Elektronika va asbobsozlik” kafedrasi «Elektronikaning fizik asoslari»

6.2-rasm. Eksitonning energetik holatlari.

Eksiton kristallda xarakat kilishi mum­kin, ya’ni bitta atomdan ikkinchi atomga o‘ta oladi, lekin elektr maydoniga ta’sir ko‘rsatmaydi, chunki u zaryadga ega emas. Shuning uchun eksiton elektr o‘tkazuvchanlikda ishtirok eta olmaydi. Eksiton o‘zining ichki strukturasi bilangina xarakterlanmay, to‘lqin vektori, impulsi, xarakat miqdori momenta bilan xam xarakterlanadi. Eksiton o‘z xarakati davomida parchalanishi yoki yo‘qolishi (energiya yutishi yoki chiqarishi) mumkin.
Eksiton tartibsiz xarakati davomida energiya yutib, erkin zaryad tashuvchilar—elektron va teshik xosil kiladi. Agar eksiton uz energiyasini aralashma atomiga bersa, bir dona xarakatchan elektron va bir dona xarakatlanmaydigan teshik (aralashmaning musbat ioni) yoki bir dona xarakatchan teshik va bir dona xarakat-lanmaydigan elektron (aralashmaning manfiy ioni) vujudga keladi.
Eksitonning xosil bo‘lishi uchun kristallga qandaydir energetik ta’sir bo‘lishi kerak. Bunday energetik ta’snrdan biri yorug‘lik ta’siridir. (6.3-rasm)

6.3-rasm. Eksitonning hosil bo’lishi.
Eksiton elekt­ron maydoniga ta’sir ko‘rsatmagani uchun yorug‘likning yutilishi foto o‘tkazuvchanlikni xosil qilmaydi. Demak, yorug‘lik yutilgan bo‘lsa ham, fotoeffekt xodisasi yuz bermas ekan.Ye.F.Gross raxbarligida laboratoriyada eksiton­ning yutilish spektrini mns oksid va ba’zi bir yarim o‘tkazgichlarda bevosita kuzatishga muvaffaq bo‘ldilar. Kuzatilgan spektral chiziqlar vodorod atomning spektral chiziqlar seriyasiga o‘xshab ketadi.Mis oksidining asosiy yutilish spektrida yorug‘likning yutilishi kuchli bo‘lishiga karamay, fotoo‘tkazuvchanlik juda kichik bo‘lishligi kuzatiladi. Buning sababi V. P. Juze va S. M. Rivkin tomonidan eksiton tushunchasi asosida tushuntirib berildi. Yorug‘lik yuti­lishi natijasida oldin eksiton xosil bo‘ladi, so‘ngra eskiton o‘z xarakati davomida aralashma bilan to‘qnashib o‘z energiyasini unga beradi, natijada xarakatchan teshik xosil bo‘ladi. Bu teshik mis oksidida o‘tkazuvchanlikni oshirishga olib keladi. o‘tkazuvchanlikniig ortishi aralashmalar konsentratsiyasiga proporsional bo‘lsa, yorug‘likning yutilishi esa mis oksidining butun kristall panjarasi tugunlaridagi atomlar soniga bog‘liq. Shuning uchun yutilish qancha ko‘p bo‘lmasin aralashmalar konsentratsiyasi kichik bo‘lsa, foto o‘tkazuvchanlik kichik bo‘ladi.
Eksiton issnklik ta’sirida ham parchalanishi mumkin. Bunda elektron teshik jufti xosil bo‘ladi. Agar issiqlik energiyasi yetarli bo‘lmasa, bunday xol yuz bermaydi. Bu past temperaturalarda ba’zi bir kristallarda foto o‘tkazuvchanlik juda kichik bo‘lishining asosiy sababidir.
A ytib o‘tilganidek, qattiq jismni tashkil qilgan atomlar kristall panjaraning tugunlarida o‘zlarining muvozanat xolatlari atrofida tebranma xarakatda bo‘­ladi. Bu tebranma xarakat, asosan issiqlik tebranma xarakati bo‘lib, kristall panjarada ko‘chib yurishi mumkin, chunki qattiq jismdagi atomlar o‘zaro elastik kuch bilan bog‘langan bo‘lib, issiqlik tebranma xarakati ko‘shni atomga bevosita uzatila beradi. Shunday kilib, qattiq jismda ixtiyoriy yo‘nalish bo‘ylab elas­tik to‘lqin tovush tezligiga teng bo‘lgan tezlik bilan tarqaladi. Agar bunday tebranma xarakatning to‘lqin uzunligini chastotasini v va tezligini v bilan belgilasak, deb yozish mumkin. Demak, kristall panjaraning teb­ranma xarakatini uning chastotasi yoki to‘lkin uzunligi bilan xarakterlash mumkin ekan. Shu sababli elektro­magnit maydon kvanti—fotonga qiyos qilib panjaraning tebranma maydoni kvanti—fonon deb yuritiladi. Fonon tovush to‘lqinlari kvantidir. Fonon ham elektron va foton kabi xam to‘lqin, xam korpuskulyar tabiatga ega. Uning to‘lqin tabiati kristall panjaraning teb­ranma xarakati bilan bog‘langan bo‘lsa, korpuskulyar tabiati esa qattiq jismlarda yuz beradigan bir kator effektlarda yaqqol ko‘rinadi.
Fonon energiyasini orqali ifodalash mumkin, bu yerda — plank doimiysi, kristall panjaraning xususiy tebranma chastotasi.
Kristallarda eng kichik tebranish chastotasiga mos kelgan to‘lqin uzunlik kristall uzunligidan ikki baravar katta bo‘lib, eng katta tebranish chastotasiga mos kelgan to‘lqin uzunlik esa, atomlar orasidagi masofadan ikki baravar kattadir. Demak, kristallardagi tebranish spektri past chastotalardan to infra-qizil nurlar soxasigacha yetib borar ekan.
Fononlar kristallardagi issiqlik o‘tkazuvchanllkda katta rol o‘ynaydn. Agar kristall ideal bo‘lib, unda temperatura gradienti mavjud bo‘lsa, fonon xech kanday qarshiliksiz tarqalib, issiklik o‘tkazuvchanlik cheksizga teng bo‘lgan bo‘lar edi. Ideal kristall mavjud bo‘lmaganligi (kristall panjaraning tebranishi xam nuqsonlardan biri bo‘lib xisoblanganligi) uchun issiqlik o‘tkazuvchanlik xam chekli qiymatga ega bo‘ladi.
Fononning spini 0 bo‘lganligi uchun Boze—Eynshteyn taqsimoti
(6.3)
ga bo‘ysunadi. Uning xar bir erkinlik darajasiga to‘g‘ri kelgan o‘rtacha energiyasi
(6.4)
Qattiq jismlarning bir gramm-atom (molyar) issiq­lik sig‘imi ulardagi xamma tebranishlarning to‘liq energiyasi orqali aniqlanib, Debay nazariyasiga asosan
(6.5)
ifoda orqali topiladi, bunda 7V—Avagadro soni. Kristallarda fonon spektrining muxim xarakteristkalaridan biri Debay temperaturasidir




bunda — kristall tugunlaridagi atomlarning maksimal tebranish chastotasi. Bundan past temperaturalarda kristallarning molyar issiklik sig‘imi ga proporsional bo‘lib, yuqori temperaturalarda esa 3R ga teng bo‘ladi (Dyulong va Pti qonuni). Demak, Debay temperaturasidan yuqori temperaturalarda issiq­lik sig‘imining klassik nazariyasi, past temperatura­larda esa kvant nazariyasi o‘rinlidir.
Ba’zi kristallar uchun Debay temperaturasi °K:

Temperatura o‘zgarishi kristall panjaraning tebranishini o‘zgartiradi, ya’ni fonon energiyasining o‘zgarishiga olib keladi. Past temperaturalarda kristallar issiqlik sig‘imining temperaturaga bog‘likligi panjara tugunlaridagi atomlar tebranishi natijasidir.

Fononlar kristallarda zaryad tashuvchilar uchun sochilish markazi bo‘la oladi. Ideal kristallar kat’iy davriy elektr potensialiga ega bo‘lganligi sababli absolyut nol temperaturada xarakatchan elektron va teshiklar xech qanday qarshiliksiz xuddi bo‘shliqdagidek xarakat qilgan bo‘lar edi. Temperatura ortishi bilan issiqlik tebranishi natijasida kristallning idealligi buziladi. Bu eca o‘z navbatida kristall panjara davriy potensialining o‘zgarishiga olib keladi. Binobarin, zaryad tashuvchilarning xarakatiga ta’sir ko‘rsatadi.
Issiqlik muvozanatiga yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi aralashmalarning fonon­lar bilan bo‘ladigan o‘zaro ta’siri natijasida yuzaga keladi. Metallarda elektronlarning fononlar bilan to‘knashish tezligi ortib borsa, ularning qarshiligi ortib boradi. Yarimo‘tkazgichlarda esa zaryad tashuvchilarning muvozanatdagi konsentratsiyasining ortishi xisobiga elektr o‘tkazuvchanlik ortib qarshilikning kamayishiga sabab bo‘ladi.
Umuman, qattiq jismlarning temperaturaga bog‘liq bo‘lgan xususiyatlarida fonon bevosita ishtirok etadi. Yarim o‘tkazgichlarda past temperaturalarda yuz beradigan „ergashtirish" effektining asosiy sababchisi xam fononlardir.