiya  prinsiði

=

=

+

+ +

=

å

uur uur uur

uur

uur

1

2

1

..

.

n

n

i

i

E E

E

E

E

Elektrostatik maydon potensial maydon.

Elektrostatik  maydonning  biror  nuqtasining  potensiali  shu

nuqtada turgan birlik musbat zaryadning potensial energiyasi bilan

aniqlanadigan fizik kattalikdir.

Potensialning SI dagi birligi 1 V.

Qutiblanish deb, tashqi elektr maydon ta’sirida dielektrikdagi

diðollarning maydon bo‘ylab joylashib qolishiga yoki maydon bo‘ylab

joylashgan diðollarning vujudga  kelishiga  aytiladi.

Yakkalangan o‘tkazgichning elektr sig‘imi C=Q/j ifoda bilan

aniqlanadi. Elektr sig‘imining SI dagi birligi l F.

Kondensatorlar deb, elektr zaryadlarini yig‘ish va zarur bo‘lganda

ulardan foydalanish imkonini beruvchi qurilmalarga aytiladi.

Kondensatorlar: parallel ulanganda umumiy sig‘im C

um

=n•C;

ketma-ket ulanganda umumiy sig‘im 

um

.

=

C

n

C

Zaryadlangan kondensator energiyasi 

2

.

2

=

Q

C

W

Elektrostatik maydon energiyasi  

×

e e

2

0

0

.

2

=

V

E

W

 Energiya zichligi

e e

=

=

w

2

0

.

2

E

W

V