Elektronika va asbobsozlik” kafedrasi «Elektronikaning fizik asoslari»

11.1-rasm. Fermi-Dirak taqsimoti funksiyasining grafigi.
Avval xolatlar soni ni xisoblaganimizda energiya dan boshlab o‘zgaradi deb qaragan edik. Yarim utkazgichlarda xarakatchan elektronlar xolatiga mos kelgan mshshmal energiya o‘tkazuvchanlik zonasining eng past energetik satxiga teng bo‘ladi. Shunday ekan, o‘tkazuvchanlik zonasida intervaldagi kvant xolatlar soni
(11.10)
ga teng bo‘ladi. O’tkazuvchanlik zonasidagi intervaldagi energiyaga ega bulgan birlik xajmdagi elektronlar so­ni esa
(11.11)
ga teng bo’ladi.
Birlik xajmdagi barcha elektronlarning soni ya’ni o‘tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar konsentratsiyasi
(11.12)
ifoda orqali aniqlanadi. Shuni aytish kerakki, albatta, elektronning energiyasi ga teng bo‘la olmaydi. Bu shuni ko‘rsatadiki, elektronlar asosan o‘tkazuvchan­lik zonasining pastki qismida turadi va shu sababli integralning yukori chegarasini cheksiz deb olish bilan xatolikka yo‘l qo‘ygan bo‘lmaymiz.
Xuddi shu yo‘l bilan valentlik zonasidagi teshiklar konsentratsiya uchun
(11.13)
ifodani olamiz. (11.12) va (11.13) ifodalarni boshkacha ko‘rinishda yozaylik. Buning uchun (11.12) , bilan belgilab, yangi o‘zgaruvchi x ni kiritamiz, u xolda (11.12) o‘rniga quyidagi ifodani olamiz:
(11.14)
bunda
_{Agar (11.14) da} 1 _{va deb olsak,}
(11.15)
ifodani olamiz. (11.14) va (11.15) dagi integrallarni analitik kurinishda yechib bulmaydi. Bu integrallar parametrga boglik bulgan integrallar bo‘lib, ularni larning kiymatlariga karab turib taxminiy yechish mumkin. Bu integrallarni umumiy xolda
(11.16)
deb belgilasak (bu integralni odatda Fermi integrali deb yuritiladi), a ning qiymatlariga qarab ularning kuyidagi taxminiy yechimlari mavjud:
(Bolsman yechimi) (Erenburg yechimi) (Mak—Dugell—Stoner yechimi)
Yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar konsentratsiyasini aniqlashda Bolsman yechimi formulasidan foydalansak bo‘ladi, chunki yarim o‘tkazgichlardagi zaryad tashuvchilar aksari xolda aynigan xolatda bo‘lmaydi.
Agar parametr " bo‘lsa, elektron o‘tkazuvchanlikli yarim o‘tkazgichlarda Fermi energetik satxi bilan o‘tkazuvchanlik zonasining past energetik satxi ustma-ust tushadi teshikli yarim o‘tkazgichlarda esa valentlik zonasining eng yukori energetik satxi t5 bilan ustma-ust tushadi Bunday x.olda yarim o‘tkazgich aynigan holat bilan aynimagan holat oralig‘ida bo‘lib, zaryad tashuvchilar konsentratsiyasini aniqlashda Erenburg yakinlashish formulasi (yechimi) dan foydalansa bo‘ladi. Agar yarim o‘tkazgich kuchli aynigan, holatda bo‘lsa Mak Dugell Stoner yakinlashish metodini qo‘llash to‘g‘ridir.
Agar biz Bolsman yaqinlashishidan foydalansak, yarim o‘tkazgichlardagi elektronlar va teshiklar kon­sentratsiyasini aniqlash uchun quyidagi formulalarni olamiz:
(11.17)
(11.18)