Elektrodinamikani asosiy tenglamalari

Reja
1

• Elektromagnit maydon energiyasini saqlanish qonuni

2

• Maydon patensiallari uchun tenglamalar

ELEKTRODINAMIKANI ASOSIY TENGLAMALARI
Maksvell-Lorentz tenglamalaridan kelib chiqadigan birinchi muhim xulosa - elektromagnit maydon energiyaga ega ekanligidir. Elektromagnit maydon ënergiyasini topish uchun zaryadlar va maydondan iborat bo'lgan yopiq sistemani ko'ramiz. Zaryadlarga ta’sir etuvchi kuchlarning V hajmda va vaqt birligida bajargan ishini topamiz. Zaryadlar uzliksiz taqsimlangan deb bu ishni yozamiz.
hlrlik hajmdagi zaryadga ta’sir etuvchi Lorentz kuchi. Magnit maydon bnjargan ish nolga teng bo'lganligi uchun
Maksvell-Lorentz tenglamalaridan foydalanib bajarilgan ish ifodasining ko'rinishmi o'zgartiramiz. (4.40) tenglamadan tok zichligini maydon luichlanganliklari orqali ifodalab (4.48) ni quyidagi kolrinishda yozamiz:
.
Bu yerda o'xshash hadlarni guruhlarga birlashtiramiz:
Olingan tenglamani tahlil qilamiz. Integrallash hajmini cheksizga intiltiramiz. Bunda o‘ng tomondagi ikkinchi hadda integrallash sirti cheksizda yotadi.
Agar eletr va magnit maydon kuchlanganliklari cheksizda 1/r dan tezroq nolga intilsa integral nolga teng bo'ladi. Shu integralni baholaymiz:
Bu tenglamaning o‘ng tomonida zaryadlar ustida vaqt birligida bajargan ish turibdi. Ish energiyaning o'zgarishi hisobiga bajarilishini inobatga olsak, chap tomonida vaqt birligida energiyaning o‘zgarishi turishi kerak. (4.52) ning chap tomoni faqat maydon kuchlanganliklariga bog'liq bo‘lganligi uchun zaryadlarning o'zaro joylashishiga bog‘liq emas. Shuning uchun u zaryadlarning o'zaro ta’sir potensial energiyasi bo‘la olmaydi. Fazoning zaryadlardan holi bo'lgan sohasida ham noldan faqrlidir.
esa uning zichligi ekanjigi kelib chiqadi.
Ikkinchi tomondan ma’lumki, zaryadlar ustida bajarilgan ish ularning kinetik energiyasining o‘zgarishiga teng. Bitta zaryad uchun yozilgan (3.22) tenglamani zaryadlar sistemasi uchun yozamiz.
:
yig‘indisiga teskari ishora bilan teng.
Maydon potensiallari uchun tenglamala
2
Elektromagnit maydon potensiallari uchun tenglamalarni keltirib chiqaramiz. Buning uchun elektr va magnit maydon kuchlanganliklarining potensiallar orqali ifodalarini
(4.64) va (4.65) elektromagnit maydon potensiallari A, φi uchun aniqlanishi lozim bo;lgan tenglamalar sistemasini beradi. Bu tenglamalar o'zaro bo‘lganligi uchun ulardan foydalanish noqulayliklar tug'diradi. Ma’lumki. potensiallarni tanlashda ma’lum darajada ixtiyoriylik mavjud (maydonning kalibrovka invariantligi). Ixtiyoriylik ko‘lami (3.49) va (3.51) almashtirishlar bilan aniqlanishi bizga tna’lum. U yerdagi potensiallarni kalibrovkalovchi Ψ(r,t) funksiyani nhunday tanlaymizki, natijada qiyidagi shart bajarilsin:
ko'rinishga o'tadi. Bu tenglamalarning har biri Dalamber tenglamasidir. Elektromagnit maydon potensiallari uchun topilgan tenglamalar Maksvell-Lorentz tenglamalariga butunlay ekvivalent. Uzluksizlik tenglamasini qanoatlantiruvchi zaryad zichligi p(r,t) va tok zichligi j(r,t) berilganda (4.67) va (4.68) tenglamalarni integrallab vektor va skalyar potensiallarni aniqlash rnumkin. Maydon kuchlanganliklari esa (3.19) va (3.20)ifodalar bilan aniqlanadi
Ba’zi masalalarni o'rganishda Lorens kalibrovkasidan boshqa kalibrovkadan foydalanish qulay bo’ladi masalan Lorens shartining o’rniga
div A = 0 (4,69)
shartni olish mumkin. Vektor patensial bo’ysunuvchi bu differensial munosabat Kulon sharti va bu bilan bog’langan kalibirovka Kulon kalibirovkasi deyiladi Buholda (4.64)Va (4,65) tenglamalar quydagicha yoziladi.
Ko‘ramizki, bu kalibrovkada skalyar potensial elektrostatik maydon potensiali kabi aniqlanadi. Lorenz yoki Kulon kalibrovkasiga bo!ysungan potensiallar yordamida topilgan maydon kuchlanganliklari E va H bir xil bo'ladi. Maydon potensiallarini aniqlovchi Dalamber tenglamalarining to‘rt o'lchovli ko'rinishda yozish uchun Maksvell-Lorentz tenglamalarining ikkinchi juftining 4-o‘lchovli ko'rinishi (4.37) ni potensiallar orqali yozamiz.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati
1. AbdumalikovA.A., Elektrodinamika, “Cholpon", T., 2011.- 344 b.
2. Landau , L. D, Lifshits E.M , Teoriya polya.–Izdanie 8-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2006. – 534 S.
3. Landau, L. D, Lifshits E.M. Elektrodinamika sploshnix sred. – Izdanie 4-e, stereotipnoe. –M.: Fizmatlit, 2003. -656 s
4. Toptigin I.N. Sovremennaya elektrodinamika. - Moskva–Ijevsk, 2002.-736 s. Elektronnaya biblioteka MFTI .
5. Kiselev V.V. Klassicheskaya elektrodinamika. Seminari po kursu «Teoriya polya»: konspekti i uprajneniya. – Protvino, 2004.- 190 s. (Elektronnaya biblioteka MFTI)
6. R.X. Mallin, Klassik elektrodinamika, 1,2 tom. T., 1974
7. V.G. Levich, Kurs teoreticheskoy fiziki 1 tom. M., 1979.